地壳应变场观测新的力学模型建立及其在气压弹性响应中的应用

地壳应变场观测新的力学模型建立及其在气压弹性响应中的应用张凌空牛安福中国地震台网中心，北京100045摘要地壳应变场观测的主流仪器是钻孔应变仪，主要用来测量地壳岩石体应变和面应变，因此钻孔应变观测力学模型构成了地壳应变场观测的理论基础。已有的力学模型是Evertson根据拉梅的厚壁圆筒方程及有关弹性力学理论建立的，本文新建的力学模型则以潘立宙-陈沅俊理论为基础，目的是为后续物理模型的建立,如应变气压波、地震波和固体潮等,提供一组精确度更高的计算工具，以适应当前国内钻孔应变观测台网快速发展对基础理论研究的需要。新旧模型最显著的差异在于k（应变仪钢筒内壁面应变与空孔岩石面应变之比）的解算值不同，理论分析表明新模型的k值更为合理。作为该力学模型实际应用的一个范例，根据Fung给出的气压波动应力解，分别建立了钻孔应变对长、短周期气压波的弹性响应模型，从理论上分析了二者之间的关系和差异，并将理论气压影响系数与部分台站的实测值进行了比较，初步显示两组曲线及数值基本相符，与Evertson模型计算出的结果比对同实际情况更为接近，新建力学模型的正确性和可靠性由此得到验证。气压弹性响应模型对地震前兆观测背景场的正确分析有实际意义。关键词钻孔应变，体应变，面应变，气压EstablishmentofanewmechanicalmodelofthecrustalstrainfieldobservationsandapplicationofthemodelintheelasticresponseoftheairpressureZHANGLing-Kong，NIUAn-FuChinaEarthquakeNetworksCenter,Beijing100045,ChinaAbstractTheboreholestrainmeterismainstreaminstrumentofthecrustalstrainfieldobservation.Mainlyusedtomeasurethecrustalrocksofvolumestrainandareastrain.Thusthemechanicalmodelofboreholestrainmeterconstitutethetheoreticalbasisofthecrustalstrainfieldobservation.Accordingtothethick-walledcylinderequationsofLame,theoldmechanicalmodelisestablishedbyEvertson.ThenewmechanicalmodelisbasedonthePanLizhou-ChenYuanjuntheory.Fortheestablishmentofafollow-upphysicalmodel,suchasstrainairpressurewaves,seismicwavesandsolidtide,etc.provideasetofhigheraccuracycomputationaltools.Adapttotheneedsofrapiddevelopmentofthecurrentborehole基金项目地震行业科研专项（201108009）作者简介张凌空，男，1962年生，高级工程师，主要从事钻孔应变和地形变等前兆方法的观测研究.e-mail：[e-mail]nificantdifferenceisthatdifferentvaluesofksolver(strainmeteronthesteelcylinderwallsurfacestraintoareastrainoftheemptyholerockratio).Theoreticalanalysisshowsthatthenewmodelofthevalueofkismorereasonable.Asanexampleofthepracticalapplicationofthemechanicalmodel,accordingtoFungcalculationoftheairpressurestresssolution,theywereestablishedthatboreholestrainelasticresponseoflong,short-periodpressurewavemodel.Analyzedtheoreticallytherelationshipanddifferencesbetweenthetwo.Andthepressureinfluencecoefficientsofthetheorywithsomestationsthemeasuredvaluesarecompared.Initaldisplaybasicallythesametwosetsofcurvesandnumerical.ItiscloserthanEvertsonmodelcalculatedresultswiththeactualsituation.Thecorrectnessandreliabilityofthenewmechanicalmodelisobtainedtoverify.Thuspressureelasticresponsemodelforthecorrectanalysisofthebackgroundfieldofearthquakefrecursorobservationhaspracticalsignificance.KeywordsBoreholestrain，Volumestrain，Areastrain，Atmosphericpressure1引言当今，国际上地壳应变场观测的主流仪器是钻孔应变仪，包括体应变仪和分量式应变仪两大类[1，6]，前者用来测量地壳岩石体应变，后者用来测量岩石面应变，体应变与面应变合称为钻孔应变。两种仪器观测原理相近，都具有应变灵敏度高（最高可分辨10-11应变）、响应频带宽（从零频至十几赫兹）等突出优点，最适合揭示地壳短期应变变化（数秒至数月）。“十五”期间受美国“板块边界观测计划（PBO）”的激励[7，8]，中国地震局进行了大规模数字化地震观测网络建设，钻孔应变仪作为重要的形变前兆观测仪器开始在全国重点地震监测区得到使用和推广，其中国产TJ-2型体应变仪建立了80余个测点，国产YRY-4型和RZB-2型分量式应变仪分别建立了40个和12个测点，目前台点还在不断增加。台网的快速发展迫使我们开始重视钻孔应变观测的基础理论问题，这对实际工作有指导意义。1977年美国体应变仪研制者之一Evertson[9]博士，率先建立起体应变观测力学模型，面应变模型也同时给出。在公式推导中他做了两点假定，即应变仪钢筒的弹性模量是岩石的3倍，且两者的泊松系数相等，但这与实际情况不完全相符，只是一个平均估计，因而该组模型不够精确，需要引入新理论建立精确度更高的力学模型。以前体应变仪长期处于主导地位，分量式应变仪使用的比较少，中国大陆大约只有8套，美、日两国各有4套、8套，所以面应变观测力学模型一直没有得到重视，近些年随着中美两国分量式应变仪的大量布设，这一问题逐渐得到关注。由于体应变、面应变两个力学模型构成了钻孔应变观测的理论基础，可以为其它物理模型（应变气压波、地震波、固体潮等）的建立提供一组公用平台，因而该项工作有着重要理论意义和实用价值。近30年先后有学者潘立宙[10]、陈沅俊[11]等给出了求解钻孔应变测量系统特征系数的方法，为笔者重建钻孔应变观测力学模型提供了新的理论支持。实际观测资料表明周期气压波是一种影响地壳应变场观测的持续噪声源[12，14]，因此，建立钻孔应变对周期气压波的弹性响应模型是一项重要的基础工作，该项研究既是对钻孔应变观测力学模型的实际应用，又能对其正确性和精确度进行检验。1965年，Fung[15]给出了大气压在地表传播时三个方向依深度变化的的应力解，为钻孔应变对气压波的弹性响应研究奠定了理论基础。近十年先后有学者[1，13]根据Evertson和Fung的工作，进一步研究了体应变，但缺少面应变，对短周期气压波（几分钟到几小时）的弹性响应方程式，至于长周期气压波（半日到数日）的干扰则鲜有探究，有关长、短周期气压波的关系和它们对钻孔应变观测影响的差异，在理论上更是缺少清晰的阐述。本文将对以上这些问题展开深入研究。2基于潘-陈理论建立的力学模型设有一块无限大的岩石平板，该平板在无穷远处承受两项均匀拉应力（σx、σy），平板中有一半径为r3的井孔，安置其中的应变仪钢筒内半径为r1，外半径为r2，中间通过膨胀水泥与岩石耦合，因而钻孔的实际情况为双衬套结构。设钢筒、水泥、岩石的弹性模量和泊松比分别为E1、μ1、E2、μ2、E3、μ3。假定钻孔所处介质近似为各向同性弹性体，遵从虎克定律，且井口及井底对传感器的影响可以忽略，钻孔的轴向应力为0。在这种条件下，陈沅俊等［11］根据潘立宙[10]的工作进一步推导出钢筒内壁上的面应变为Hm=2M1（σx+σy）/r1（1）M1是与各层材料的弹性参数及半径有关的一个常数，称为测量系统的特征系数，其值为M1=r1X4/E1（2）（2）式代入（1）式，得Hm=2X4（σx+σy）/E1（3）X4由下列四元一次线形方程组确定X1-X2-2r32X3=-2r32α3X1-α2X2+2β2r32X3=2β3r32X2+2r22X3+2(r12-r22)X4=0α2X2-2β2r22X3+2(α1r12+β1r22)X4=0其中系数为α1=（1+μ1）/E1，α2=（1+μ2）/E2，α3=（1+μ3）/E3β1=（1-μ1）/E1，β2=（1-μ2）/E2，β3=（1-μ3）/E3解得X4=r22r32(α2+β2)(α3+β3)/｛r22(α2-α3)［r12（α1+β2）+r22（β1-β2）］+r32(α3+β2)［r12（α1-α2）+r22（α2+β1）］｝（4）考虑到钢筒、水泥和岩孔耦合的边界条件，并忽略钢筒形状和尺寸等因素的影响，可以认为钢筒沿其轴向的相对变化量近似等于其周围岩体的轴向应变，即ε＇=-μ3（σx+σy）/E3（5）则在水平主应力σx、σy作用下，钻孔体应变仪测得的体应变为ε=Hm+ε＇=（2X4/E1-μ3/E3）（σx+σy）（6）又知，在平面应力作用下空孔岩石（半径为r3）的径向位移为[16]u=r3[σx+σy+2（σx-σy）cos2θ]/E3（7）θ为任意方向孔径与最大主应力之间的夹角，求得的径向应变为εθ=u/r3=[σx+σy+2（σx-σy）cos2θ]/E3（8）因为空孔面应变等于任意两相互垂直的线应变之和（θ，θ+90。），所以进一步有Hm0=εθ+εθ+90=2（σx+σy）/E3（9）将（3）式÷（9）式，就得到钢筒内壁面应变与空孔岩石面应变之比K=Hm/Hm0=（X4E3）/E1（10）故有X4=kE1/E3（11）Hm=kHm0（12）（12）式说明Hm与Hm0之间存在k倍关系。将（11）式代入（6）式，得ε=（2k-μ3）（σx+σy）/E3（13）如果钻孔存在轴向应力σz，则它对空孔岩石产生的水平面应变为-2μ3σz/E3，对仪器钢筒内壁产生的面应变为-2kμ3σz/E3，沿钻孔轴向产生的线应变为σz/E3，根据弹性力学中的迭加原理，钢筒内壁径向应变和轴向应变就等于每种外力单独作用下所产生的应变之和，于是在水平主应力σx、σy和钻孔轴向主应力σz作用下，体应变仪钢筒内壁测得的体应变为εTi=ε+（1-2kμ3）σz/E3=[（2k-μ3）（σx+σy）+（1-2kμ3）σz]/E3（14）这就是在三向空间应力状态下，基于潘-陈理论建立的钻孔体应变观测的力学模型。（14）式经过变换也可以写成下面的形式εTi