哈工大结构动力学课件1.

哈尔滨工业大学土木工程学院张金生2011年8月结构动力学结构动力学目录第一章绪论第二章单自由度体系的振动分析第三章有限自由度体系的振动分析第四章实用计算方法第五章无限自由度体系的振动分析第六章动力有限元分析第七章分析动力学基础主要参考书《结构动力学》R.克拉夫王光远等译高教出版社《结构动力学-理论及其在地震工程中的应用》AnilK.Chopra谢礼立等译高教出版社《结构动力学》邹经湘主编哈工大出版社《应用分析动力学》王光远编著科学出版社第一章绪论§1.1结构动力学的研究内容和任务人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应的关系。结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关系的学科。输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第三类问题：荷载识别。输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）当前结构动力学的研究内容为:第四类问题：控制问题输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）任务讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。本课程主要介绍结构的反应分析§1.2动荷载及其分类一.动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。二.动荷载的分类动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载§1.3振动系统的力学模型及其分类振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。铝质与有机玻璃试件的自由振动试验一、离散系统、连续系统二、线性系统、非线性系统三、确定性系统、非确定性系统§1.3振动系统的力学模型及其分类振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。§1.4结构动力分析中的自由度一.自由度的定义确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二.自由度的简化§1.4结构动力分析中的自由度一.自由度的定义确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二.自由度的简化二.自由度的简化实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：集中质量法，广义坐标法，有限元法。1)集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。m二.自由度的简化2)广义坐标法m)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(0)()0(liiia---广义坐标)(xi---基函数2)广义坐标法m)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia---广义坐标0)()0(lii)(xi---基函数3)有限元法和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。m三.自由度的确定广义坐标个数即为自由度个数结点位移个数即为自由度个数广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；三.自由度的确定1)平面上的一个质点1y2yW=22)W=2弹性支座不减少动力自由度3)计轴变时W=2不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。4)1yW=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)1y2yW=27)EIW=1三.自由度的确定8)平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的平面刚体W=3W=21y2y10)EIm4)1yW=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)1y2yW=27)EIW=1W=1三.自由度的确定8)平面上的一个刚体1y2yW=39)弹性地面上的平面刚体W=310)W=2EIm11)12)W=13自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。§1.5体系的运动方程要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。m)(tP)(ty)()(tPtym运动方程)()(tymtP0)]([)(tymtP惯性力m)(tP)(tP形式上的平衡方程，实质上的运动方程一、柔度法mEIl)(tP)(tym=111)(tP)(tym)]()([11tymtP)]()([)(11tymtPtyEIl3311l柔度系数)()(3)(3tPtylEItym)(ty二、刚度法mEIl)(ty)(tP)(tym11k1)(11tyky)()()(11tymtPtyk3113lEIk刚度系数)()(3)(3tPtylEItym11111k柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、例题EIl32311)()(23)(3tPtylEItym刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例1.mEIl)(tPEIl)(ty)(ty)(tym)(tP11=1lEIl32311)(16)]([32)]([)(33111tPEIltymEIltymtyP例2.)(ty)(ty)(tym)(tP11=1lmEIl)(tPEIl/2l/2P1P(t)EIPlP1631Pl/4柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例3.)(tym311/24lEIkmEIl)(tPEIl1EI)(ty)(tP11k13/12lEI11k3/12lEI)()()(11tymtPtyk)()(24)(3tPtylEItym列运动方程时可不考虑重力影响例4.EIl48311)()(48)(3tPtylEItymm)(tPEIl/2l/2W)(tyst)(ty---P(t)引起的动位移st---重力引起的位移质点的总位移为sttytY)()(加速度为)()(tytY)(tym111)]()([)(11tymWtPtyst11Wst)]()([)(11tymtPty例5建立图示体系的运动方程0AMmEI2mlllkAy(t)2y(t)3y(t))(2tymyk2)(3tym033222lymlyklym0)(4)(11tkytym例6.m1)(1tP2k1EI1EI1k)(2tPm2)(1ty)(2ty)(22tym)(1tP)(2tP)(1ty)(2ty)(11tym1y)(1tR)(2tR)(1ty)(2ty11k21k112k22k12y=2121111111ykykymPR2221212222ykykymPR212221121121212100yykkkkyymmPPPykym刚度矩阵11k21k2k1k2111kkk221kk212kk222kk12k22k2k22221kkkkkkm1)(1tP2k1EI1EI1k)(2tPm2)(1ty)(2ty)(22tym)(1tP)(2tP)(1ty)(2ty)(11tym][111ymP)00(2121212221121121yymmPPyy111/1k121/1k112/1k2122/1/1kkIk1112112122][222ymP][][22212111111ymPymPy][][22222111212ymPymPy)(ymPy21111/1/1/1/1/1kkkkk)(2tP)(122yyk11yk)(22tym)(11tym)(1tP)()(12211111yykykymtP)()(122222yykymtPm1)(1tP2k1EI1EI1k)(2tPm2)(1ty)(2ty)(22tym)(1tP)(1ty)(2ty)(11tym)(2tPl1EIlEI)(tPm例7建立图示体系的运动方程)(t)(tlm)(tlm)(tP)(4tiAB0BM043221)(illlmltPltPilm)(4313)(tP)(tJ)(tlm)(tP)(4tiJ0BM04)(iJltP231llmJXMbXkbXk)()(例8图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程.总质量为M,转动惯量为J.设水平位移为x竖向位移为y转角为2bkkkk2aXYXMYMJ)(bXk)(bXk)(aYk)(aYkYMaYkaYk)()(0)()()()(JaaYkaaYkbbXkbbXk02kXXM02kYYM0)(222kabJMbaJ322作业：列图示体系的运动方程mtMsinEIl/2l/22bk2mkkk22a1km1m22k)(tP刚性均匀正方形平板总质量为M，不计柱子质量，柱子高为h，平板边长为a,柱子为圆形截面，惯性矩为I，极惯性矩为J，弹性模量为E。PROBLEMS：1.Startingfromthebasicdefinitionofstiffness.determinetheeffectivestiffnessofthecombinedspringandwritetheequationofmotionforthespring-masssystemsshowninFigs.1to3.)(tP1km2k)(tP1km2k)(tP3km2k1k(1)(2)(3)PROBLEMS：2.DeveloptheequationgoverningthelongitudinalmotionofthesystemofFig.2.2.TherodismadeofanelasticmaterialwithelasticmodulusE;itscr