同济大学第六版考研重点知识点及习题

同济大学第六版考研重点知识点及要求习题第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节）一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）注：P1--5集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20不用看P21习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）P26--28例1、2、3均不用证p28--29定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30定理4不用看P30--31习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）P33--34例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35例6要会做例7不用做P36--37定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看p37习题1--31--4均做5--12均不用做第四节（重要）一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）p40例2不用做p41定理2不用证p42习题1--41做2--5不全做6做7--8不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48定理6的证明不用看p49习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要)两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50准则1的证明要理解p51重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要）p58--59定理1、2的证明要理解p59习题1--7全做第八节（基本必考小题）p60--64要重点看第八节基本必出考题p64习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节（了解）p66--67定理3、4的证明均不用看p69习题1--91、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）p74习题1--101、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做p74总习题一除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14第二章(小题必考章节）第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82例1--例6认真做以便真正掌握导数的定义p85可导性与连续性的关系要会证明）p86习题2--1不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8、16、18、19第二章第二节（考小题）四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88--89（1）（2）（3）的证明均不用看p89例1不用做p90定理2的证明要理解p91--92例6--8重点做p92定理3证明不用看p96例7不用做p97习题2--22题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做其余全做其中13、14要重点做第二章第三节（重要，考的可能性大）p100例3不用做p103习题2--35、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做第二章第四节（考小题）p107--110由参数方程所确定的函数的导数数三不用看p111三、相关变化率（不用看）p111习题2--41大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做数三5--8也不用做其中4重点做第二章第五节（考小题）p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）习题2--55--12均不用做其他的全做p125总习题二4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！数三不用做12、13第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理p128--133费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要p134习题3--1除13、15不用做，其余全部【重点】做第三章第二节（重要，基本必然要考）p134--135洛必达法则要会证明习题3--2习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做第三章第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）p140--141泰勒公式的证明不用看p145习题3--38、9不用做，其余全做，其中，10（1）（2）（3）要重点做第三章第四节（考小题）p152习题3--43（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15第三章第五节（考小题为主）p160例5不用做p161例6不用做p162例7不用做p162习题3--51（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做第三章第六节（重要基础章节）p169习题3--61不用做2--5都要做第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）p175四、（不用看）p177习题3--7数三均不用做数一数二只需做1--6第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182总习题三数一、数二全做数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182总习题三数一、数二全做数三15不用做其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）第一节（重要）一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)p186例4不用做p188--189基本积分表一定要记得熟练、准确p192习题4--12（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做其余全做第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）p207习题4--21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第四章第三节（考研必考）p212习题4--3全做（分部积分法极其重要）第四节（重要）p218习题4--4全做第五节（不用看）p221总习题四全做第五章（重要，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p228三、定积分的近似计算（不用看）p231--234四、定积分的性质（理解）性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明p234习题5--11、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12第五章第二节（重要）一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237定理1，要求会独立证明，极其重要p239定理3要求会独立证明p241例5不用做例6经典例题，极其重要，记住结论p243习题5--26（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做需要重点做的为9（2）、10--13第五章第三节（重要，分部积分法更重要）p247--249例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论p252例12经典例题，记住结论p253习题5--31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章第四节(考小题）p260习题5--4全做，重点做1（4）、3。3题为经典公式，一定发要熟记第五节（不用看）【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）p268总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17第六章（考小题）第一节（理解）第二节（面积最重要）一、平面图形的面积p276--277极坐标情形只有数一数二看数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280--281平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）习题6--2数一全做数二21--30不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30不用做第三节（数三不用看，数一数二了解）p291--292习题6.3只有数一数二做数三不用做p292--293总习题六数一全做数二6不做数三只需做3、4、5第七章（本章对于数二相对最重要）第一节（了解）p294例2数三不用看p298习题7--1只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5第七章第二节（理解）p301--304例2、3、4只有数一数二看，数三不用看p304习题7--2只做1、2第七章第三节（理解）二、可化为齐次的方程（不用看）p306例2--p309均不用看p309习题7--31只做（1）（5）（6）2只做（2）3、4不用做第七章第四节（重要，熟记公式）p312例2不用看p314伯努利方程只有数一看p315习题7--41只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4--7均不用做、8只有数一做第七章第五节（只有数一数二考，理解）p317例2不用看p319例4不用做p321例6不用做p316--p323数三均不用看p323习题7--5（数三不用做）数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）3、4不用做第七章第六节（理解）一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）p323--324二阶线性微分方程举例不用看p325--328定理1、2、3、4重点看p328--330常数变易法不用看p331习题7--6只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）p335例4不用做p336--338例5不用做习题7--7只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）p346例5不用看p347习题7--8只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6其中6重点做第七章第九节（只有数一考，理解）p348--349欧拉方程只有数一看p349习题7--9数一只做（5）（8）第十节（不用看）p353总习题七数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7第八章（只有数