学业水平考试专题训练2基本初等函数

专题训练2基本初等函数Ⅰ基础过关1．若a0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是()A.am÷an＝amnB.am·an＝am·nC.()amn＝am＋nD.1÷an＝a0－n2.对于a0，a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N则logaM2＝logaN2.A.①②③④B.①③C.②④D.②3.函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为()A.2，＋∞B.－∞，2C.2，＋∞D.3，＋∞4.设函数f(x)＝logax(a0，a≠1)的图象过点18，－3，则a的值为()A.2B.－2C.－12D.125.下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是()A.y＝x13B.y＝x2C.y＝x3D.y＝x－26.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为()A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.77.函数y＝ax－2＋1(a0，a≠1)的图象必经过点()A.(0，1)B.(1，1)C.(2，0)D.(2，2)8.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A.log2xB.12xC.log12xD.2x－29.已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则m的值为()A.m＝2B.m＝－1C.m＝－1或m＝2D.m≠1±5210.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()A.a＋baB.a＋bbC.aa＋bD.ba＋b11.函数y＝lg21－x－1的图象关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称12.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低．若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机经________年后降为2400元()A.14B.15C.16D.1713.函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是()A.||a1B.||a2C.a2D.1||a214.若函数f(x)＝logax(0a1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A.24B.22C.14D.1215.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()16.已知函数f(x)为幂函数，并且过(2，2)点，则f(x)＝________．17.函数f(x)＝log12（x－1）的定义域是________.18.设0≤x≤2，则函数f(x)＝4x－12－3·2x＋5的最大值是________．19.计算：(1)2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5；(2)(lg2)2＋lg5·lg20－1.20.已知函数f(x)＝loga1＋x1－x(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．冲刺A级21.已知函数f(x)＝3x＋1x≤0log2xx0，若f(x0)≥1，则x0的取值范围是()A.(－∞，0]B.(－∞，0]∪[2，＋∞)C.{0}∪[2，＋∞)D.R22.不等式12x2－4x22ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.(1，4)B.(－4，－1)C.(－∞，－4)∪(－1，＋∞)D.(－∞，1)∪(4，＋∞)23.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞]上是增函数，且f(12)＝0，则不等式f(log4x)0的解集是________．24.已知f(x)＝log12(x2－ax－a)在－∞，－12上是增函数，则实数a的取值范围是________．25.已知定义域为R的函数f(x)＝1－2x2x＋1＋a是奇函数．(1)求a的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求实数k的取值范围．专题训练2基本初等函数Ⅰ基础过关1.D2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A[提示：函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.]9.A[提示：根据幂函数的定义可得，m2－m－1＝1，又因为当x∈(0，＋∞)时幂函数为减函数，知m2－2m－3＜0，得到m＝2.此时幂函数解析式为y＝x－3.]10.B[提示：由换底公式得log36＝lg6lg3＝lg（2×3）lg3＝lg2＋lg3lg3＝a＋bb.]11.C[提示：y＝lg(21－x－1)＝lg1＋x1－x，所以为奇函数．]12.B[提示：经x个5年后价格为8100·1－13x＝2400，得x＝3.]13.D14.A15.A[提示：先由f(x)图象中判断出b－1，0a1，再由指数函数y＝ax的图象向下平移||b个单位得到g(x)的图象．]16.x1217.(1，2][提示：不要漏掉真数大于零这个条件，x－1＞0，log12（x－1）≥0，解得1＜x≤2.]18.1615[提示：令t＝2x1≤t≤4，则y＝12t2－3t＋5＝12t－32＋12，当t＝1时，ymax＝52.]19.(1)原式＝1＋14×23－110＝1615.(2)原式＝()lg22＋lg5·2lg2＋lg5－1＝lg2＋lg52－1＝1－1＝0.20.(1)由1＋x1－x＞0，得－1＜x＜1，故函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2)∵f(－x)＝loga1－x1＋x＝－loga1＋x1－x＝－f(x)，又由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，∴函数f(x)是奇函数．(3)当a＞1时，由loga1＋x1－x＞0＝loga1，得1＋x1－x＞1，解得0＜x＜1；当0＜a＜1时，由loga1＋x1－x＞0＝loga1，得0＜1＋x1－x＜1，解得－1＜x＜0.故当a＞1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}；当0＜a＜1时，x的取值范围是{x|－1＜x＜0}．冲剌A级21.B[解析：x0≤0，3x0＋1≥1，或x00，log2x0≥1，∴x0≤0或x0≥2.]22.B[解析：2x2－4x22ax＋a，即x2－4＋2ax－a0对一切实数x都成立，令Δ＝－4＋2a2－4－a0，解得－4a－1.]23.x|0x12或x2[解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－12)＝f(12)＝0.又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上是减函数．所以f(log4x)＞0即为log4x＞12或log4x＜－12，解得x＞2或0＜x＜12.]24.a－1≤a≤12[解析：－∞，－12是函数f(x)的递增区间，说明－∞，－12是函数u＝x2－ax－a的递减区间，由于是对数函数，还需保证真数大于0.令u(x)＝x2－ax－a.∵f(x)＝log12u(x)在－∞，－12上是增函数，∴u(x)在－∞，－12上是减函数，且u(x)＞0在－∞，－12上恒成立．∴a2≥－12，u－12≥0，即a≥－1，14＋a2－a≥0，∴－1≤a≤12.]25.(1)∵f(x)为定义域R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝2.(2)∵f(t2－2t)＋f(2t2－k)0，∴f(t2－2t)－f(2t2－k)．∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)f(－2t2＋k)．由(1)得f(x)＝1－2x2x＋1＋2＝－（2x＋1）＋22（2x＋1）＝－12＋12x＋1，f(x)在定义域内为单调递减函数．∴t2－2t－2t2＋k，即3t2－2t－k0恒成立，∴k3t2－2t对t∈R恒成立，其中g(t)＝3t2－2t在t∈R上的最小值为－13，∴k－13.加油，加油，加油！