哈尔滨市平房区2014年中考调研测试数学试卷(二)及答案

第1页2014年平房区中考调研测试（二）数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）得分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的绝对值是()A．15B．5C．5D．152.把0.0000025用科学记数法表示为（）A．61025.0－B.6105.2－C.6105.2D.71025.0－3.下列运算正确的是（）A.532aaaB.2aaaC.532)(aaD.1)1(32aaa4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线顶点坐标是()A.（2，2）B.（-2，2）C.（2，-2）D.（-2，-2）6．5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法中正确的是（）A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图面积一样大7.已知反比例函数xky图象在一、三象限内，则一次函数4kyx的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限8.已知某圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为（）.A.10B．20C．30D．409.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10.今天早7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班，10分钟时接到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校.如图表示她们离家的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，有如下的结论：第9题图主视方向第2页第20题图①.妈妈骑车的速度为250米/分②.小华家到学校的距离是1250米③.小华今天早晨上学从家到学校的时间为25分钟④.在7点16分40秒时妈妈与小华途中相遇其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个得分二、填空题（每小题3分，共计30分）11.计算：2327.12.函数的自变量x的取值范围是.13.把多项式xx43分解因式的结果是.14.不等式组51222xx的数整解为.15.如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，42ACD°，则BAD°．16.二元一次方程组02yxyx解是.17.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只水果粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是________________.18.某公司4月份的利润为160万元，6月份的利润为250万元，则平均每月增长的百分率为____________％．19.在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且PD=5，则AP的长是.20.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，射线AB绕点A逆时针旋转分别与BD、BC交于点F、E，旋转角∠BAE=∠DBC，则BE=__________.三、解答题(21～24题各6分，25～26题各8分，27、28题各10分，共60分)21．（本题6分）先化简，再求值：先化简再求值：（12x+122xx）÷1xx,其中x=tan60°-2sin30°22．（本题6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；（2）在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形ODACB第15题图FEDACB第3页CEQAOPBCBA第25题图有两组角互补且是轴对称图形.23．（本题6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了多少名中学生家长，并将将图①补充完整；（2）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少人持反对态度？24.（本题6分）如右图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α=30°，观测乙楼的底部D俯角为β=45°；(1)求甲、乙两楼之间的距离；(2)求乙楼的高度（结果保留根号）.25.(本题8分)如图，点O为∠APB角平分线上一点，半径为2的⊙O切PA于A点，AP＝4.（1）求证：PB是⊙O的切线;（2）若连接两切点交OP于点C，△APC沿AC翻折AP的对应线段AQ交⊙O于点E,求AE的长.26．(本题8分)某超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元.（1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？图1CBA图2第24题图ABCD第4页FDBCAEDBCA（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？27.(本题10分)已知：如图，抛物线3ay2bxx交x轴于A，B两点,交y轴于点C且tan∠ACO=31，∠OBC=45°.(1）求抛物线的解析式；(2)点P(t,0)为线段OB上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交BC于点N当△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，求点M坐标；(3)在2)的条件下,延长MＡ交y轴于点D，在直线BC下方的抛物线上一点H,设H点的横坐标为m，直线AH、BH分别交y轴于点E、F，若EF:DF=4:3时，求m值.28.（本题10分）已知，△ABC中，sin∠A=54,点D为AB中点，点E、F分别是射线AC、CB上的点,连接DE、EF、DF，∠EDF=90°，∠A=∠EFD.（1）求证：∠ACB=90°;（2）若点D关于EF的对称点为N，连接CN，过点F作FH⊥CN交直线CN于点H，试探究CE、CN、FH三者之间的关系.并证明你的结论.（第27题图）（第27题备用图）第5页2014年平房区中考调研测试（二）数学答案一、选择题：CBABDBCAAC二、填空题：11.23512.x＞113.(2)(2)xxx14.215.4816.1y1x17.5118.2519.３或4120.43三、解答题21.解：原式=131)1)(1(222xxxxxxx--------2分把x=132123代入--------2分原式=3331133--------2分22.略每问3分23.（1）50÷25％=200200-120-50=30-----2分补全图1分（1）80000×60％=48000-------2分答：由样本估计总体得我市城区80000名中学生家长中约有48000名家长持反对态度-----1分24.（1）证平行得出45度1分，得出正确答案40米2分（第28题1问图）（第28题备用图）第6页（2）40+3340米-----3分25.（1）过点O作垂直，证明和半径相等，可得结论----4分（2）AE=516-----4分26.（1）解：设购进甲种商品x件xx1001200300----2分解得x=20----1分经检验x=20是原分式方程的解，100-x=80----1分答：购进甲种商品20件，乙种商品80件；(2)解：设超市购进甲种商品y件甲、乙商品的进价为300÷20=15［20-15（１－２０％）］y+［35-15（１＋２０％）］（100-y）≥1200----2分解得y≤９５５５因为y为整数，所以y的最大整数值为５５----2分答：该超市最多购进甲种商品５５件27.解：１）∵tan∠ACO=31∴31OCOA∴ＯＣ＝３∴C(3,0)…………..1分∵∠OBC=45°∴OB=OC=3将Ａ（１，０），Ｂ（３，０）代入抛物线解析式得033903baba解得41ba∴抛物线解析式为342xxy……………………………1分２）∵OC=OB∴∠CBO=∠CBE=45°∵△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形∠NBM=90°∴∠PBM=∠BMP=45°∴PM=PB=3-t……..1分∴M(t,t-3)3-t3t4t2∴Ｓ=舍）(3t,2t21……..1分∴M（2，－1）……………………………1分3)第一种情况点H在X轴上方时由OA＝APMP∥y轴∴△OAD≌△PAM∴OD=MP=1………………………….……1分过点H作HK∥y轴设点H横坐标为m∴△AKH∽△AOE第7页MFHDBCAEOEHKOAAK即OE13m4mm12OE1)1m)(3m(1m∴OE=m3又∵HK∥OF∴△BKH∽△BOFOFHKOBBK即OF3m4m3m-32OF)1m)(3(m3m-3∴OF=3(m-1)∴EF=OE－OF=2mDF=OF-OD=2-3m……1分34DFEF∴34m32m2解得94m…………………..1分第二种情况当点H在X轴的下方时△AKH∽△AOEOEHKOAAK即OE1)3m4(m-1m2∴OE=m3∴△BKH∽△BOFOFHKOBBK即OF)3m4(m-3m-32∴OF=3(1-m)EF=OE+OF=2mDF=3m-2……………..1分34DFEF342m3m2∴34m…………..1分∴94m或34m28.证明：过点D作DH⊥AB交AC于点H∵sin∠A=54∴在Rt△AHD中34ADDH…………….1分∵∠A＝∠EFD∴在Rt△EFD中34DFDE∴DFDEADDH∵AD=BD∴DFDEBDDH……….1分第8页MHPQNFDBCAEMHPQNFDBCAE∵∠EDF＝∠ADH＝90°∴∠EDH＝∠FDB……….1分∴△EHD∽△DFB∴∠H＝∠B……….….1分∵∠CMH＝∠DMF∴∠ACB＝∠HDB=90°……………..….1分（2）当点E在AC上时过点N作NQ⊥BC于点Q，NP⊥AC于点P∴∠NPE＝∠NQF＝90°∵∠PNQ＝∠ENF＝90°∴∠PNE＝∠QNF∴△PNE∽△QNF43NENFPNQN…………..….1分∵矩形PNQC∴PN=CQ∴43CQQNtan∠NCQ=tan∠B∴∠NCQ=∠B∴CH∥AB………………….….1分过点E作EM⊥CN于点M∴∠MCE＝∠A∴53CEMC……..…….1分∴∠EMH＝∠H＝∠ENF＝90°∴△MNE∽△HFN43NENFMNHF∴MN=HF34∴CNCE53HF34……………….1分第二情况当点E在AC延长线上时同理可证CECN53HF34…………….…….1分