基于直觉模糊的学生综合考评研究

基于直觉模糊集的多级学生综合考评研究鱼先锋1郭萌2（1商洛学院计算机科学系，陕西商洛726000;2商洛学院数学计算科学系，陕西商洛726000）摘要：学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一.传统学生综合考评完全是手工统计分析,费时费力效率低下,加之主观性强及指标体系复杂性,容易出错,难以保证考评的客观性和公正性.文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型;将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评,科学公正且自动化程度高.分析了该模型的计算复杂度;并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评,结果显示该模型高效实用.关键词：直觉模糊集;综合考评;指标体系;加权函数中图法分类号:G304文献标识码:A1.引言学生综合考评是学生管理中最具实际意义的工作之一.传统学生综合考评完全是手工统计分析,费时费力效率低下.考评过程以及复杂的考评结果分析常常令学生管理人员感到沮丧和难以把握.加之主观性强及指标体系复杂性,容易出错,难以保证考评的客观性和公正性.这样就出现了学生管理人员与学生间一些矛盾和问题,在不同程度上影响到了学生考评工作发挥其应有的作用,甚至对学生管理产生负面影响.直觉模糊集[1-3]（IntuitionisticFuzzySets缩写为IFS）理论由保加利亚学者K.T.Atanasssov于1986年提出,以其深刻的理论意义,和广泛的实际背景;已被用于系统评价相关的各个领域[4-7].评价的难点是评价指标的选择尤其是评价等级与其权重的确定[8-10].文章基于直觉模糊集理论建立了一个多级学生综合考评模型;将定性与定量的方法结合起来对学生综合考评,科学公正且自动化程度高.分析了该模型的计算复杂度;并结合实例对商洛学院某班学生进行了综合考评,结果显示该模型高效实用.2基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型2.1基本概念定义1[IFS][1]设X是一个给定的论域,称}|)(),(,{XxxvxxAAA为X上的IFS,其中IXxvIXxAA:)(,:)(且)(1)()(0XxxvxAA.)(xA表示x对A的隶属程度,)(xvA表示x对A的非隶属程度.X上的所有IFS记为)(xIFS.称)()(1)(xvxxAAA为x对A的犹豫度.X中x对A的隶属度与非隶属度所组成序对))(),((xvxAA称为直觉模糊数.因此,可以将X上的IFSA看做是直觉模糊数的集合，即可记}|))(),({(XxxvxAAA.定义2若在学生综合考评中有m个评价指标(指标相当于论域).R为IFS评价矩阵,321232221131211mmmrrrrrrrrrR,1ir表示对第i个指标的隶属度,2ir表示评价者对第i个指标的犹豫度,3ir表示对第i个指标的非隶属度,且]1,0[ijr.定义3若在直觉模糊评价中有m个评价指标,权重为),(21m,W中的元素iw表示评价第i个指标在评价时的权重.定义4[直觉模糊合成]已知直觉模糊评价矩阵,321232221131211mmmrrrrrrrrrR,直觉模糊权重为),(21m,直觉模糊评价结果是直觉模糊数B,合成运算定义为,32123222113121121),(mmmmrrrrrrrrr])(,)(,)([131211miiimiiimiiirwrwrw),,(321bbb综合评价的结果最好是归一化的,即应有1321bbb,若1321bbb,则归一化为,).3,2,1(),,,(,,,,21icbabbbbbbBinii2.2模型的建立下面基于IFS对多级学生综合考评进行形式化建模.定义5多级学生综合考评模型模型是一个六元组),,,~,~,~(XGWRLF其中,（1）指标体系之集L~,LL~,},,{21mlllL记录某一级评价指标；（2）直觉模糊评价矩阵之集R~,RR~,321232221131211mmmrrrrrrrrrR,R记录存储某一级直觉模糊评价直觉模糊数,1ir表示评价者对第i个指标的隶属度,2ir表示对第i个指标的犹豫度,3ir表示对第i个指标的非隶属度,且]1,0[ijr.（3）权重之集W~,WW~,),(21m,W的元素计算存储某一级各评价指标的权重,W中的元素iw表示本级评价第i个指标在评价时的权重,]1,0[ijw,且miiw1,1否则要进行归一化处理；（4）RWRm~~~:为评价函数,,~~),,,(1WRWRRmmRWRRm),,,(1表示低一级评价矩阵mRR,,1向高一级评价矩阵R的直觉模糊合成过程;（5）得分之集T21],,[ngggG计算存储n个学生的综合考评得分,若对第个学生的终级直觉模糊评价为),,(iiicba,则该学生的综合考评得分iiicag;（6）),,(21nxxxX,计算存储n个学生的综合考评名次,是对G中元素降序排列的结果.2.3复杂度分析定理6若用基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型模型对n个学生做N个等级的评价,每一级有m个评价指标,则空间复杂度和时间复杂度都为)(NnmO.证明先用数学归纳法证明空间复杂度为)(NnmO.1对1个学生进行1级考评,1个指标的数据需要2个存储单元,分别存储该指标下的隶属度(“好”)和非隶属度(“差”),存储mL1个指标的评价数据需开辟ms21个存储单元；2对1个学生进行2级考评,在1级考评的每个指标上滋生m个指标共212mLmL个指标,1个指标的数据需要2个存储单元,存储22mL个指标的评价数据需开辟212ms个存储单元；3假设对1个学生进行N级考评时有NNmL个指标,需要开辟NNms2个存储单元,那么在进行1N级考评时,要在N级考评的每个指标上滋生m个指标共11NNNmLmL个指标,1个指标的数据需要2个存储单元,存储11NNmL个指标的评价数据需开辟112NNms个存储单元；4所以由数学纳法知道对1个学生进行N级考评,需要开辟NNms2个存储单元.所以对n个学生进行N级综合考评需要开辟NNnnmsnS2个存储空间.因为在计算过程中可以动态的释放一些闲置的存储空间,所以实际空间复杂度要小于NnnmS2,所以空间复杂度为)(NnmO.再用数学归纳法证明时间复杂度为)(NnmO.1对1个学生进行1级考评,进行1次直觉模糊合成运算；由定义4易得1次直觉模糊合成运算做m3次乘法,)1(3m次加法共)12(31mt次运算；2对1个学生进行2级考评,在1级考评的每个指标上滋生m个指标,再做mL1次直觉模糊合成运算，需再做)12(3)12(312mmmLt次运算,故对1个学生进行2级考评共需做)1)(12(3)12(3)12(3212mmmmmttt次运算；3假设对1个学生进行N级考评时有共需做NiiNmmt11)12(3次运算；那么在进行1N级考评时要在N级考评的每个指标上滋生m个指标共，再做NNmL次直觉模糊合成运算，需再做mmmLtNNN2(3)12(31次运算,故对1个学生进行1N级考评共需做1111111)12(3)12(3)12(3NiiNNiiNNNmmmmmmttt次运算；4所以由数学纳法知道对1个学生进行N级考评,共需做NiiNmmt11)12(3次运算.因为1)1)(12(311)12(3)12(311mmmmmmmmtNNNiiN,所以对n个学生进行N级综合考评需要做1)1)(12(31)1)(12(3mmmnmmmntnTNNNn次运算.故时间复杂度为)(NnmO.□注意1虽然该模型下空间复杂度和时间复杂度会随评价等级N的增长呈指数增长,但实际中评价等级N是比较小的值,所以不必担心复杂度过高.3应用案例以商洛学院计算机科学系某班为例,根据班主任,辅导员,班委及该班30名学生的互评数据对该班学生应用文章建立的基于直觉模糊集的多级学生综合考评模型进行考评.3.1指标与权重表1给出了评价过程中用到的指标体系及各级指标的权重(参照了《商洛学院学生综合素质考评实施办法（试行）》).表1指标体系与权重Table1Indexsystemandweight一级指标（权重）二级指标（权重）三级指标（权重）四级指标（权重）学生互评（0.5）德育素质（0.2）政治素养（0.2）爱党爱国（0.4）关心时事（0.2）政治学习（0.2）按党员标准要求自己（0.2）集体观念（0.2）关心集体（0.1）参加学院系上组织各项活动（0.7）珍惜集体荣誉（0.1）正确处理集体与个人关系（0.1）纪律观念（0.3）不违法乱纪（0.3）不参加非法组织（0.2）遵守学校规章制度（0.3）同违法乱纪现象作斗争（0.2）班委评议（0.3）道德观念（0.3）文明上网（0.2）尊敬师长（0.3）勤俭节约（0.2）爱护学校共公财产（0.3）专业素质（0.7）学习成绩（0.7）必修课成绩（0.6）选修课成绩（0.2）四六级考试（0.1）其它要求考试成绩（0.1）实践能力（0.1）动手操作能力（0.2）实践创新能力（0.1）实验报告完成情况（0.5）专业实习评价（0.2）辅导员评议（0.2）课堂考勤（0.1）旷课记录（0.3）迟到记录（0.25）早退记录（0.25）请假频度（0.2）学习态度课堂纪律（0.2）（0.1）作业完成情况（0.5）锐意进取,勤奋好学（0.15）刻苦钻研,不耻下问（0.15）能力素质（0.1）社会化程度（0.3）组织能力（0.2）交往能力（0.3）适应能力（0.2）解决问题能力（0.3）班主任评议（0.1）团队合作（0.3）亲和力（0.25）团结协作（0.25）互敬互爱（0.25）互帮互助（0.25）比赛竞赛（0.2）国家级（0.4）省部级（0.3）市级（0.2）校级（0.1）科研成果（0.2）核心以上论文（0.3）公开发表论文（0.2）发明专利（0.3）学术著作（0.2）注意2本例中建立了四级指标体系,由低到高分别是:四级指标,三级指标,二级指标,一级指标；低级指标是高级指标的细化.比如辅导员评议属于一级指标项细化到二级指标分为:德育素质、专业素质、能力素质.3.2多级综合考评案例多级综合考评先从低层次开始,先进行第四级直觉模糊评价.以30名学生对1号学生的“政治素质”互评结果为例.评价原始数据为表2所示.表2对1号学生政治素质互评结果统计好差爱党爱国242关心时事1110政治学习1012以党员标准要求自己813对1号学生政治素质的直觉模糊评价矩阵为,100.0633.0267.0400.0267.0333.0333.0300.0367.0067.0133.0800.03033019308301230830103010309301130230430241政R评价结果为，评价指标)194.0,292.0,513.0()100.02.0400.02.0333.02.0067.04.0,633.02.0267.02.0300.02.0133.04.0,267.02.0333.02.0367.02.0800.04.0(100.0633.0267.0400.0267.0333.0333.0300.0367.0067.0133.0800.0)2.0,2.0,2.0,4.0(11政政政RWB归一化处理,0.513+0.292+0.194=0.999)194.0,292.0,514