参考--控制系统仿真试卷

11．简化以下的结构图，并求出其闭环传递函数Y(S)/R(S)。答：程序如下symsG1G2G3G4G5H1H2H3b1=G1*H1+H1;b2=G2/(1+G2*b1);b3=b2*G3;b4=b3/(1+b3*H2);b5=G1*b4;b6=b5/(1-b5*G4);pretty(b6)结果如下：2．已知单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(2nnsssG，试求装订线考生答题不得超过此线21115,1;5,7.0;5,2.0sssnnn时的单位阶跃响应指标pstt、、%，并说明阻尼系数大小变化对二阶系统性能的影响。答：①阻尼比分别为0.2时，程序如下：s=tf('s');G1=25/[s*(s+0.4)];GO=feedback(G1,1,-1);[y,t]=step(GO);C=dcgain(GO);[max_y,k]=max(y);peak_time=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cs=length(t);whiley(s)0.98*C&&y(s)1.02*Cs=s-1;endsetting_time=t(s)step(GO)3peak_time=0.6283，max_overshoot=88.1820，setting_time=19.4779即超调量=88.1820，峰值时间=0.6283，调节时间=19.4779②阻尼比分别为0.7时，程序如下：s=tf('s');G1=25/[s*(s+1.4)];GO=feedback(G1,1,-1);[y,t]=step(GO);C=dcgain(GO);[max_y,k]=max(y);peak_time=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cs=length(t);whiley(s)0.98*C&&y(s)1.02*Cs=s-1;endsetting_time=t(s)4step(GO)peak_time=0.6283，max_overshoot=64.1025，setting_time=5.2150即超调量=64.1025，峰值时间=0.6283，调节时间=5.2150③阻尼比分别为1时，程序如下：s=tf('s');G1=25/[s*(s+2)];GO=feedback(G1,1,-1);[y,t]=step(GO);C=dcgain(GO);[max_y,k]=max(y);peak_time=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cs=length(t);whiley(s)0.98*C&&y(s)1.02*Cs=s-1;5endsetting_time=t(s)step(GO)peak_time=0.6283，max_overshoot=52.5506，setting_time=3.8956即超调量=52.5506，峰值时间=0.6283，调节时间=3.8956阻尼系数大小变化对二阶系统性能的影响：阻尼系数越大，超调量越小，调节时间越小，系统动态性能越好。3．系统开环传递函数2)5)(3()(sssKsG，试绘制出该系统的根轨迹，确定根轨迹与虚轴的交点，并求出令系统稳定的边界K值。答：当K从0变化到无穷时，系统的根轨迹可以通过以下的语句来给出。clfGH=tf(1,conv([1,3,0],[1,10,25]));rlocus(GH);[K,P]=rlocfind(GH)6选中根轨迹与虚轴的交点，则交点处的增益及对应的闭环特征根就显示出来。Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0048+2.3033iK=264.6814P=-6.4550+2.5882i-6.4550-2.5882i-0.0450+2.3389i-0.0450-2.3389i结论：通过交互选取了系统临界稳定时的极点，并给出了临界稳定时的增益值。知系统稳定时0=K=264.6。由以上可以看出当K=264.6814时，闭环的四个极点分别为：-6.4550+2.5882i，-6.4550-2.5882i，-0.0450+2.3389i，-0.0450-2.3389i。-6.4550+2.5882i和-6.4550-2.5882i与其它两个极点相比，距虚轴距离较远，为非主导极点，其它两个极点为主导极点，则该系统可降阶为二阶系统。因此系统的阶跃响应应为振荡收敛的形式。结论可用以下指令验证。7GH=tf(K,conv([1,3,0],[1,10,25]));sys1=feedback(GH,1)step(sys1)4．已知系统开环传递函数分别为)106.0)(125.0(6)(ssssG试绘制伯德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。答：程序如下：s=tf('s');G=6/s/(0.25*s+1)/(0.06*s+1)bode(G)Grid8求相位裕量及增益裕量语句如下：[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)Gmdb=20*log10(gm);[gm,pm,wcg,wcp]结果：ans=3.444430.68988.16504.0788结果分析：gm=3.4444为增益裕量，因为pm=30.6898为相位裕量大于0，故系统稳定。5．单位反馈系统的开环频率特性为)125.0)(1(5.2)(0jjjjG为使系统具有545的相角裕度，试确定：①串联相位超前校正装置；②串联相位滞后校正装置；③串联相位滞后超前校正装置。结合以上三种情况，分析三种校正装置的优缺点，选出最优的校正装置。画出最后经最优校正装置校正后系统的阶跃响应曲线。答：编写MATLAB程序，求出未校正前系统的对数频率特性及稳定裕量：9num=2.5;den=conv([110],[0.251]);bode(num,den);grid;[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)gm=2.0000，pm=16.7702，wcg=2.0000，wcp=1.3838此时的相位裕量pm=16.770245，因此需要校正。①串联相位超前校正装置按串联校正的要求输入以下程序：dmp=45-pm+5;phi=dmp*pi/180;a=(1-sin(phi))/(1+sin(phi));mm=-10*log10(1/a);[mu,pu,w]=bode(num,den);mu_db=20*log10(mu);wc=spline(mu_db,w,mm);T=1/(wc*sqrt(a));p=a*T;nk=[T,1];dk=[p,1];Gc=tf(nk,dk)运行后，得到校正装置的传递函数为Transferfunction:0.9622s+110------------0.2809s+1再输入以下命令：h=tf(num,den);hl=tf(nk,dk);g=h*hl;bode(g);grid;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)可以得到校正后系统的Bode图：gm1=3.0735,pm1=35.0220,wcg1=3.7364,wcp1=1.9233可见，串联相位超前校正后的pm1=35.022045，不满足设计要求。s=tf('s');num=2.5;den=conv([110],[0.251]);G0=tf(num,den);Gc=tf(nk,dk)Gclose1=feedback(G0,1,-1);Gclose2=feedback(G0*Gc,1,-1);figure(1)step(Gclose1,'r',Gclose2,'g')Grid11但是，由单位阶跃响应曲线可知，串联相位超前校正后系统的性能明显改善。②串联相位滞后校正装置按串联滞后校正的要求输入以下程序：dpm=-180+45+5;[mu,pu,w]=bode(num,den);wc=spline(pu,w,dpm);mu_db=20*log10(mu);m_wc=spline(w,mu_db,wc);beta=10^(-m_wc/20);T=1/(beta*(wc/10));nk=[beta*T1];dk=[T1];hl=tf(nk,dk)可得校正装置的传递函数为：Transferfunction:16.42s+1-----------56.91s+1再输入以下命令：h=tf(num,den);g=h*hl;bode(g);grid;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(g)可得校正后的相位裕量和对数频率特性为：12gm1=6.5549，pm1=45.8365，wcg1=1.9451，wcp1=0.6112。由串联相位滞后校正的结果可见，原不稳定的系统已经稳定，而且具有相位裕量角为45。s=tf('s');num=2.5;den=conv([110],[0.251]);G0=tf(num,den);Gc=tf(nk,dk)Gclose1=feedback(G0,1,-1);Gclose2=feedback(G0*Gc,1,-1);figure(1)step(Gclose1,'r',Gclose2,'g')Grid13由单位阶跃响应曲线可知，串联相位滞后校正后系统稳定，且性能明显改善。③串联相位滞后超前校正装置按串联相位滞后超前校正的要求输入以下程序：s=tf('s');G0=2.5/s/(s+1)/(0.25*s+1);[mag,phase,w]=bode(G0);[Gm,Pm]=margin(G0);wc1=3.26;d1=conv(conv([10],[11]),[0.251]);k=2.5;na=polyval(k,j*wc1);da=polyval(d1,j*wc1);G=na/da;g1=abs(G);L=20*log10(g1);beta=10^(L/20);T=1/(0.1*wc1);bebat=beta*T;Gc1=tf([T1],[bebat1]);expPm=45;phim=expPm-Pm+5;phim=phim*pi/180;alfa=(1-sin(phim))/(1+sin(phim));wc2=14;T=1/(wc2*sqrt(alfa));14alfat=alfa*T;Gc2=tf([T1],[alfat1]);figure(1)G3=G0*Gc2*Gc1margin(G3),gridGclose1=feedback(G0,1,-1);Gclose2=feedback(G3,1,-1);figure(2)step(Gclose1,'r',Gclose2,'g')校正后系统开环传递函数Transferfunction:1.014s^2+7.999s+2.5-----------------------------------------------------0.00516s^5+0.1691s^4+0.9873s^3+1.823s^2+s校正后的相位裕量和对数频率特性为：pm=19.7可见，串联相位滞后超前校正后的pm=19.745，不满足设计要求15由单位阶跃响应曲线可知，串联相位滞后超前校正后系统稳定,但是不是很明显。总上所述,选择②串联相位滞后校正装置，最优校正装置校正后系统的阶跃响应曲线如下：num=2.5;den=conv([110],[0.251]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)dpm=-180+45+5;[mu,pu,w]=bode(num,den);wc=spline(pu,w,dpm);mu_db=20*log10(mu);m_wc=spline(w,mu_db,wc);beta=10^(-m_wc/20);T=1/(beta*(wc/10));nk=[beta*T1];dk=[T1];G0=tf(num,den);Gc=tf(nk,dk)Gclose2=feedback(G0*