基于问题化为主线设计的初中数学复习有效性探微

1基于“问题化”为主线设计的初中数学复习课有效性探微【内容摘要】本文试图通过对三个复习课例的阐述与理解，提出了初中数学复习课的设计原则，即“知识问题化，问题情境化，问题层次化，问题探究化”，并强调了问题的设计要以所复习内容的核心知识为主线。【关键词】问题化主线情境化层次化探究化复习课是初中数学课堂的重要课型之一，也是教师们倍感难上的课型。复习课是以巩固梳理已学的知识，使之形成知识网络、提高基本技能，增强解决实际问题的能力为主要任务的。然而，长期以来，在课堂实践中，复习课的效果并不理想。究其原因，主要有以下情形：总的说来仍是以“满堂灌”为主的应试教学，具体表现在：一是课堂节奏快，学生疲于理解与消化，被动接受和记忆；二是面面俱到的“复印式”知识整理，没有突出重点、难点、热点、易错点和易漏点；三是知识梳理简单罗列、呈现，没有建立系统完整的知识结构，使学生感到复习课是“炒冷饭”，思维难以兴奋；四是注重例题的典型性，解题方法的可模仿性，突出求同思维；五是搞题海战术，重复训练，学生学苦，老师教累；六是只讲结论，不讲过程，大量灌输解题规律，学生死记硬背，想象力、创造力逐渐减弱。2因此，如何提高初中数学复习课的有效性，是当前数学教师们研究的课题之一。我们觉得，必须针对复习内容的重点、难点、热点以及易错点和易漏点设计问题，让学生在似是而非的问题中接受挑战，激发欲望，提高学习兴趣和课堂复习的有效性。下面结合教学实际谈谈我们的做法与理解。一、知识问题化，问题情境化《数学课程标准》（2011版）在教学建议中明确指出，要从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促进学生主动地、富有个性地学习……因此，在复习课堂中，应坚持杜绝知识的简单罗列、呈现，要结合复习内容及学生的实际，将知识问题化，问题情境化，提高学生参与复习的兴趣，从而提高课堂的有效性。案例1一元一次方程复习（2010年11月17日，正值广州亚运会召开，我校数学组的“全员赛课”活动也如火如荼地进行着）。开始上课，观看广州亚运会开幕式的视频，让学生感受那震撼场面。问题1：“以珠江为舞台，以城市为背景”，清空一个岛举办开幕式，广州亚组委给世界一个惊喜的同时也引发一个疑问，如此独特的开幕式究竟花费几何？亚组委庆典和文化活动部部长何继青郑重地说：“开幕式、3闭幕式、包括烟火表演，总开销大约是3.8个亿”。若开幕式的花销是闭幕式的2倍少0.2亿，而烟花表演是闭幕式花销的三分之一，你能列出方程并求出开、闭幕式的花销吗？试试看。问题2：你想知道广州亚运会开幕式是11月的哪天吗？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930在上面的11月份日历中，如果我用如右所示的长方形圈住四个数字，开幕式那天的日期数字在长方形的左上方并且这四个数的和是64，这样你知道开幕式在哪天了吗？你是怎么知道的？问题3：家住乐清的洋洋一家准备放假日到广州去看赛事。他查询了客运和铁运的相关情况，发现从乐清到广州的公路比铁路里程少了84公里。若洋洋爸爸开车去，则基本可全程高速，平均速度可达80公里/时，比火车快20公里/时，这样，洋洋一家自驾车去比坐火车可少用小时。根据这些信息，你能算出，从乐清到广州，铁路有多少公里吗？问题4：洋洋一家到了广州后，决定选择较实惠的三星级酒店标准间住下。付钱时，洋洋发现：亚运期间，该酒店标准间的价格比平时增加了200%少80元，这样每个标准间就比平5361204时多付了480元，则亚运期间三星级酒店标准间价格是多少？问题5：洋洋在商店里看到出售亚运吉祥物和纪念邮票，亚运吉祥物每套120元，亚运邮票每套12元.有两种优惠方法：①.买一套吉祥物送一套邮票；②.均按售价打9.5折付款。洋洋买了5套吉祥物和x套邮票（x5)（1）计算两种方式的付款数1y和2y（用x的式子表示）.（2）购买多少套邮票时，两种方法的付款数相同？（3）、洋洋发现，亚运纪念邮票的售价是12元/套，可获得400%的利润，问这套邮票成本价是多少？问题6：洋洋一家在广东奥体中心看了他最喜欢的足球比赛，比赛结束后，洋洋只花了15分钟就出来了。洋洋就好奇地问技术人员：“这些出口每分钟设计的人流量是多少呢？”技术人员回答道：“正大门每分钟可出600人，东西南北四个方向还有共20个侧门，若这21个门同时开放，8万人可在40分钟内安全走出”。根据他们的对话，聪明的你能算出每个侧门每分钟的设计流量是多少人吗？（只列出方程）问题7（作业）附：中国体育代表团参加历届亚运会奖牌榜1974年第七届亚运会德黑兰33金45银28铜1978年第八届亚运会曼谷51金55银45铜1982年第九届亚运会德黑兰61金51银41铜1986年第十届亚运会汉城94金82银46铜51990年第11届亚运会北京183金107银51铜1994年第12届亚运会广岛125金83银58铜1998年第13届亚运会曼谷129金78银67铜2002年第14届亚运会釜山150金84银74铜2006年第15届亚运会多哈165金88银63铜本届亚运的金牌总数达到476枚，截止今天中午13点半，中国代表队已获金牌81枚，银牌32枚，铜牌31枚（日本金牌24，韩国金牌15）。请根据上述信息，自编一道或二道应用题，并解答出来。以广州亚运会为主线，将知识问题化，问题又寓于具体的情境中，学生们兴趣大增，复习效果明显。老师对各个问题设置了不同的复习侧重点：问题1是为了着重复习一元一次方程的概念，问题3是为了着重复习一元一次方程的解法及易错点，问题5与问题6的情况比较复杂，是本节课的难点，老师花了近一半的时间给学生们进行合作、交流，最后圆满解决。作业（问题7）主要是为了增强学生们的爱国情感，进行情感价值观教育。二、知识问题化，问题层次化“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这是《数学课程标准》（2011版）中提出的课程基本理念。那么，在实际的教学实践中，如何体现这点呢？我们觉得，在课堂上，要注意教学内容的呈现具有层次性与多样性，要以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，6注重启发式。尤其是在复习课堂上，要做到“知识问题化，问题层次化，层次能力化”。案例2一次函数复习（2011年11月20日，初中数学组“全员赛课”）。以“龟兔赛跑”故事引入。（并提醒学生：戒骄戒躁，坚持不懈、脚踏实地、勇于拼搏）问题1：仔细观察图象,你能得到哪些结论？考点1：一次函数的概念函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次；⑵、比例系数_____。问题2：（1）已知函数23(2)3mymx，m=时，y是x的一次函数。（2）已知函数y=（m＋1）x＋|m|-1，m=时，y是x的正比例函数。（3）当m时，函数是一次函BACD（-3，-2）xy0（1，6）54)2(xxmy7数。问题3：（1）一次函数y＝－2x＋1图象经过哪几个象限()A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四（2）若直线y=-3x+k不经过第三象限，则k的取值范围是考点2.求一次函数图象与性质有关问题一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：体验成功：（1）一次函数y=-2x+b的图象有两点A（-1，1y）,B（2，2y),则1y2y（2）某函数具有下列两个性质：①、它的图象是经过点（－1，3）的一条直线；②、函数值y随自变量x的增大而减小。请写出符合上述条件的一个函数解析式________问题4：如右图，①求直线AB与坐标轴的交点；②求直线AB与坐标轴围成三角形的k___0k___0k___0k___0b___0b___0b___0b___0BACD（-3，-2）xy0（1，6）8面积；③求△ABO的面积考点3：求一次函数交点问题及面积问题如下图，若直线1y=2x+4与直线2y=－x+2交于点E，且直线2y=－x+2与x轴交于点F，求两条直线和x轴围成图形的面积。考点4：一次函数与一元一次不等式的关系问题5：（接考点3）如右图，①x为何值时，1y＞0；②x为何值时，1y＜2y.问题6：探究题：如右下图，在x轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？若存在,请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。问题7（作业，接问题6及图）在直线AB上是否存在点P，使△PCO是等腰三角形？若存在,请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。以一个一次函数问题为主线，围绕一次函数的概念、图像及其性质、与不等式以及其它问题结合进行“问题组”设计，内容涵盖了一次函数的基本知识及常见考点，特别是注意了易错点、易漏点以及分类讨论思想问题的设计，形式多样，层层深入，引导学生主动思考，开拓思路，总结规律，形成技能。这种“知识问题化，问题层次化，层次能力化”的复习设计，值得借鉴。三、知识问题化，问题探究化BACDxy0EF－24BACDxy0y1=2x+492011版《数学课程标准》创造性地提出了“四基”要求，除了传统意义上的“双基”外，又提出了“基本思想、基本活动经验”的教学要求。而基本思想、基本活动经验是无法传授的，它们的获得，只能在教学活动中“感悟与体验”，在“做”和“思考”的过程中积淀，是一个逐步感悟、积累的过程。设计有效的探究活动是实现这一要求的重要途径，复习课亦如此。案例3中考压轴之——基本图形的运用与拓展（2012年11月21日，我校初中数学组“全员赛课”）。问题1:由2012年温州市中考压轴题说起：如图，经过原点的抛物线，与x轴的另一个交点为A.过点p（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连结CA，问为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。老师在分析第（3）问后，分解出一个几何基本图形，并命名为“三垂直”图形。1.基本图形的提出问题2：点E是线段AB上一点，∠A=∠B=∠CED=90°)0(22mmxxy图1ABCDECEDABE10如图1，若DE=CE，△ADE与△BCE有什么关系？如图2，若DE≠CE，△ADE与△BCE又有什么关系？2.基本图形的拓展问题3：如图，点D是线段BC上一点，∠1=∠2=∠3，则△ABD与△CDE有什么关系？3.基本图形的提炼由此，我们归纳、提炼出如下结论：（这部分的“提炼”是在合作、交流、探究中完成的，由学生归纳、提炼得到）4.基本图形的应用问题4：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则1234SSSS＝____.问题5：（2012嘉兴卷压轴题）在平面直角图2312ABDCE1ACDEB23ABPDC123三垂直（三个直角）312ABPCD三个相等的锐角1ACPDB23三个相等的钝角三等角△ABP∽△PCD321S4S3S2S111坐标系xOy中，点P是抛物线：2yx上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m。请用含m的代数式表示点Q的坐标。问题6：（2012年金华卷第23题）在直角坐标系中，点A是抛物线2yx在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．