备战2014高考数学选择题解题方法归纳总结(真题为例)代入检验法

-1-选择题解法归纳总结代入检验法代入检验法的解题方法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。当遇到定量命题时，常用此法。典型例题：例1：已知集合1,3,1,AmBmABA，，，则m【】A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3【答案】B。【考点】集合的概念和并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用。【解析】当m0时，1,30,10,ABABA，，；当3m时，441,33,13,1,333ABABA，，，，；当m3时，1,33,13,ABABA，，。∴0m或3m。故选B。例2：下列函数中，不满足：(2)2()fxfx的是【】()A()fxx()B()fxxx()C()fxx()D()fxx【答案】C。【考点】求函数值。【解析】分别求出各函数的(2)fx值，与2()fx比较，即可得出结果：()A对于()fxx有(2)=2=2=2()fxxxfx，结论成立；()B对于()fxxx有(2)22=22=2=2()fxxxxxxxfx，结论成立；()C对于()fxx有()()fxxfxx，，∴(2)2()fxfx，结论不成立；()D对于()fxx有()()fxxfx=，结论成立。因此，不满足(2)2()fxfx的是()fxx，故选C。-2-例3：下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是【】A．ln(2)yxB．1yxC．y=12xD．1yxx【答案】A。【考点】函数的图象和性质。【解析】利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性：A.ln(2)yx在（-2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B.1yx在[-1，+∞）上为减函数，排除B；C.y=12x在R上为减函数；排除C；D.1yxx在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D。故选A。例4：已知圆22:40Cxyx，l过点(3,0)P的直线，则【】A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能【答案】A。【考点】直线与圆的位置关系。【解析】∵22304330，∴点(3,0)P在圆C内部。故选A。例5：定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列na，nfa仍是等比数列，则称fx为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①2=fxx；②=2xfx；③=fxx；④=lnfxx。则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为【】A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C。【考点】等比数列的判定，新定义。【解析】逐一检验：-3-令等比数列na的公比为q，①对2=fxx，∵222+12+1+11211====nnnnnnnnfaaaaqqfaaaaq，∴nfa是等比数列；②对=2xfx，∵+1+1+12==22nnnnaaananfafa不一定是常数，∴nfa不一定是等比数列；③对=fxx，∵+1+1+1===nnnnnnafaaqfaaa，∴nfa是等比数列；④对=lnfxx，举个特例，令=2,=ln2=ln2=ln2nnnnnafan是等差数列不是等比数列。从而是“保等比数列函数”的fx的序号为①③，故选C。例6：我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式3169dV。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是【】A.3169dVB.32dVC.3300157dVD.32111dV【答案】D。【考点】球的体积公式以及估算。【解析】由球的体积公式34=3VR得33=4VR，由此得3336=2=4VVd。对选项逐一验证：对于A.3169dV有1669，即69=3.37516；对于B.32dV有62，即6=32；对于C.3300157dV有3006157，即6157=3.14300；-4-对于D.32111dV有21611，即6113.142921；∴32111dV中的数值最接近36V。故选D。例7：将圆222410xyxy平分的直线是【】（A）10xy（B）30xy（C）10xy（D）30xy【答案】C。【考点】直线和圆的方程，曲线上点的坐标与方程的关系。【解析】∵2222241012=4xyxyxy，∴圆的圆心坐标为（1，2）。∵将圆平分的直线必经过圆心，∴逐一检验，得10xy过（1，2）。故选C。例8：（2012年福建省文5分）函数f(x)＝sinx－π4的图象的一条对称轴是【】A．x＝π4B．x＝π2C．x＝－π4D．x＝－π2【答案】C。【考点】三角函数的图象和性质。【解析】因为三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，所以可以把四个选项代入验证，知只有当x＝－π4时，函数f－π4＝sin－π4－π4＝－1取得最值。故选C。