基于灰色关联度的品种区域试验同异分析

基于灰色关联度的品种区域试验同异分析郭瑞林刘亚飞王景顺毛光志刘彦珍崔瑞峰安阳工学院生物与食品工程学院安阳4550006摘要运用灰色育种学和集对分析原理，通过用灰色关联度代替同异联系度，寻求到了品种区域试验同异分析中不确定系数i的一种求解方法。并介绍了该方法的具体分析步骤，给出了应用实例。结果表明，上述求解方法是可行的，对于进一步完善同异理论具有重要意义。关键词灰色关联度，同异分析，品种区域试验，方法MethodofSimilarity-differenceAnalysisBasedonTheDegreeofGreyIncidenceGuoRuilinLiuYafeiWangJingshunMaoGuangzhiLiuYazhengCuiRuifengBiologicalandFoodEngineeringFaculty,AnyangInstituteofTechnology,Anyang,45500(E-mail:[e-mail])Abstract—Inordertoovercomeadifficultyforuncertaincoefficientinottobedeterminedeasilyinsimilarity-differenceanalysisforvarietyregionaltest,Amethodwasproposedbysubstitutinggreyrelationaldegreeforsimilarity-differenceconnectiondegree.Themethodandstepsofsimilarity-differenceanalysiswereintroducedbydeterminingivalue,alivingapplicationexamplewasgiven.Theresultshowthatthemethodabove-mentionedisfeasible,andhasanimportantmeaningforfurtherimprovingandperfectingthetheoryofsimilarity-difference.Keywords—degreeofgreyincidence,Similarity-differenceanalusis,varietyregionaltest,method1．引言同异分析是作者在集对分析[1]思想启迪下提出来的一种作物品种区域试验分析方法[2-3]，近年来，在小麦、水稻、玉米、棉花、谷子、大豆、绿豆、芸豆、马铃薯、甘蔗、葡萄等11种作物的试验分析中得到应用[4-15]，并取得了较好效果。通常，在这种分析体系中，将同与异看作是一个确定不确定系统，其中不确定部分bi中的i是一个不确定系数，一般视其为-1，因为同与异之间的关系是对立统一的关系，所以将i看作-1是有一定道理和依据的。其基本前提是，试验数据是在试验条件基本一致的情况下获取的，试验误差可以忽略不计。然而，事实上，由于环境、气候、施肥、浇水、管理等诸多不确定因素的参与及影响，几乎每一组试验都或多或少地受到试验误差的干扰，因此，试验分析中不确定系数i的取值就成为一个不容忽视的问题。河南省基础与前沿技术研究基金项目（资助号：092300410013）关于i的取值的研究已有不少报道，诸如顺势取值、逆势取值、计算取值、随机取值[1]、概率取值[16]、专家取值、综合取值[17]、特殊取值[18]、数轴分析取值[19]、遗传算法优化取值[20]、统计试验取值[21]等。但这些方法都是具体情况具体分析的结果，并不适用于品种区域试验分析。为此，本文将作物灰色育种原理[22]与同异分析方法相结合，提出品种区域试验同异分析中不确定系数i的一种取值方法，期望为更加客观、合理、科学地评价品种提供一条新思路和新途径。2．基本原理与方法2.1同异联系式及其意义设有n个参试品种，构成评价对象集合V=(v1，v2，…，vn)；m个考察性状，每个性状的观察值，记为χlk(l＝1，2，…，n;k＝1，2，…，m)，表示第l个品种第k个性状的值，由此构成评判性状集合A＝(xl1，xl2，…，xlk，…，xlm)。按照育种目标要求，每个性状均有一个理想值，构成理想性状集合B=(x01，x02，…，x0k，…，x0m)。评判性状集合A与理想性状集合B便构成一个集对H（A，B）。在集对H中，某品种评判性状集合A与理想性状集合B越接近，即该品种越符合育种目标要求，则表现越好。我们把某品种某性状观察值接近理想性状值的程度定义为同一度a，反之则为差异度b。一般地，同一度越大或差异度越小，表明该品种该性状越好。同一度与差异度之间的关系可以用联系度来加以描述，即μ(A，B)=a+bi(-1≤i≤1，0≤a≤1，0≤b≤1)(1)a=1-b(2)式（1）称为同异联系式，又称为确定——不确定联系式，意指在同一度a和差异度b确定之后，i仍是一个待进一步确定的数，即在1与-1之间不确定取值。式中a与b分别称为同异联系式的同部和异部，遵循（2）式的约束和限制。两者之间的关系是辩证统一的关系，在一定条件下，彼此依i的取值而相互转化。也就是说，联系度中的i既是关于对象系统在微观层次上随机、模糊、中介、不确知等多种不确定性的一种数学表述或承载，又是同一度a、差异度b相互联系、渗透和在一定条件下相互转化的纽带和桥梁，也是同异理论模型和对象系统实际状况对接的一个接口。从品种选育的角度来看，作物育种工作者的主要任务就是采用各种技术与手段，有效地促进差异度b向同一度a的转化。品种区域试验同异分析的目的除了从参试品种中筛选较优的品种外，还有一个目的就是衡量育种工作者培育出的新品种是否实现了这样的转化以及实现转化的程度，从而为育种工作者指明下一步工作应该努力的方向。由此可见，同异联系式的提出，对于分析品种区域试验结果，客观、合理、科学地评价品种具有重要意义。2.2同异联系度与灰色关联度之间的关系如上所述，同异联系度μ(A，B)指的是集对H（A，B）之间的不确定关系程度。因此，要使i取值合理，就应当使由（1）式计算出的μ(A，B)恰当地反映出集对H（A，B）之间的真实关系。如果集对H（A，B）关系属于“同”，那么i可取的值应使μ(A，B)值隶属于“大”；反之，如果集对H（A，B）关系隶属于“异”，那么i可取的值应使μ(A，B)值隶属于“小”。按照这一准则求解i值的关键是必须预先知道集对H（A，B）同异关系即联系度的定量值，否则无法判断i取值是否合理。然而，事实上，由于多种不确定因素的制约，我们无法预先确知同异联系度的大小。因此，需另辟他途来求解同异联系度。由（1）和（2）式可知，同一度与差异度两二者之间存在着此长彼消的互补关系，或者说负相关关系。一般而言，同一度越大，差异度越小，同异联系度越大。在品种区域试验中，人们期望品种性状与理想性状的同一度为1，亦即差异度为0，而事实上这种理想状态很难达到。为计算方便起见，令参试品种中同一度状态最大（亦即差异度最小）的数值列为参考数列，也称最优数列，即X0=[max(A1，A2，…，Al，…，An），min(B1，B2，…，Bl…，Bn)](3)各品种实际同一度与差异度状态则构成比较数列Xl=(Al，Bl)(4)比较数列与参考数列越接近，则说明相应品种同异联系度越高，表现越好。虽然由于i的作用我们无法确知同异联系度的精确值，但可以通过衡量两数列彼此接近的程度来间接估计。北京名校高端写手团队代写各专业硕士、博士毕业论文、EI、SCI、CSSCI、核心期刊刊发表小论文。十年运作经验，技术力量雄厚。数学建模，实验仿真、数据分析（SPSS、MATLAB、EVIEWS、EXCEL、SPLUS&R、LINGO、MAPLEMATHEMATICA、MATHCAD）一站式服务。全程淘宝，安全无忧！电话：4000325985手机：[phone]Q:7799598822358080衡量两数列彼此接近的程度的方法有多种，这里我们采用灰色关联度的方法来估算。按照作物灰色育种理论，参考数列X0与比较数列Xl之间的灰色关联度r(X0,Xl)可用下式表示：(k)]k(k),Xr[X),Xr(Xll212100(5)式中，r(X0,Xl)表示第l个品种（比较数列）与最优序列（参考数列）同一度与差异度状态的灰色关联系数。r[X0(k),Xl(k)]=(L+0.5M)/（∆l(k)+0.5M）(6)式中，L表示所有品种比较数列与参考数列的最小差；M表示所有品种比较参考数列的最大差；∆l(k)则表示第l个品种同一度与差异度状态与参考数列同一度与差异度状态的差序列值。M=maxmax∆l(k)(7)L=minmin∆l(k)(8)∆l(k)=|X0(k)–Xl(k)|(9)这样，便寻求到了同异联系度与灰色关联度之间的联系。因此，当集对H（A，B）之间的同异联系度未知时，便可用灰色关联度来代替。2.3同异分析不确定系数i的确定既然同异联系度μ(A，B)可以用灰色关联度来代替，则令μ(A，B)=r(X0,Xl)(10)那么，据（1）式，显然可得i=[r(X0,Xl)-a]/b(11)这样，即可得到i的取值，从而用于品种的综合评价。2.4分析方法与步骤由上述基本原理，参照文献[2]介绍的同异分析方法，可以得到作物品种区域试验求解i值同异分析方法的具体分析步骤如下：第一步：确定各个性状的理想值。对于“越大越好”或“越高越好”的性状诸如公顷产量、容重等性状的理想值，一般取n个品种各个性状的最大值；对于“越小越好”或“越少越好”的性状诸如抗病性、饱满度等性状的理想值，一般取n个品种各个性状的最小值或这类性状的最优值；对于“不能太大也不能太小”或“不能太高也不能太低”的性状诸如株高或某些品质性状等的理想值，一般取其适中值。这样，各个性状的理想值便构成理想性状集。记第k个性状的理想值为χok。第二步：计算被评价品种中各性状χlk与理想性状集中各对应性状值χok的同一度，构成被评价品种各性状与理想性状的性状矩阵P：nmnnmmaaaaaaaaaP212222111211(12)矩阵P中的元素alk(l=1，2，…，n;k=1，2，…，m)称为被评价品种性状χlk与理想性状中各对应性状χok的同一度。其具体计算公式为：alk＝χok/χlk，(当χlk≥χok时)(13)alk＝χlk/χok，(当χlk≤χok时)(14)alk＝χok/(χok/│χok/χlk│)，(当χok适中时)(15)当理想性状值χok是一个范围或区间即E1-E2时，则有alk＝1（当E1≤χlk≤E2时）(16)alk＝χlk/E1(当χlkE1时)(17)alk＝E2/χlk(当χlkE2时)(18)第三步：运用灰色关联度法或判断矩阵法[22]或德尔菲法[23]或离差确定法[24-25]或信息熵确定法[26]确定各性状的权重向量W=(w1,w2,…,wm)，计算各被评价品种与理想性状集的性状联系矩阵U。U=P×WT(19)U中的元素Al即第l个品种评判性状集与理想性状集的同一度。Al=alkwk,(l=1,2,…,n;k=1,2,…,m)(20)第四步：据(5)-(9)式，计算各品种同一度与差异度状态与最优数列的灰色关联度。第五步：据(1)式、(2)式写出各品种的同异联系式。第六步：据(10)式、(11)式求i的值。第七步：据(1)式，计算各品种的联系度。第八步：确定评语集合相应于联系度的值域。第九步：据联系度与评语值域，对各个品种作出优劣评价。3．应用实例采用上述原理与方法，以参考文献[2]中列举的1999-2000年度河南省小麦品种区域试验结果（表1）为例，说明同异分析过程中不确定系数i的确定。其中，灰色关联度的计算采用作物灰色育种电脑决策系统进行[27]。于是得到10个参试品种与理想品种的同一度及其同异联系式，并据式（11）进而求出i值（表2）。北京名校高端写手团队代写各专业硕士