哈尔滨工业大学理论力学试卷B卷答案

2005-2006学年第一学期期终考试试卷审批表一、填空题(每空1分，共10分)1．在静力学中主要研究三方面问题，即物体的受力分析、力系的简化、力系的平衡方程。2．平面任意力系平衡方程可用三矩式表示，即0)(FAM，0)(FBM，0)(FCM，其中力系平衡的附加条件是A、B、C三点不共线。3．点作圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度的大小随时间的变化率，方向是该点的切线方向；法向加速度反映了随时间的变化率，方向是该点的法线方向。4.质点运动微分方程自然坐标投影形式为nFm2，Fdtdm，bF0。二、选择题(每题2分，共10分)1、A，B为某平面力系作用面内任意两点，该力系向A点简化的结果是主矢'RAF和主矩AM，向B点简化的主矩为BM，则下述哪种结论是正确的：(A，C)A．当0'RAF时，必有BAMMB.当0'RAF时，可能有BAMMC．当0'RAF时，可能有BAMMD.当0'RAF时，必有BAMM2、当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力sF的大小(C)A．与物体的重量成正比B．与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比C．与相互接触物体之间的正压力大小成正比D．由力系的平衡方程来确定第2页3、满足下述哪个条件的运动是刚体的平面运动(C)A．刚体运动时，其上某直线始终与其初始位置保持平行B．刚体运动时，其上某两条相交直线始终与各自初始位置保持平行C．刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变D．刚体运动时，其上每一点都在某固定平面上运动。4、质点系动量定理的微分形式为dtdei)(FP，式中dtei)(F指的是(C)A．所有主动力的元冲量的矢量和B．所有约束力的元冲量的矢量和C．所有外力的元冲量的矢量和D．所有内力的元冲量的矢量和5、下列说法中正确的是(D)A．若质点的动量守恒，则该质点对任一定点的动量矩也一定守恒B．若质点对某定点的动量矩守恒，则其动量也一定守恒C．若质点动量发生变化，则其动能一定发生变化D．若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化三、构架由ABC、CDE、BD三杆组成，尺寸如图所示。B、C、D、E处均为铰链。各杆重不计，已知均布载荷q，求E点反力和BD杆所受力。（本题共15分）解：(1)分别选择整体和ABC为研究对象(2分)(2)分别进行受力分析(两图每图各3分)(3)分别列平衡方程整体：0xF，0ExF0)(FDM，023aqaaFEy23qaFEy(4分)ABC杆：第3页0)(FCM，0245sin0aqaaFBDqaFBD22(3分)四、图示大圆环的半径R=200mm，在其自身平面内以匀角速度ω=1rad/s绕轴O顺时针方向转动，小圆环A套在固定立柱BD及大圆环上。当∠AOO１=60０时，半径OO１与立柱BD平行，求这瞬时小圆环A的绝对速度和绝对加速度。(本题共15分)解：(1)选择小环A为动点，大圆环O1为动系(2分)(2)分别画出A点的速度合成图和加速度合成图(6分)(3)由速度合成图，可得20/5.346330cos2smmReaRer(3分)由加速度合成图，列nra方向的投影，可得Cnrneaaaaa0060cos60cosCBaAqBDFCxFCyF450ACBDEqaaaaNDFExFEyF060O1BADORaυeυrυAAaanraraneaCa其中：22ROAane22RRarnr222RarC(3分)将上面各式代入投影方程，可得22/14007smmRaa(1分)五、重物A重P，系在绳子上，绳子跨过固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总重为Q，对于其水平轴O的回转半径为。求重物A下降的加速度以及轮C与地面接触点处的静摩擦力。（本题共15分）解：(1)分别选择鼓轮及重物A为研究对象(1分(2)分别进行受力分析(4分)(3)列动力学方程鼓轮：sTCFFagQRFrFgQsT2(4分)重物A：'TAFPagP(2分)其中：RaC，)(rRaATTFF'(2分)联立求解，可得gQRPrRPrRaC)()()(2222)()()(2222RQrRPPQRrFs(2分)六、在对称连杆的A点上作用一铅垂方向的恒力F，开始时系统静止，且知OA与水平线间的夹角为，求当连杆达到00的位置时的角速度的值。设OA=AB=L，质量均为m1，均质圆盘B的质量为m2，半径为r，在水平面上作纯滚动。（本题共17分）解：(1)取整体为研究对象(2分)(2)分析受力(4分)POQrRBCDAP'TFaAAOTFaOQQFNFSN(3)应用动能定理，可知1212WTT(2分)其中：01T22122123123121LmLmT2sin2sin112LgmFLWsinsin1gLmFL(6分)代入后，可得sin)(311221LgmFLmLmgmF11sin)(3(3分)七、均质圆盘O，质量kgm20，半径mr45.0，有一长ml2.1质量为kgm101的均质直杆AB铰接在圆盘边缘的A点。设圆盘上有一偶矩mNM20的力偶作用。求在开始运动(0)时：(1)圆盘和杆的角加速度；(2)轴承O点的约束反力。（提示：应用动静法求解）（本题18分）解:(1)分别取杆和整体为研究对象(2分)(2)分别进行受力分析(6分)(3)按照达朗贝尔原理列平衡方程(6分)AB杆：0AM02CCMlF(1)整体：0OM0)2(MMMlrFOCC(2)将以上表达式及各量的数值代入后，联立求解式(1)、(2)，得21/9.7srad，22/44.4srad由0xF0COxFF，即NlrmFFCOx91.8)2(211(2分)BOFrAFOxFOyxFNFSm1gm1gm2glMOABr12由0yF01gmmgFOy，即NgmmgFOy3.2941(2分)MBCgm1CFCMOxFOyFOMAmgOABCgm1CFAxFAyFCM