图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

Logistic曲线的回归分析例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。表1.玉米高度与时间（生长周期）的关系时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm12345678910110.670.851.281.752.272.753.694.716.367.739.911213141516171819202112.7516.5520.127.3532.5537.5544.7553.3871.6183.892223242526272829303197.46112.7135.1153.6160.3167.1174.9177.9180.2180.83.1基本绘图操作在Excel中输入时间x与高度y的数据。选择插入-图表图87点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。图88点击下一步，得到如图89。图89点击下一步。图90分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。图91点击完成。图92右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。图93观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。3.2Logistic曲线方程及线性化Logistic曲线方程为：1atkyme(12)(1)将数据线性化及成图转化为线性方程为：01'yaat(13)其中，'ln(/1)yky，0lnam，1aa具体操作为：向excel表格中输入y’数据。图94并依据上面同方法做y’与x的散点图。图95如图96所示，选择线性类型。图96选项中选择显示公式和显示R2。图97添加趋势线，如图98所示。图98由上图知，线性方程为'0.22975.974yx(13)因而，求得的Logistic方程为：0.22973001393.063tye(14)(2)线性回归检验选择“工具-数据分析”选项，点击确认。图99后选择弹出框的回归，并点击确定图100弹出回归框。图101选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。图102最后得到线性回归分析图103。图103图104(3)回归分析解释回归统计结果如图103和104所示，其中：MultipleR为复相关系数，RSquare为决定系数，其值为0.987。AdjustedRSquare:调整过的R2，即考虑了自变量的个数。df为自由度，SS为平方和，MS为均方。SignificanceF即为P值。当05.0时，图106中的P值小于，表明回归效果显著。因而由决定系数和方差P值确定所作回归方程有效。因而，所求得的Logistic方程为：0.22973001393.063tye(15)