哈尔滨市松北区2013年初中升学调研测试(一)数学试卷

（第8题图）哈尔滨市松北区2013年初中升学调研测试（一）数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共30分）1.2的绝对值是()A.2B.2C.12D.122.下列计算中，结果正确的是（）A.632aaaB.aaa632C.632)(aaD.326aaa3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()4．下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（）A．y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-35.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是()6.反比例函数y＝-2kx的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围（）．A.k＜2B.k≤2C.k＞2D.k≥27.有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成“细心”字样的概率是()A.31B.41C.32D.438.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）．A.25°B.30°C.35°D.40°9．如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为()A.6B.8C.10D.1210.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路A.B.C.D.(第5题图)（第9题图）A.B.C.D.以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8t≤12）的函数关系为（）A.y=0.5t（8t≤12）B.y=0.5t+2（8t≤12）C.y=0.5t+8（8t≤12）D.y=0.5t-2（8t≤12）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共30分）11.已知地球离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示为_____千米.12.在函数y=xx352中，自变量x的取值范围是.13.分解因式：2a3―4a2+2a=.14.不等式组01231xx的解集是________________.15．方程x232x5的解是________________．16.圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是________________度．17．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为元．18．已知△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°,D是直线AC上一点，CD:AC=1:2，折叠△ABC，使B落在D点上，则折痕长为．19．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为_____．20．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°，若BP=3,则△PAB的面积为__________________.三、解答题（其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分）21.(本题6分)先化简，再求代数式24224422aaaaaa的值，其中，.22.(本题6分)如图1、图2分别是10×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均OABCD（第19题图）BCAP（第20题图）30sin460tana第24题图为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上.（1）在图1中以AB为边作锐角三角形ABC，使其为轴对称图形（点C在小正方形的顶点上）（画一个即可）;（2）在图2中以AB为边作四边形ABDE（非正方形，点D、E均在小正方形的顶点上），使其为轴对称图形且面积为20（画一个即可）.23．(本题6分)如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，⌒AC=⌒BC，点E为OD上任意一点(不与O、D重合).求证：AE=BE.24．(本题6分)已知矩形ABCD的周长为12，E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时，y最大，并求出最大值.（参考公式：当x=-ab2时，二次函数y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值abac442）25.(本题8分)某中学组织全体学生参加了“学雷锋”的活动，六年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图.请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）六年级一班有多少名学生?（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分;（3）若六年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数.26．(本题8分)为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，让书籍成为第22题图ABOECD第23题图第25题图传递文明、传递知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同．(1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元?(2)若该学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角?27．(本题10分)如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线643xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒213个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t()，求y于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.28．(本题10分)如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG;（2）延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长.GFEBCADMGFEBCAD第28题图xyCABOxyCABOxyCABO第27题图2013年松北区调研测试（一）数学标准答案及评分标准1、A2、C3、A4、C5、B6、C7、B8、B9、C10、D11、3.84×10512、x≠313、2a(a－1)214、﹣2﹤x﹤15、16、120°17、15018、或19、20、21、化简（2分）（2分）结果（2分）22、（1）（3分）（2）（3分）23、∵⌒AC=⌒BC∴∠AOC=∠BOC（1分）∴∠AOE=∠BOE∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB（1分）又∵OE=OE∴△AOE≌△BOE（3分）∴AE=BE（1分）24、（1）y=-x2+3x（2分）（2）∵a=-0∴y有最大值∴当x=-=-=3时（2分）y有最大值为==4.5（2分）25、（1）50人（2分）（2）10人（2分）画图（1分）（3）由样本估计总体160人（3分）26、（1）设每本科技类书籍的价格为x元，每本人文类书籍的价格为y元.由题意得（2分）解得（2分）答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元.（2）设组建m个中型图书角，依题意得860m+570（30-m）≤20000（2分）解得m≤10∵m为整数∴m最多取10（2分）答：最多组建10个中型图书角.27．解：（1）∵364yx∴x=0时，y=6；y=0时，x=﹣8，∴B（0,6）A(﹣8，0)∵C为OA中点，∴C（﹣4,0）（1分）设BC：ykxb∴﹣4k+b=0，b=6，∴k=32∴y=32x+6（1分）（2）∵QM∥AB∴CMCQACCB∴1324213tCM（1分）∴CM=t，∴4Mxt，∴4Mxt，∵2Pxt（1分）∴0＜t＜4＜时，PM=2(4)4PMxxttt∴4yt（0＜t＜4）（1分）（3）过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点．∵N为PC的中点，∴4222Ntxt，MN=2(4)2tt（1分）∵MQ∥AB∴∠QMC=∠BAO∴sin∠QMC=sin∠BAO=35∴NH=2×35=65（1分）PxBOCQMHNyA∵PC=|24|t（1分）∴|24|t=2×65=125，解得，45t或165t（1分）综上，45t或165t时，直线QM与⊙N相切．28．（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点∵∠CFB=45°∴CH=HF（1分）∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF（1分）∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC（1分）∴△AGB≌△BHC（1分）∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG（1分）(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点∴CH=12GM∴BG=12GM∵BM=10∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=45AB=10∴HF=25∴CF=25×2210∴CM=210（1分）过B点作BK⊥CM于K∵CK=1122CMCF=10，∴BK=310（1分）过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=310（1分）DQ=CK=10∴QF=310－210=10∴DF=1010=25（1分）DGBECFHAQMKDGBECFHA