基于matlab的LMS自适应滤波仿真研究

安庆师范学院毕业论文基于matlab的LMS自适应滤波仿真研究年级:2008电信一班学号:080208004姓名:王凯专业:电子信息科学与技术指导老师:李强二零一二年六摘要1.绪论人类传递信息的主要媒介是语言和图像。据统计，在人类接受的信息中，听觉信息占20%，视觉信息占60%，其中如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占20%，所以图像信息和语音信息都是十分重要的信息。然而，在信号的获取和信号的传输过程中，信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声，造成信号失真。造成人类所获取的信息和实际是有偏差的，成为人类从外界获取准确信息的障碍。因此，对信号中的随机噪声的抑制处理是信号处理中非常重要的一项工作。在信号的获取和传输过程中所混入的噪声，主要来源于通信系统中的各种各样的噪声，根据通信原理及统计方面的知识，可以知道在通信系统中所遇到的信号和噪声，大多数均可视为平稳的随机过程。又有高斯又称正态随机过程，它是一种普遍存在和重要的随机过程，在通信信道中的噪声，通常是一种高斯过程，故又称高斯噪声。因此，在大多数的情况下，我们可以把造成信号失真的噪声可视为广义平稳高斯过程。目前的信号复原技术，即去噪的滤波技术可分为两大类：传统滤波和现代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱）的基础上的噪声去除；现代滤波技术则是不需要知道信号的先验知识，知识根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差（MSE）设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到的限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器即可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。WidrowB.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需要的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器自动调节参数可通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成自适应滤波问题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的：（1）基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。因此，我们得到一种最常用的算法—最小均方算法，简称LMS算法。（2）基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比LMS算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。（3）基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法：自适应递归最小二乘法（RLS），自适应最小二乘格型算法，QR分解最小二乘算法。（4）基于神经网络理论的方法神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统，实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量并行性、容错性和坚韧性，因此，它可以做得很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景。在一系列的自适应算法中，虽然基于后面3种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的LMS算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。本文介绍了LMS算法。2.自适应滤波器介绍2.1自适应滤波简介根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。2.2自适应滤波器特征及特点（1）滤波器是线性时不变的。（2）设计过程用到带通、转换波段、带通波纹和阻带衰减。（3）因为滤波器是频率选择性的，所以当输入信号的各个部分占据不重叠频带时，滤波器工作得最好。例如，它可以轻易分离频谱不重叠的信号和附加噪声。（4）滤波系数在设计阶段选定，并在滤波器的正常运行中保持不变。然而，在实际应用中有很多问题不能用固定数字滤波器很好地解决，因为我们没有充足的信息去设计固定系数的数字滤波器，或设计规则会在滤波器正常运行时改变。绝大数这些应用都可以用特殊的智能滤波器，即常说的自适应滤波器来成功解决。自适应滤波器的显著特征是：它在工作过程中不需要用户的干预就能改变响应以改善性能。（5）滤波结构。这个模块使用输入信号的测量值产生滤波器的输出。如果输出是输入测量值的线性组合，则这个滤波器就是线性的，否则称为非线性的。结构有设计者设定，它的参数由自适应算法调整。（6）性能标准。自适应滤波器的输出和期望的响应（当可获得时）由COP模块处理，并参照特定应用的需要来评估它的质量。（7）自适应算法。自适应算法使用性能标准的数值或它的函数、输入的测量值和期望值的响应来决定如何修改滤波器的参数，以改善性能。2.3自适应滤波器的应用（1)系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型（2)逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。（3)预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤波器的输入端。取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。（4)干扰消除：在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载新息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上。3.自适应滤波器原理及算法3.1横向滤波结构的最速下降法它的输入序列以向量的形式记为：Xkxkxk1xkM1T假设X(k)取自—均值为零，自相关矩阵为R的广义平稳随机过程，而滤波器的系数矢量（加权矢量）为：T12mWkwkwkwk以上二式中括号内的k为时间指数，因此Xk和Wk分别表示时刻k的滤波器输入序列和加权值，滤波器的输出yk为：ii1ykwnxni1M式中M为滤波器的长度。图中的dk称为“期望理想响应信号”，有时也可称为“训练信号”，它决定了设计最佳滤波器加权向量kW的取值方向。在实际应用中，通常用一路参数信号来作为期望响应信号。ek是滤波器输出yk相对于dk的误差，即ekdkyk显然，自适应滤波控制机理是用误差序列e(k)按照某种准则和算法对其系数wi)n)，i=1,2,3…M进行调节的，最终使自适应滤波器的目标（代价）函数最小化，打到最佳滤波状态。3.2自适应噪声抵消原理自适应滤波器已经在信道均衡、回波消除、雷达、线性预测、谱分析和系统识别等领域得到广泛应用。本节将专门讨论自适应滤波器用作自适应噪声抵消的应用。基于维纳理论的自适应噪声抵消需要无限加权滤波器，以极小化输出误差。为了实现维纳滤波方案，必须使用有限加权滤波器。换句话说，自适应滤波器必须假定维纳滤波器是一个有限冲激响应（FIR）滤波器。自适应噪声抵消原理方框图自适应噪声抵消原理的基本机构，期望响应的的d(n)是信号的与噪声之和，即d(n)=x(n)+N(n),自适应处理器的输入是与N(n)相关的另一个噪声N’(n)。当x(n)与N（n）不相关时自适应处理器将调整自己的参数，以力图使y（n）成为成为N(n)的最佳估计。这样，e