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2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科(提高班)一、选择题(每题5分,共60分)1.在相距2km的A、B两点处测量目标C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离是()A.2kmB.3kmC.kmD.3km2.已知椭圆()的左焦点为,则()A.9B.4C.3D.23.在等差数列中,,则的前5项和=()A.7B.15C.20D.254.某房地产公司要在一块圆形的土地上,设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m,则这个矩形的面积最大值是()A.50m2B.100m2C.200m2D.250m25.如图所示,表示满足不等式的点所在的平面区域为()A.B.C.D.6.焦点为(0,±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.7.函数的导数为()A.B.C.D.8.若<<0,则下列结论正确的是()A.bB.C.-2D.9.已知命题:命题.则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题10.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东30,灯塔在观察站正西方向,则两灯塔、间的距离为()A.500米B.600米C.700米D.800米11.方程表示的曲线为()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆12.已知数列的前项和为,则的值是()A.-76B.76C.46D.13二、填空题(每题5分,共20分)13.若,,是实数,则的最大值是_________14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,如果,那么=___________.15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是____________.16.直线是曲线y=lnx(x0)的一条切线,则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学(提高班)答题卡一、选择题(共12小题,每题5分)题号123456789101112答案CCBCBBBACCAA二、填空题(共4小题,每题5分)13、214、815、16、三、解答题(共6小题,17题10分,其他每小题12分)17.已知数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证数列是等比数列;18.已知不等式组的解集是,且存在,使得不等式成立.(Ⅰ)求集合;(Ⅱ)求实数的取值范围.19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:(其中是仪器的月产量).(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)20.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)经过点,且一条渐近线为;(2)与两个焦点连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1和最大值4,设.(1)求的值;(2)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.22.已知函数().(1)求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由.文科(提高班)一.选择题(每题5分,共60分)1.考点:1.2应用举例试题解析:由题意,∠ACB=180°-75°-60°=45°,由正弦定理得=,所以AC=·sin60°=(km).答案:C2.考点:2.1椭圆试题解析:,因为,所以,故选C.答案:C3.考点:2.5等比数列的前n项和试题解析:.答案:B4.考点:3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析:如图,设矩形长为,则宽为,所以矩形面积为,故选C答案:C5.考点:3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析:不等式等价于或作出可行域可知选B答案:B6.考点:2.2双曲线试题解析:与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为,又因为双曲线的焦点在y轴上,∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0,±6),∴-λ-2λ=36.∴λ=-12.∴双曲线方程为.答案:B7.考点:3.2导数的计算试题解析:,故选B.答案:B8.考点:3.1不等关系与不等式试题解析:根据题意可知,对两边取倒数的得,综上可知,以此判断:A.正确;因为:,所以:,B错误;,两个正数相加不可能小于,所以C错误;,D错误,综上正确的应该是A.答案:A9.考点:1.3简单的逻辑联结词试题解析:当时,(当且仅当,即时取等号),故为真命题;令,得,故为假命题,为真命题;所以是真命题.答案:C10.考点:1.2应用举例试题解析:画图可知在三角形ACB中,,,由余弦定理可知,解得AB=700.答案:C11.考点:2.1椭圆试题解析:方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离,点不在直线上,符合抛物线的定义;答案:A12.考点:2.3等差数列的前n项和试题解析:由已知可知:,所以,,,因此,答案选A.答案:A二.填空题(每题5分,共20分)13.考点:3.4基本不等式试题解析:,,即,则,化简得,即,即的最大值是2.答案:214.考点:2.3抛物线试题解析:根据抛物线方程知,直线过焦点,则弦,又因为,所以.答案:815.考点:2.2双曲线试题解析:椭圆长轴的端点为,所以双曲线顶点为,椭圆离心率为,所以双曲线离心率为,因此双曲线方程为答案:16.考点:3.2导数的计算试题解析:设曲线上的一个切点为(m,n),,∴,∴.答案:三、解答题(共6小题,17题10分,其他每小题12分)17.考点:2.3等差数列的前n项和试题解析:(Ⅰ)设数列由题意得:解得:(Ⅱ)依题,为首项为2,公比为4的等比数列(Ⅲ)由答案:(Ⅰ)2n-1;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ){1,2,3,4}18.考点:3.2一元二次不等式及其解法试题解析:(Ⅰ)解得;(Ⅱ)令,由题意得时,.当即,(舍去)当即,.综上可知,的取值范围是.答案:(Ⅰ);(Ⅱ)的取值范围是19.考点:3.4生活中的优化问题举例试题解析:(1)(2)当时,∴当时,有最大值为当时,是减函数,∴当时,的最大值为答:每月生产台仪器时,利润最大,最大利润为元.答案:(1);(2)每月生产台仪器时,利润最大,最大利润为元20.考点:双曲线试题解析:(1)由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为()代入点得所以双曲线方程为(2)由题意可设双曲线的方程为则两焦点为,两顶点为由与两个焦点连线垂直得,所以由与两个顶点连线的夹角为得,所以,则所以方程为21.考点:3.2一元二次不等式及其解法试题解析:(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得.(2)由已知可得,所以,可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,所以的取值范围是22.考点:3.3导数在研究函数中的应用试题解析:(1),所求切线的斜率所求切线方程为即(2)由,作函数,其中由上表可知,,;,由,当时,,的取值范围为,当时,,的取值范围为∵,恒成立,∴答案:(1)(2)存在,,恒成立100.在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.46.考点:正弦定理余弦定理试题解析:(Ⅰ)又,,而,所以,所以的面积为:(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以所以答案:(1)2(2)
本文标题:高二第一学期数学期末考试题及答案(人教版文科)
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