基于计划生育政策的调整的数学模型(自动保存的)

1计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。本论文首先利用差分方程模型预测到中国的人口红利（所谓的人口红利期是指生育率迅速下降，少儿抚养比例下降，总人口中适龄劳动人口比重上升，而老年人口比例达到较高水平之前形成的一个劳动力资源相对丰富的时期）将在2015年达到顶峰，如果不采取措施，我国的人口红利将呈逐年下降趋势，届时，中国将步入高度老龄化社会，人口负担加重。接着我们利用灰色模型及matlab等工具回答了以下三个问题：1:我国目前有无必要开放二孩政策；2:何时开放二胎政策比较合适；3:如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动；最后我们以建立的模型为依据预测目前有必要实行二胎政策并且在2015年实行二胎政策对我国人口结构稳定较为有利。关键字：人口红利单独二孩差分方程模型韦伯分布拟合灰色模型matlab1二、问题分析问题1、对于我国目前有没有必要放开二胎政策这个问题，我们通过逆向思维、由果索因的方式来解决。假设目前有必要放开二胎政策，那么放开二胎政策的条件是什么，是什么原因导致了我国目前有必要放开二胎政策。自1978年计划生育成为中国的一项基本国策以后，我国在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变，并伴随出现了人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。这些问题就是导致了我国目前是否有必要放开二胎政策的条件。若通过对这些条件分析最终得出结论为有必要放开二胎政策，那么假设成立；否则假设不成立，没有必要放开二胎政策。通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化得出目前有没有必要实行二胎政策。问题2、从问题1中得出我国目前有必要实行二胎政策，所以放开二胎政策的实行应该就在目前，只是不确定是什么时间。我们根据实行二胎政策会影响人口结构的变化这一方面来分析，人口结构包括出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等。先假设二胎政策开放的时间，预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析对我国人口结构的影响程度，然后确定二胎政策放开的时间。2由于出生性别比受经济、社会、政策多种因素的影响，用有规律的定量分析并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。对于生育率，根据2008-2010年各年龄阶段生育率数据绘制图图1：2008-2010年各年龄阶段生育率从图中可以看出生育模式符合偏正态分布，在概率分布中属于偏正态分布的有对数正态分布、韦伯分布、泊松分布等。这里我们选择对数正态分布和韦伯分布进行数据拟合，比较二者的拟合精度，选择最优的模型预测生育率。对于人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年、老年系数我们用第一问建立的差分方程模型进行预测。问题3、根据问题二三的结果，我们计划2015年实行二胎政策的开放。但全国各省份实际情况各不相同，所以我们对各省份二胎政策的实施选择不同的开放程度。我们选择各省人口基数和人口增长率作为评判各地区实施二胎政策的标准。利用灰色关联度计算出各省份人口基数对全国人口基数的关联度，即权重。然后根据关联度进行排名并分类，分为三类：人3口基数小且人口增长率低、人口基数大且人口增长率高、介于两者之间。根据所分的类别实施不同的放开二胎政策。三、问题假设1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化4、假设查得的数据真实有效四．名词解释及符号说明人口红利：是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济成高储蓄、高投资和高增长的局面【1】。生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量【2】。人口抚养比：人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示【3】。ib--生育率id--死亡率is--生存率B--总和生育率五、模型建立及求解5.1影响因素的分析1949年建国初期，由于社会稳定，卫生条件改善，生活水平提高，4以及长期缺乏对人口增长的适当控制，我国成为世界上人口最多的国家。于是1978年我国把将计划生育作为一项基本国策。20多年来在很好的控制了人口增长的同时，也同样产生了令人堪忧的问题：临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调、人口红利消失。基于预测模型的基础上，对这几方面进行分析：5.1.1生育率水平20世纪70年代初，中国政府开始大力推行计划生育，导致了我国迅速从高生育率到低生育率的转变。下图则为几年内的生育率变化：图2：1983-2010年生育率变化折线图根据上图可以发现我国在实施计划生育政策以来，生育率处于下降趋势，生育率几乎一直处于低生育率2.14以下的水平，特别是近几年生育率更是低于超低生育率水平1.5。然而超低生育率水平加快了我国老龄化的进程，对社会将会有极大的损害，不利于社会的发展。5.1.2出生性别比例在计划生育中的严格控制人口数量的前提下，性别选择成为人们19801985199019952000200520101.41.61.822.22.42.65退而求其次的选择，最终导致出生人口性别比例被“人为性”破坏失调。下图为自1949年至2012年的性别比例趋势折线图，通过折线图来具体说明我国性别比例问题。图3：1980-2010年性别比例折线图由图可知：查阅资料得知正常性别比例在103：100左右。自1978年以来，随着以控制出生人口数量为主要内容的生育政策在全国范围内实施后，我国出生人口性别比例明显升高。1985年以来除了个别年份以外，出生人口性别比均超过了112，明显的偏离了正常的性别比值，且从总的趋势上看男女性别比值仍呈增长趋势。出生人口性别比失衡带来的婚姻挤压、性别透支和人口结构失衡等严重社会问题，给人口安全、社会稳定带来巨大隐患，影响中国人口与经济、社会、资源、环境协调和可持续发展，甚至影响民族的繁荣和社会的长治久安。5.1.3人口红利中国经济“增长奇迹”源于多种因素，“人口红利”是其中最重要的因素【5】。中国处于人口红利期时，经济取得了巨大的进步。所谓19801985199019952000200520101061081101121141161181201221241266的人口红利期是指生育率迅速下降，少儿抚养比例下降，总人口中适龄劳动人口比重上升，而老年人口比例达到较高水平之前形成的一个劳动力资源相对丰富的时期。但是中国人口红利到底能持续多久或者是否已经消失，根据人口红利的定义，我们就通过用劳动人口占总人口比例的变化表示人口红利的变化，确定人口红利的变化趋势。根据上述数据可得到以下劳动人口占总人口比例年度变化的折线图：图4：2000-2011年劳动人口占总人口比例年度变化折线图根据上图可知我国的人口红利大致一直处于增长趋势，但是在2010年出现了一个拐点，所以为了解释这个问题，我们建立差分方程模型来预测接下来几十年劳动人口占总人口比例的变化趋势，进而较精确的说明人口红利在现在及未来的发展趋势。（1）差分方程模型首先先建立差分方程模型，然后得出各年龄阶段人口的增长状况，最后求出每年年龄段在15-59岁的人口数与总的人口数，算出二者的比值，通过比值画出人口红利的变化曲线图，根据图像进行分析。20002002200420062008201020127070.57171.57272.57373.57474.57将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，比如每10岁或每5岁为1个年龄组。与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段，并且时段的间隔与年龄区间大小相等，即以10年或5年为1个阶段。人口是通过女性个体的生育而增长的，所以用女性数量的变化为研究对象比较方便，下面提到的人口数量均指其中的女性。记时段k第i年龄组的人群数量(),k0,1,2,...,1,2,...ixkin，第i年龄组的生育率为ib，第i年龄组的死亡率为id，生存率为is，1iisd，我们假设ib和id不随时段k变化，在稳定的环境下这个假设是合理的。i()xk的变化规律由以下的基本事实得到：时段1k第一年龄组人口数量是时段k各年龄组生育数量之和，即1(1)(k)niiiixkbx（4）时段1k第1i年龄组的人口数量是时段k第i年龄组生存下来的数量，即1(k1)s(k),i1,2,...,n1kiixx（5）计时段k种群按年龄组的分布变量为：1234(k)[x(k),x(k),x(k),x(k)]Tx（6）由生育率ib和生存率is构成的矩阵1234123000...0...0...0bbbbsLss（7）8则（4）、（5）可表为(k1)Lx(k),k0,1,2,...x（8）当矩阵L和按年龄组的初始分布向量(0)x已知时，可以预测任意时段k人群按年龄组的分布为(k)L(0),k1,2,...kxx（9）（2）模型验证由上式（9）可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在15-59岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全国人口分为0-14、15-49、50-59、60-90四个年龄阶段，此时有1234123000000000bbbbsLss根据中国统计年鉴查得2000-2008的数据出生率ib及死亡率id，通过死亡率求得生存率is。表1：2000-2008年出生率和生存率数据年份200020012002200320042005200620072008ib1.4031.3381.2861.2411.2291.24612.0912.1012.14is93.5593.5793.5994.0093.5893.4993.1993.0792.949这样我们就可以通过2000年的数据得到15-59岁预测数据以及通过数据的拟合得到的图（单位：万）表2：2000-2008年的劳动人口真实值与预测值及平均相对误差年份20012002200320042005200620072008平均误差真实数据13807147361520415355155361571716080163640.0159预测数据1387214181151491566115817158711629616695由上表经过计算知道平均相对误差为0.0159，说明该模型起到了较好的效果，符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，从而得出15-59岁劳动人口数，以及总人口人数，算出比值即得到每年的人口红利数据，画图分析人口红利趋势。相关运算过程借助MATLAB实现，如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。10图5：预测的人口红利变化趋势图根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2010-2015年呈增长趋势，在2015年左右达到顶峰，在2015年之后，如果不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。5.1.4老龄化问题老龄社会是指老年人口占总数人口达到或超过一定的比例的人口结构模型。按照联合国的传统标准是一个地区60岁以上老人达到总人口的10%，新标准是65岁以上老人达到总人口的7%