高二第一学期数学期末考试题及答案(人教版文科)

2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）一、选择题（每题5分，共60分）1．在相距2km的A、B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离是（）A．2kmB．3kmC．kmD．3km2．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．9B．4C．3D．23．在等差数列中，,则的前5项和=（）A．7B．15C．20D．254．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（）A．50m2B．100m2C．200m2D．250m25．如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（）A．B．C．D．6．焦点为(0，±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．函数的导数为（）A．B．C．D．8．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．bB．C．-2D．9．已知命题：命题.则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题10．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米11．方程表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆12．已知数列的前项和为，则的值是（）A．-76B．76C．46D．13二、填空题（每题5分，共20分）13.若，，是实数，则的最大值是_________14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝___________．15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是____________．16.直线是曲线y=lnx（x0）的一条切线，则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡一、选择题（共12小题，每题5分）题号123456789101112答案CCBCBBBACCAA二、填空题（共4小题，每题5分）13、214、815、16、三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）17.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18.已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围．19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20.根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为；(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.22.已知函数（）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．文科（提高班）一．选择题（每题5分，共60分）1.考点：1．2应用举例试题解析：由题意，∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点：2．1椭圆试题解析：，因为，所以，故选C．答案：C3.考点：2．5等比数列的前n项和试题解析：.答案：B4.考点：3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图，设矩形长为，则宽为，所以矩形面积为，故选C答案：C5.考点：3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：不等式等价于或作出可行域可知选B答案：B6.考点：2．2双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为.答案：B7.考点：3．2导数的计算试题解析：，故选B.答案：B8.考点：3．1不等关系与不等式试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此判断：A．正确；因为：，所以：，B错误；，两个正数相加不可能小于，所以C错误；，D错误，综上正确的应该是A．答案：A9.考点：1．3简单的逻辑联结词试题解析：当时，（当且仅当，即时取等号），故为真命题；令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点：1．2应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB中，，，由余弦定理可知，解得AB=700.答案：C11.考点：2．1椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离，点不在直线上，符合抛物线的定义；答案：A12.考点：2．3等差数列的前n项和试题解析：由已知可知：，所以，，，因此，答案选A.答案：A二．填空题（每题5分，共20分）13.考点：3．4基本不等式试题解析：，，即，则，化简得，即，即的最大值是2.答案：214.考点：2．3抛物线试题解析：根据抛物线方程知，直线过焦点，则弦，又因为，所以．答案：815.考点：2．2双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为，所以双曲线顶点为，椭圆离心率为，所以双曲线离心率为，因此双曲线方程为答案：16.考点：3．2导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m，n），，∴，∴.答案：三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）17.考点：2．3等差数列的前n项和试题解析：（Ⅰ）设数列由题意得：解得：（Ⅱ）依题，为首项为2，公比为4的等比数列（Ⅲ）由答案：（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1，2，3，4}18.考点：3．2一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令，由题意得时，．当即，（舍去）当即，.综上可知，的取值范围是.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点：3．4生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．答案：（1）；（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元20.考点：双曲线试题解析：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为，两顶点为由与两个焦点连线垂直得，所以由与两个顶点连线的夹角为得，所以，则所以方程为21.考点：3．2一元二次不等式及其解法试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以，可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是22.考点：3．3导数在研究函数中的应用试题解析：（1），所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由，作函数，其中由上表可知，，；，由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为∵，恒成立，∴答案：（1）（2）存在，，恒成立100.在中，角所对的边分别为，且满足，.（I）求的面积；（II）若，求的值．46.考点：正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以答案：(1)2(2)