史密斯圆图.

5.史密斯圆图出发点•传输线理论涉及的物理量几乎全是复数，公式也多，计算起来很麻烦•史密斯圆图就是以反射系数为媒介，将阻抗变换、驻波比、腹节点位置等复杂运算变成在反射系数图上的查找操作•圆图还是加深理解传输线理论的直观模型•在反射系数的基础上，还可以导出微波器件和微波网络的散射参数（S参数）反射系数的图形表示•反射系数的模值和相角的表述形式，也可以写成实部和虚部的形式：•实部和虚部分别为：）z（）z（sinΓjcosΓeΓzΓLLjL）z（）z（），z（）z（sinΓΓcosΓΓLiLr是终端反射系数的相角，LLjLzeΓΓz2-•已知以负载端为坐标起点，反射系数为与坐标变量Z的关系为：反射系数圆图•以实部为横轴、虚部为纵轴的直角坐标系称为反射系数平面•由于形成稳定传输波时必须，即传输线上所有的反射系数都位于反射系数平面上的单位圆范围内1Γ•该单位圆内的任一点都对应一个可能的反射系数。该点到原点的距离就是反射系数的模，该点与原点的连线与横轴的夹角就是反射系数的相角•负载端为坐标起点，当z增加时，即由终端向电源方向移动时，φ值减小；相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时，φ值增大，相当于逆时针转动。z2-L反射系数的坐标表示iΓ反射系数圆图上的相角、模值以及与负载距离的关系•最大圆的半径对应的反射系数为1，沿半径向圆心反射系数逐渐减小，圆心处反射系数为0•根据反射系数的相位变化周期是二分之一波长，圆图旋转一周总长为λ/2，半周为λ/4•终端短路的传输线，其终端反射系数的相角为180度，因此实轴左边的端点是负载位置即0λ处从负载开始沿传输线移动的距离以波长为单位计量阻抗圆图)(1)(1/)(/1)()(1)(100zzzzYzzzyzzzzZzz•阻抗和导纳都是复数，为了把阻抗和导纳与反射系数一一对应到圆图上，归一化阻抗和归一化导纳与反射系数的关系：带入用实部和虚部表示的反射系数：2i2ri2i2r2i2ririrΓΓ12ΓjΓΓ1ΓΓ1jΓΓ1jΓΓ1zz)()(•可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：2222221121ririirirx整理可得：22i2r22i2r11)1(111xxΓΓrΓrrΓ这两个方程是以归一化电阻（图(a)）和归一化电抗（图(b)）为参数的两组圆方程。rΓrΓijΓijΓ•电阻圆的圆心在实轴(横轴)(r/(1+r)，0)处，半径为1/(1+r)，r愈大圆的半径愈小。•当r=0（短路）时，圆心在(0，0)点，半径为1；当r→∞（开路）时，圆心在(1，0)点，半径为零。即从左至右，电阻越来越大•电抗圆的圆心在(1，1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负，因此全簇分为两组，一组在实轴的上方，另一组在下方。当x=0时，圆与实轴相重合；当x→±∞时，圆缩为点(1，0)。同样，从左至右电抗的绝对值越来越大。导纳圆•根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆图，称作导纳圆图。•实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转180度即得到导纳圆图。•因此，一张圆图理解为阻抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。•比如，处理并联情况时用导纳圆图方便，而处理沿线变化的串联阻抗问题时使用阻抗圆图方便。•r=1的电阻圆变为g=1的电导圆，纯电阻线变为纯电导线；•x=±1的电抗圆弧变为b=±1的电纳圆弧，开路点和短路点互变；•阻抗圆的上半圆是感性的，下半圆是容性的；•导纳圆上，上半圆是容性的，下半圆是感性的。（习惯上多以阻抗圆来划分）阻抗圆图上的重要点、线、面导纳圆图上的重要点、线、面阻抗圆图和导纳圆图上的一些重要的点及其线的对应关系由上述阻抗圆图的构成还可以知道：①实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比ρ。②圆图旋转一周为λ/2。③|Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点。④实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处有，说明负载和特性阻抗相等，是匹配点。01jz将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。在实际使用中，一般不需要知道反射系数Γ的情况，故不少圆图中并不画出反射系数圆图。中间水平线是纯电阻线。刻度从左端向右端由小到大标注，中点代表50欧，刻度为1。于是100欧的电阻就在中间线上位于右侧的2.0的地方，15欧的电阻就在位于左侧的0.3的点上。横轴以上向上的弧线表示等电抗线。横轴以下的向下的弧线为等容抗线Smith圆图外周标示相位角波长/电长度内外环双向和为0.5波长再将导纳圆图加入。红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆。阻抗圆圆心在右端，导纳圆圆心在左端。圆图在下面还可附有相应计算尺，其上标有反射系数、驻波系数，计算时可直接读取。驻波比、反射系数、损耗加上反射系数圆史密斯圆图有多种•见pdf文件•不是越复杂越好，要根据解题的需要•学习和工作中会逐渐深入掌握，目前要掌握最重要的基本操作方法串联电抗的图上操作并联电抗的图上操作等感抗线上，位于第一象限的弧线表示与电阻串联的感抗，第二象限的弧线表示与电阻并联的感抗等容抗线上，位于第三象限的弧线表示是与电阻并联的容抗，第四象限的弧线表示与电阻串联的容抗史密斯圆的上半圆是电感性半圆，下半圆是电容性半圆史密斯圆的左边是并联电抗半圆，右边是串联电抗半圆史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系“上感下容，左并右串”从负载沿传输线移动距离L对应的输入阻抗例1：在圆图上确定以下三个元件的位置：1）50欧电阻，2）40欧电阻串50欧感抗，3）50欧电阻串60欧容抗解：如图A、B、C三点所示。1）50欧纯电阻位于圆心处2）40欧电阻的位于过50/40=1.25（0.8导纳）点的圆上，串感抗在横轴上方，位于感抗为50欧（刻度为1）的弧线与该圆的交点处（也可如蓝色线表示的操作：先等电阻旋转改变电感，再等电感旋转，改变电阻）3）同2）一样做法，位于过1点的圆与过60欧（刻度为1.2）的弧线的交点上，在横轴下方【例2】已知Z0=50Ω，ZL=100+j50Ω，求驻波比ρ和距离负载0.24波长处的输入阻抗Zin解：（1）将ZL=100+j50归一化得zL=2+j（2）在阻抗圆上分别找到r=2和x=1的圆的交点A，A点处即代表ZL（3）读取ρ：以原点为圆心，OA为半径做等Г弧与横轴正交，交点处B的r=2.5=ρ（4）延长OA与单位圆交于C点，其对应的电长度波长数=0.213（5）顺时针等半径旋转0.24波长，即至0.213+0.24=0.453的D点，查出：Zin=0.42-j0.25最后得Zin=Zin*Z0=50（0.42-j0.25）=20.1-j12.5（实际就是从A旋转至D，旋转角度=0.24/0.5x2π=0.96π=172.8度）解：•先求出归一化负载阻抗，•在圆图上找出与此相对应的点P1。因为虚部是正的，应在横轴以上，又因为实部小于1，该点应在第二象限•以圆图中心点O为中心，以OP1为半径，顺时针(向电源方向)旋转0.2λ到达P2点，即：(0.2λ/0.5λ)*2π=0.8π•查出P2点的归一化阻抗为2-j1.04Ω，将其乘以特性阻抗即可得到z=0.2λ处的等效阻抗为100-j52Ω。5.0j5.0lzSmith圆图操作求解[例3］已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求距离负载0.2λ处的等效阻抗。【例4】在特性阻抗Z0=50Ω的无耗传输线上测得驻波比ρ=5，电压最小点出现在z=λ/3处，如图，求负载阻抗。Smith圆图解：电压波节点处，等效阻抗为一纯电阻：此点落在圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点沿等ρ的圆逆时针(向负载方向)转λ/3，即转动角度为：得到归一化负载为2.01minKr48.1j77.0lz故负载阻抗为：745.385048.177.0jjZl0240223匹配无法实现的情况•如上图，当串、并联电感沿红、紫线方向转动时而串、并联电容沿蓝、绿线方向转动，结果相互抵消，就无法实现阻抗匹配了。一些匹配电路的禁区•下图中的匹配电路，在绿色区域因为转动互相抵制，无论如何都不能匹配到到中点（即50欧匹配点），只有灰色区域是可以实现匹配的。abcd本次课后作业•每人用史密斯圆图解题5个•下次课时交