圆锥曲线导数基础训练题集

第1页共4页圆锥曲线导数基础题1．已知椭圆x2＋2y2＝m，则下列与m无关的是（）（A）焦点坐标（B）准线方程（C）焦距（D）离心率2.曲线25x2＋9y2=1与曲线k25x2－＋k9y2=1(k9)，具有的等量关系是（）。（A）有相等的长、短轴（B）有相等的焦距（C）有相等的离心率（D）一相同的准线3．椭圆5x2＋4y2＝1的两条准线间的距离是。4．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是。5．椭圆25x2＋9y2＝1上有一点P，它到右准线的距离是49，那么P点到左准线的距离是。6．椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知△PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是。7.椭圆22ax＋22by=1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是。8.到定点(7,0)和定直线x=7716的距离之比为47的动点轨迹方程是。9.过椭圆x29＋y2=1的一个焦点且倾角为6的直线交椭圆于M、N两点，则｜MN｜等于。10.在椭圆40x2＋10y2=1内有一点M(4,－1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程。11.直线l过点M(1,1),与椭圆16x2＋4y2=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为21,求直线l的方程。12.直线x=3和椭圆x2+9y2=45交于M,N两点，求过M,N两点且与直线x－2y+11=0相切的圆的方程。双曲线基础训练题1．双曲线5x2－4y2＝1与5x2－4y2＝k始终有相同的（）第2页共4页（A）焦点（B）准线（C）渐近线（D）离心率（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的椭圆2.若双曲线与椭圆x2＋4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x＋3y=0，则此双曲线的标准方程只能是（）。（A）36x2－12y2=1（B）36y2－12x2=1（C）36x2－12y2=±1（D）36y2－12x2=±13.若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为。4.以F(2,0)为一个焦点，渐近线是y=±3x的双曲线方程是。5.方程m3x2－2my2=1表示双曲线，则m的取值范围是。6.双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心率e=。7.已知双曲线的两个焦点是椭圆10x2＋32y52=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是。8.渐近线是3x±4y=0，且经过P(62,8)的双曲线方程是。9.已知倾斜角为4的直线l被双曲线x2－4y2=60截得的弦长｜AB｜=82，求直线l的方程及以AB为直径的圆的方程。10.若双曲线64x2－36y2=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到双曲线的右准线的距离是。抛物线基础训练题1.AB是过抛物线y2＝4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1＋x2＝6则|AB|等于。2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果AB与x轴成45°角，那么|AB|等于。3.过点F(0,3)且和直线y＋3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是。4.已知点P(4,m)是抛物线y2=2px(p0)上一点，F是抛物线焦点，且｜PF｜＝5，则抛物线方程是。5.经过抛物线y2=2px(p0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则2121xxyy的值为。6.抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为。7.如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12=0上，那么抛物线第3页共4页的方程是。8.过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P和Q，那么弦PQ中点的轨迹方程是。9.若AB为抛物线y2=4x的弦且A(x1,4)、B(x2,2)，则|AB|＝。10.已知点(－2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5，则抛物线的方程是。11.已知抛物线y2=6x过点P(4,2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程。12.如果抛物线y2=px(p0)和圆(x－2)2＋y2=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。导数基础训练题1.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则hhxfhxfn)()(000lim的值为。2.函数xxysin的导数为。3.如图是函数)(xfy的图象，则说法正确的是（）A.函数()yfx在15,xx处有极大值，在37,xx处有极小值B.函数()yfx在15,xx处有极小值，在37,xx处有极大值C.函数()yfx在26,xx处有极大值，在48,xx处有极小值D.函数()yfx在26,xx处有极小值，在48,xx处有极大值4.函数33xxy的单调增区间是。5.函数axxxf2332)(的极大值为6，那么a等于。6.函数)1()(2xxxf在[0，1]上的最大值为。7.已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是。8.函数xey的导数为。9.曲线3xy在点（1，1）处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积第4页共4页为。10.曲线3)(xxf在点P处切线的斜率为3，求点P的坐标。11.求抛物线24yx在点1,12P的切线方程。12.求下列函数的导数（1）)582)(1()(23xxxxf（2）258xxxxy（3）22ln)(xxxfx（4）xxxxfcos2tan)(13.已知函数32)(xaxxf,]1,0(x.若)(xf在]1,0(x上是增函数,求实数a的取值范14.设1x与2x是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点.⑴试确定常数a和b的值；⑵判断1x，2x是函数)(xf的极大值还是极小值，并说明理由。15.已知函数54)(23bxaxxxf的图像在1x处的切线方程为xy12，且12)1(f，①求函数()fx的解析式；②求函数)(xfy的单调区间.)(21)5(xxeey