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班级:学号:姓名:装订线第1页共8页第2页共8页得分评卷人填空题(每小题3分,共15分)一、1.已知a、b、c与a+b+c均为单位向量,则accbba。2.抛物面0232322zyyx与抛物面0732322zyyx所围成空间立体,在xoy平面上的投影区域面积为。3.已知10011111()1111111fxx,则()fx中x的一次项系数为。4.设A为三阶可逆阵,将A的第1行加到第2行得矩阵B,则1AB。5.设3阶方阵A的伴随阵为*A,若2*A则AA。得分评卷人单项选择题(每小题3分,共15分)二、1.以下说法不正确的是()。A.若A为n阶对称阵,则kA仍为对称阵B.若A为n阶可逆对称阵,则1A仍为对称阵C.若A,B为n阶对称阵,则AB仍为对称阵D.若A,B为n阶对称阵,则BA仍为对称阵2.设A为nm阵,b为1m矩阵,则以下结论正确的是()。A.若秩A=m,则方程组bAX一定有解B.若秩A=n,则方程组bAX一定有解C.若方程组bAX有解,则秩A=mD.若方程组bAX有解,则秩A=n3.设有三张不同的平面:123(1,2,3)iiiiaxayazbi,它们组成的线性方程组的系数阵和增广阵的秩都为2,则三张平面的关系位置为()。A.B.C.D.4.设00CBA,其中CB,为3阶方阵,3,2CB,则*A()。A.0*3*20BCB.0*3*20BCC.0*2*30CBD.0*2*30CB5.以下平面中,与直线234:345xyzL垂直的平面是()。A.23450xyzB.5230xyzC.34560xyzD.2230xyz哈尔滨工程大学试卷考试科目:线性代数与解析几何(期中)2011年11月题号一二三四五总分分数评卷人装订线第3页共8页第4页共8页得分评卷人(每小题8分,共48分)三、1.计算行列式aaaabaaaaabaaabaaaaabaaabaaaaa的值。2.设矩阵3015122010800001054A,求nA。3.已知三阶方阵100020101A,001020001C,B为三阶可逆矩阵,计算111)()(TTTTBAABEBC。4.求过点)4,2,1(A且与直线423121:1zyxl和231211:2zyxl都相交的直线方程。班级:学号:姓名:装订线第5页共8页第6页共8页5.求三张不同平面221zaayx:、222zbbyx:与223zccyx:所有交点的坐标。6.求方程组12341234123434236825791231013xxxxxxxxxxxx的通解,并将通解整理成向量形式。得分评卷人(12分)四、某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将61熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐,新、老非熟练工经过培训及之间实践至年终考核有52成为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占比例分别为nx和ny,记成向量nnyx。(1)求11nnyx与nnyx的关系并写成矩阵形式:11nnyxnnyxA;(2)令1114P,计算APP1;(3)当212111yx时,求11nnyx。装订线第7页共8页第8页共8页得分评卷人(每小题5分,共10分)五、1.设,,(0)abcabc为一平面在三坐标轴上的截距,p为原点与该平面之间的距离,求证:22221111pcba。2.BAABEAABBABAn可逆,且求证:满足阶方阵设,,。
本文标题:哈尔滨工程大学2011.11线性代数期中考试(附带答案)
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