哈工大2011年数值分析

2011年数值分析1、设32()(5)fxx（1）应用newton迭代法解方程()0fx导出35的迭代公式。并讨论迭代公式的收敛速度（2）改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代公式计算35（取初始近似值x0=1，要求迭代三步，结果保留4位小数）2（1）求a及不超过二次多项式()px使23,01()(),12axxxSxpxx，具有连续的二阶导数且满足(2)0p；（2）当()fx用满足条件(1)(1),(2)(2),'(1)'(1)fpfPfp的插值多项式近似时求21()fxdx3已知线性方程组123211222121xaaxax（1）写出Jacobi迭代格式（2）证明当4a时，该迭代格式收敛（3）当a=5时，取0111,,10510Tx（），求出2x（计算结果保留4位小数）4设f(x)=𝑒𝑥，在[0,1]上给出函数()fx的n+1个等距节点ix函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10−6，问使用多大的函数表步长h。5、给定求积公式20010()()()fxdxAfxfx（1）求出待定参数001,,Axx，使公式的代数精度尽可能高，并指出此求积公式的代数精度是多少？（2）用此求积公式计算积分240xdx。（计算结果保留4位小数）6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x0=0,0,0T123210113110143xxx已知计算过程为cg法7已知数据点1(0,1)(1,0)(2,)(3,10)3，试利用反差商构造有理插值函数()Rx通过已知数据点.8、方程组123343246353317xxx(1)试用Doolittle分解方法求解方程组(2)计算出系数矩阵A按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T，迭代两步，计算结果保留4位小数。9利用四阶经典的Runge-Ktta方法求解此初值问题'100(0)0yyy（1）讨论步长h应取何值方能保证方法的稳定性？（2）取步长h=0.2，求0.2,0.4x时的数值解，要求写出由,,nnhxy直接计算的迭代公式（计算中结果保留小数点后4位）10线性多步法1111113'8''228nnnnnnhyyyyyy及初始值01,yy和步长h（1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数（2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性（已知局部截断误差Cr的局部截断误差和参考定理）