参考系和坐标系1

第一章运动的描述●同步导学●第1节质点参考系和坐标系理解领悟要描述物体的运动，首先要对实际物体建立一个物理模型，最简单的是质点模型。由于运动的相对性，描写质点的运动时，必须明确所选择的参考系。为了准确地、定量地描述质点的运动，还要建立坐标系。质点、参考系和坐标系是描述物体运动的基础知识。本节知识是学习后面知识的基础，也是整个力学的基础。基础级1.为什么要引入“质点”这一概念？物体的运动通常是很复杂的。雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔，它的身体在向前运动，但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动；足球在运动场上飞滚，它在向前运动的同时还在不断滚动；呼啸而过的火车，它的车身在向前运动，而车轮在向前运动的同时还在不断滚动，它的发动机和传动机构的运动就更为复杂；舞蹈演员的优美舞姿，令人眼花缭乱，叹为观止。显然，要详细而准确地描述这些物体的运动，是很困难的，并不是一件容易的事。那么，问题出在哪里呢？原来，物体都有一定的大小和形状，而物体各部分的运动情况一般是不同的，这就导致了描述物体运动的复杂性。假如物体各部分的运动情况都相同，那么在我们研究物体的运动状态时，不就可以用一个“点”来代替它了吗？即使物体各部分的运动情况并不相同，但在某些情况下，我们需要了解物体各部分运动的区别吗？例如，研究地球绕太阳的公转，研究火车的整体运动，等等，我们并不需要了解物体各部分运动的区别。这时，物体的大小和形状并不重要，可以不予考虑，不也就可以用一个“点”来代替它了吗？可见，在某些情况下，我们可以把物体简化为一个有质量的点，从而引入“质点”这一概念。用来代替物体的有质量的点叫做质点，即质点是没有大小和形状，而具有物体全部质量的点。2.什么样的物体可以看成质点？一个物体能否看成质点是相对的，是由问题的性质决定的，要视具体情况而定，不能绝对化。例如，在研究地球绕太阳的公转时，地球能够看成质点；但在研究地球的自转时，地球就不能看成质点了。物体能否看成质点，与物体本身的大小没有必然的关系。很大的物体可能被看成质点，而很小的物体却不一定能够被看成质点。例如，上面提到的研究地球绕太阳的公转时，地球尽管很大，仍然能够看成质点；但在研究双原子分子的振动及转动时，小小的份子却就不能看成质点了。一个物体能否被看成质点，一般情况下与物体做直线运动还是曲线运动没有关系，即物体做直线运动或曲线运动时，都可能被看成质点。例如，研究运动员在400m赛跑中的速度变化时，无论是在直道上还是在弯道上，都可以将运动员看成质点。总之，在研究物体的运动时，若可以不考虑物体的大小和形状，就可以将物体看成质点。课程标准相关要求▲通过对质点的认识，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。▲理解位移、速度和加速度。3.建立物理模型是物理学研究问题的基本方法事实上，严格意义上的有质量而无大小、形状的点是不存在的，质点的概念是科学抽象的产物。在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。理想物理模型是运用理想化的思维方法得到的理想化的事物，建立理想化物理模型的过程是反映事物本质特性的过程。质点就是这种物理模型之一。初中物理中接触到的光滑水平面，也是一种理想化的物理模型。你还能举出一些学过的理想化物理模型吗？4.什么是参考系？人站在地面上静止不动，但又跟着地球自转，跟着地球绕太阳公转，又是运动的。那么，站在地面上的人到底是静止的，还是运动的呢？看来，不选定某个其他物体做参考，还真说不清楚。在无风的雨天，雨滴是竖直落下的；而在骑车前进的人看来，雨滴则是斜向他打来的。雨滴究竟做什么样的运动？不选定某个其他物体做参考，也同样说不清楚。因此，为了描述一个物体的运动，必须首先选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种在研究物体的运动时用来做参考的物体，在初中物理中称为“参照物”，而在高中物理中则称为“参考系”。“参考系”是“参照物”的科学名称。5.如何选择参考系？选择参考系是对运动进行描述和研究的前提。对于同一个运动过程，当观察者选择的参考系不同时，其对运动过程的描述可能是不同的，对运动描述的繁简程度也可能是不同的。例如，从匀速飞行的飞机上向地面空投物资，飞机上的人以飞机为参考系，看到投下的物体是沿直线竖直下落的；而地面上的人以地面为参考系，看到的物体是沿曲线下落的。从运动学的角度看，参考系的选取原则上是任意的。当然，要比较不同物体的运动，必须选取同一个参考系。对一个具体的运动学问题，为了追求对问题描述的简洁性，我们应从方便出发，将简化对运动的描述作为选择参考系的一个基本原则（除非问题中对参考系有特别的要求）。在研究地球上物体的运动时，一般情况下选取地球或相对地球静止的物体为参考系。若选取地球或相对地球静止的物体为参考系，一般不需加以说明；但若选取另外的物体为参考系，则应明确地说明。6.为什么要建立坐标系？如果只有参考系，那么我们只能定性地描述物体的运动。要想定量地描述物体的运动，必须在参考系上建立坐标系。当物体沿直线运动时，为了定量地描述物体的位置变化，可以选取质点的运动轨迹为坐标轴，质点运动的方向为坐标轴的正方向，规定原点及单位长度，建立直线坐标系。通常选取质点经过坐标轴原点的时刻为时间的起点。这样，物体的位置就可以用它的位置坐标来表示，物体位置的变化也就可以用它的坐标位置的变化来描述。发展级7.机械运动的两种基本形式机械运动是指物体与物体间或是物体的一部分和另一部分间相对位置的变动，它有两种基本形式——平动和转动。一个运动着的物体，如果在物体上取任意两点所连成的直线在整个运动中都是互相平行的，那么这个物体的运动就叫做平动，或称移动。如图1—1的平行六面体代表一固体，运动时它的棱AB位置虽不断变化，但始终是平行的，即AB‖A1B1‖A2B2。；所有其他任意两点的连线在运动时也是平行的，例如AC‖A1C1‖A2C2以及AD‖A1D1‖A2D2等，这时物体在平动。平动的时候物体上各点的运动情况都是相同的。物体上各点运动的轨迹是直线的叫做直线移动，是曲线的叫做曲线移动。抽屉从桌内拉出时的运动是直线移动，图1—1所示六面体的运动是曲线移动。如果固体内所有各点都绕同一直线做大小不同的圆周运动，这种运动就叫做转动。这条直线称为转动轴。转动时物体上所有各点的运动情况不尽相同。工厂中固定机器上飞轮的运动就是转动的一个实例。一般物体的运动，大多是平动和转动合并而成的复杂运动。8.平动的物体一定能看成质点吗？转动的物体一定不能看成质点吗？既然平动物体各点的运动情况都相同，那么平动的物体就一定能看成质点吗？不一定！例如，行驶中火车的车身在平动，当我们研究它运动速度的变化时，可以将它看成质点；而当我们要考察其通过一座桥梁的时间时，火车的长度不能忽略，就不能将它看成质点了。既然转动物体各点的运动情况不尽相同，那么转动的物体就一定不能看成质点吗？也不一定！当转动物体本身的尺度远小于它到转轴的距离时，由物体的大小而引起的物体上各部分的运动差异就可以忽略不计，从而也可将它看成质点。例如，研究人造卫星绕地球的运转，就可将卫星看成质点。9.参考系的严格定义严格地讲，参考系是指选来作为研究物体运动依据的一个三维的、不变形的物体或一组物体为参考体，并在参考体上选取不共面的三条相交线作为标架，再加上与参考体固连的时钟。即参考系包括参考体、标架和时钟。习惯上我们把参考体简称为参考系。10.如何建立描述物体做平面运动的坐标系？在一列队伍中，只要知道某人处于第几位，就可以确定他的位置了；而在做操时，则需要以列数和行数才能确定某个同学的位置。可见，要定量地描述物体的平面运动，确定物体（质点）在平面上的位置，靠直线坐标系就不行了，必须建立平面坐标系，通常采用平面直角坐标系。这时，物体的位置就可以用（x，y）一组坐标来表示。不知你想过没有，假如物体在三维空间内运动，要描述它的位置，又该怎样建立坐标系呢？11.关于全球卫星定位系统教材在本节的“科学漫步”栏目中提到了“全球卫星定位系统（GPS）”。GPS是GlobalPositioningSystem的缩写，是一种高精度卫星导航系统。它为各类用户提供三维位置（x，y，z）、三维速度（v）和时间（t）信息，实现全天候、全球实时导航定位，保障运载工具的安全。关于这一系统的定位原理，教材不作要求，但应了解教材图1.1—6显示屏上提供的信息。显示屏上的北纬39°55.451′、东经116°23.504′是北京所处的纬度和经度，第1行的“西”和第2行的航向267°其含义如图1—2所示。从显示屏中还可知道航速为0.0km/h，航程为1.0km，累计航行时间为13︰32，测量时间为10︰29︰57。应用链接本节知识的应用主要涉及对质点、参考系和坐标系等概念的理解，对物体能看成质点的C1A11AS′SB1BB2D1A21C1C2D1D2图1－1东西北南267°图1－2条件的认识，并掌握在不同参考系中分析物体的运动以及建立直线坐标系确定物体位置的方法。基础级例1.在下列情况下，物体可以看成质点的是（）A.分拣邮件时，包裹从斜槽上滑下B.人造地球卫星绕地球飞行C.研究地球自转规律D.研究撑杆跳高运动员从起跳到落地的过程提示根据物体可以看成质点的条件进行分析。解析包裹从斜槽上滑下，其各部分运动情况相同，只需研究一个点的运动就行了，故包裹可以看成质点。人造地球卫星绕地球飞行的过程中，卫星的大小与所研究的空间范围相比是一个很小的量，可以把卫星看成质点。研究地球自转时，地球上各点的运动情况是不同的，故不能看成质点。同理，撑杆跳高运动员在整个跳高的过程中，身体各部分的运动情况也是不同的，因此也不能看成质点。选项A、B正确。点悟物体能否看成质点，与研究问题的空间范围有关，与物体的具体运动形式也有关。当物体的大小与研究问题的空间范围相比可以忽略不计时，物体可以看成质点；当物体做平动，而又只研究其运动状态时，或虽有转动，但不研究其转动时，物体都可以看成质点。例2甲、乙两辆汽车在平直的公路上并排行驶，甲车内的旅客看见窗外的树木向东移动，乙车内的旅客发现甲车没有运动。如果以地面为参考系，上述事实表明（）A.甲车向西运动，乙车不动B.乙车向西运动，甲车不动C.甲车向西运动，乙车向东运动D.甲、乙两车以相等的速度都向西运动提示旅客观察物体的运动，实际上是以自身（或与自身保持相对静止的车厢）为参考系的。解析从“乙车内的旅客发现甲车没有运动”这一条件容易判断，甲、乙两车的运动快慢是相等的，方向也是相同的；又从“甲车内的旅客看见窗外的树木向东移动”这一条件可以判断，甲车向西运动。故甲、乙两车以相等的速度都向西运动，选项D正确。点悟以某物体为参考系，观察者就须处于参考系中（与参考系保持相对静止）来进行观察，可以形象地讲：参考系是长“眼睛”的。我们从本题的求解还可体会到，充分利用题设条件进行分析，并加以综合判断，是解决一般物理问题的基本程序。例3在平直公路上，甲乘汽车以10m/s的速度运动，乙骑自行车以5m/s的速度运动。则甲、乙（）A.同向运动时，甲一定观察到乙以5m/s的速度靠近B.反向运动时，甲一定观察到乙以15m/s的速度远离C.相向运动时，乙一定观察到甲以15m/s的速度靠近D.背向运动时，乙一定观察到甲以15m/s的速度远离提示注意甲可能在前，也可能在后，并弄清“同向”、“反向”、“相向”、“背向”的含义。解析甲、乙同向运动时，若甲在前，则甲观察到乙以5m/s的速度远离；若甲在后，则甲观察到乙以5m/s的速度靠近。甲、乙相向运动时，乙一定观察到甲以15m/s的速度靠近；甲、乙背向运动时，乙一定观察到甲以15m/s的速度远离。甲、乙反向运动，可包括相向运动和背向运动两种情况，因而甲可能观察到乙以15m/s的速度靠近，也可能观察到乙以15m/s的速度远离。选项C、D正确。点悟处理物理问题，应考虑可能出现的多种情况，进行全面的分析。例4为了确定一辆行驶在北京长安街上的汽车的位置，我们可以取x轴表示长安街的东西方