基于ANSYS的渐开线圆柱齿轮参数化几何造型与有限元分析(

1基于ANSYS的渐开线圆柱齿轮参数化造型与有限元建模及分析技术李常义[1][2]卢耀辉[3]周继伟[3]（[1]国防科学技术大学机械CAD与仿真实验室，湖南长沙410073）（[2]航空工业总公司中南传动机械厂技术中心，湖南长沙望城410200）（[3]国防科学技术大学机械工程与自动化学院，湖南长沙410073）摘要：为了满足利用FEA有限元分析技术完成齿轮强度系列分析工作的需要，笔者曾经重点研究了直接基于ANSYS软件的渐开线圆柱齿轮参数化生成原理、技术及齿轮轮齿滚动接触模拟实现技术，获得了良好的实际应用效果。为了推进技术交流，同时针对当前国内许多人对FEA软件难以进行几何建模的认识以及在齿轮付FEA滚动模拟接触分析中的一些不恰当的处理方式，笔者在本文中对相应研究结果作出细介绍以供研究参考。关键词：渐开线过渡曲线齿轮造型强度ANSYS有限元分析ResearchofInvoluteCylindrialGearModelingTechnologyBasedonANSYSLIChang-yiYAOQi-shuiLIWei-jian(LaboratoryofMechanismCADandSimulation,theNationalUniversityofDefenseTechnology,,Changsha410073,China)(Research-DepartmentoftheZhongnanTransmisionFactorayoftheAirIndustryParentCompany,Wangcheng,Changsha，410200,China)Abstract：Inordertocalculatethegear-strengthbyusingtheFEAmethod,wehavestudiedtheprincipleandrealizationof3Dparameter-modelingaboutinvolutecylindricalgearbasedonANSYS,andthenstudiedtheealizationoftheanalyzingprocessaboutgear-strength.Thispaperpresentstheendingoftheresearch.Keywords：involuteinterim-curvegear-modelstrengthANSYSFEA随着计算机技术的日益普及和FEA（有限元）分析技术蓬勃发展，人们已经接受和开始广泛采用计算机有限元仿真分析的方法来作为齿轮强度校核的方法。但不仅齿轮造型及其滚动模拟分析过程太复杂，极大地影响了齿轮有限元分析的应用；而且目前一般人士都认为，FEA软件难以完成实体几何造型，这也进一步影响了FEA软件应用推广。ANSYS是当今应用的结构有限元分析软件中的典型，它自带几何造型功能完全可以满足它本身结构分析的建模需要。为此，作者根据本人的CAD和FEA工作经验，从渐开线齿轮的形成原理出发，以ANSYS为工具对渐开线直齿圆柱齿轮三维造型、有限元建模及其滚动模拟分析技术进行了研究探讨。1ANSYS与齿轮几何造型CAD虽然对于一般由简单几何形状组合的实体造型很方便。但对于齿轮轮齿等专用特殊形体的造型来说，CAD软件相对于FEA软件而言并没有太大优势；相反，由单纯的CAD软件环境中导入到FEA软件环境中的实体模型不仅往往并不很适合FEA分析，而且对于FEA的参数优化分析更是无能为力，以ANSYS为例的FEA自带建模功能则能很好的适应这些特殊造型与分析工作的需要。对于实体建模，ANSYS提供了两种基本方法即“自顶向下的建模法”和“自底向上的建模法”。“自顶向下的建模法”就是在确定的坐标系下直接定义实体体素结构，然后对这些实体体素求“交”、“并”、“差”等布尔运算生成所需的几何体。“自底向上的建模法”就是在确定的坐标系下，依次定义点、线、面，最后由面生成体的一个完整的建模过程。对于其中的一些具体定义操作，ANSYS还提供了直接定义、拉伸、扫描、旋转、复制等操作特征以供选用。在ANSYS环境下，圆柱齿轮实体建模可用以下三种方法之一：(1)在工作坐标系内，根据齿轮的已知参数生成齿坯，以齿坯端面及其中心为基准定义新的坐标系，在新定义坐标系内生成齿槽轮廓切割实体，再根据齿槽的圆周阵列特征旋转阵列齿槽轮廓切割实体，然后运用布尔减法（……Booleanssubtract）操作生成所有齿槽。(2)根据已知参数生成一个完整的轮齿端面（平面）实体和轮毂实体，再拉伸生成一个轮齿实体，然后经过旋转复制、实体融合（merge）或者布尔（Booleans）运算操作生成一个齿轮实体。2(3)根据已知参数生成包含一个完整的轮齿（含齿廓、齿槽）和轮毂的扇形实体，再经过旋转复制、实体融合等系列操作完成。2渐开线及过渡曲线的参数化生成技术在齿轮造型中，齿廓曲线（主要指轮齿渐开线及齿根过渡曲线）的生成是最困难，又是最重要的环节——特别是在有限元分析时，轮齿曲线的准确度直接影响有限元分析结果的正确性和可信度。ANSYS没有提供直接生成公式曲线的功能，但各种公式曲线都可用ANSYS的样条曲线（B—Splines）功能和其自带的APDL参数化设计语言编程实现——利用APDL语言还可以直接在ANSYS环境中建立参数交换界面以实现有关参数的交互操作。渐开线的生成原理在ANSYS中进行几何建模，首先需要定义坐标系。ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标三种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式——便于几何建模，故在ANSYS中，首先定义局部极坐标系为工作坐标系，建立按如图1所示的渐开线极坐方程：tancos/bR(1)式中——渐开线上各点压力角（弧度）；bR——渐开线的基圆半径。利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点（关键点数量N＝200可满足FEA工程分析精度要求），再利用ANSYS中的B—Splines功能即可生成所需的渐开线（这一步既可编程实现也可通过菜单拾取操作实现）。齿根过渡曲线的生成原理齿根过渡曲线方程远比渐开线方程复杂。在确定其方程时，不仅需要知道齿轮的工作参数，还需要知道加工刀具的齿顶形状等系列参数。其中以尖齿顶齿条刀具生成的曲线方程相对比较简单，故考虑以此为例说明其生成技术。如图2所示的过渡曲线方程为sincos)(cossin)(daddadRhRyRhRx(2)式中——齿轮对于刀具滚动角（弧度）；dR——工作齿轮的分度圆半径；ah——加工刀具的工作齿高。由于如式(2)所示的过渡曲线是由直角坐标方程表示的，故可以直接在ANSYS中定义局部直角坐标系作为工作坐标。在此工作坐标系下，利用式(2)的计算结果生成相应关键点（关键点数量N＝200可满足FEA工程分析的精度要求），然后再利用ANSYS的B—Splines功能便可生成所需曲线。在上述两种曲线生成后，轮齿的基本齿廓曲线建模可以说完成了。3ANSYS环境中齿轮造型、参数修改驱动技术3.1齿廓曲线参数化生成对于轮齿的齿廓曲线，由于在其生成过程中涉及到复杂的公式和大量数据计算，故采用宏命令程序生成的方式来实现是比较可行的。在具体齿轮的齿廓曲线造型实现时，首先需要确定式(1)、式(2)中的、bR、、dR、ah等参数。根据不同的计算标准方法，其具体确定形式有多种。笔者选用了一种由齿轮的模数m、齿数z、压力角n、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、齿轮的公法线长度Wk等系列参数确定方式确定了相应曲线几何模型。再通过利用APDL语言对其编3程实现，建立了如图3所示的交互界面，适应了不同参数齿轮曲线生成的需要。图4中某轮齿的齿廓渐开线和过渡曲线图形和图5中的背景齿轮便是通过如图3所示的齿轮参数输入界面窗口输入参数m=3、z=17、n=20○、Wk=41.53、k=5、da=126,、df=112.5生成的。3.2齿廓曲线参数修改及其驱动技术为了能实现在图形交互方式下的参数修改和尺寸驱动，可以先在ANSYS的图形界面中，利用APDL程序语言在其工具条上增加“参数修改命令”按钮“”，通过此按钮调用相应的操作中断、等待、恢复、参数置换以及新的参数驱动等自行编写的宏指令控制程序，即可很方便的完成相关的修改与驱动任务，同时达到保证图形窗口不会出现中无图形（需要重新从图操作）的状态——直观形式上的参数直接驱动。在参数修改后，各项具体参数是否正确可以通过点击“ParametersScalarParameters…”查阅得知。图5所示的参数界面即是处在当前图形显示状态下的参数置换修改界面之一（其中的参数是修改前的“当前图形状态下的参数”）。图5输入修改参数截面3.3齿轮三维几何模型生成及后续操作在齿廓曲线造型完成后的齿轮三维实体模型过程相对比较容易，依操作者对ANSYS的熟练情况不同可以分别采用宏程序指令或“GUI(屏幕菜单)”图形交互式操作完成（限于篇幅，具体操作过程就不在此一一详述，可参考[3][6][7]中任一文献）。图6所示的17齿齿轮实体图便是在如图2所示的齿廓曲线基础上，采用“Command(宏指令)”＋“GUI(屏幕菜单)”混合操作方式而生成的。在整个过程中的相关控制尺寸参数化驱动也可采用3.2所述的类似方式实现。图617齿齿轮实体图对于由ANSYS生成的具有如图6所示形状的齿轮实体模型，可以进一步在ANSYS环境下完成有限元建模与分析，也可以通过ANSYS软件的图形输出接口导出其它的FEA软件（如NASTRAN、MARC等）或是CAD软件中完成其它功能操作。44齿轮的有限元建模与分析技术限于篇幅，对于能从参考文献中直接查阅的一些较为简单的具体过程，就不在此一一例举和解释说明。在此仅针对工程实际中的齿轮接触模拟分析中的一些要点特殊点简要加以进一步说明。4.1轮齿数量确定、轮毂简化与网格模型的建立从事过齿轮有限元实际工程分析的人都知道，具有如图6所示完整齿数的齿轮模型并不利于后续的有限元网格划分和精确计算（即使软件允许无限节点计算，普通计算机硬件也难以完成所要求的计算量）。在此前公开报导的齿轮有限元分析研究资料中提及的多是三齿齿轮模型（单齿模型主要出现在早期的齿轮有限元分析研究中）。其实，三齿齿轮受载模型与实际齿轮工作时承载响应相差较远，而且整圆弧形轮毂在扇形截断简化后的约束承载与实际情况相差较大，导致分析结果难以被生产实际所接受，从而进一步导致相关研究多集（停留）中于理论与学术研究层次上。由此可见，在齿轮有限元分析中，轮齿数量的取舍和轮毂简化都对FEA齿轮接触模拟分析有着很重要的影响——它直接影响到了分析过程的可完成性和计算结果的工程可接受性。据此，笔者根据实际工程分析经验提出以下确定方式：4.1.1轮齿数量在单个齿轮上取留5～9个轮齿4.1.2轮毂厚度简化当轮毂壁厚尺寸小于3～4倍齿轮的模数时，取实际零件工作尺寸作为模形厚度控制尺寸；当轮毂壁厚尺寸小于3～4倍齿轮的模数时，则可取3～4倍齿轮的模数作为模形的厚度控制尺寸。4.1.3轮毂扇形简化当某个齿轮的齿数较少时，尽量取其完整的圆弧轮毂圈作为进一步分析的模型；当齿轮的齿数较多时，轮毂直径相对于其它尺寸来说很大，此时可取10～14个轮齿所跨的扇形角度作为保留轮毂实体的扇形角度参数。在通常情况下，由上述方式取定的齿轮模型一般能满足在齿轮接触中的一对轮齿从啮入到啮出的完整啮合过程的模拟要求，同时保证由轮毂扇形简化截断面处的约束所引入的计算误差可以完全忽略不计。4.1.3网格模型的建立在ANSYS中，六面体矩形单元的计算精确度通常比同单元长度的四面体三角形单元的计算精确度等级高1～2个数量级，故在对齿轮实体模型进行网格划分时，推荐使用六面体矩形单元生成相应的有限元对称网格模型，以便保证只需较少计算节点、单元数量就可比较容易达到齿轮高精度的计算要求。4.2齿轮接触、加载与计算分析ANSYS6.0及其以前的各种版本虽然都提供了创建接触对的“GUI”图形屏幕菜单操作方式，