哈尔滨市道里区2012-2013学年八年级(上)期末数学学科调研测试题(含答案)

－1－2012－2013学年度上学期八年级数学学科调研测试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1．代数式2m，4a，78，53ba，x+5中是分式的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2．下列运算中，结果正确的是((A)3a÷3a=a(B)2a+2a=4a(C)235()aa(D)2aaa3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()4．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()(A)9cm(B)12cm(C)12cm或15cm(D)15cm5．下列选项中计算结果等于26175xx的是()(A)(3x－1)(2x+5)(B)(3x十1)(2x+5)(C)(3x+1)(2x－5)(D)3x十1)(2x－5)6．⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是((A)∠B=∠C(B)AD⊥BC(C)AD平分∠BAC(D)AB=2BD7．已知x+y=5，xy=6，则22xy的值是()（A)1(B)13(C)17(D))258．下列变形正确的是()（A)ababcc(B)aaabbc(C)abababab(D)abababab9．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是()－2－10．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费()(A)52．5元(B)45元(C)42元(D)37．8元二、填空题(每小题3分，共计30分)11．最薄的金箔的厚度为0．000000091米，将0．000000091用科学记数法表示为12．点(2，1)关于x轴对称的点坐标为．13．函数11yx中，自变量x的取值范围是14．分解因式：34xx=15计算：23(2)a．16．如果关于x的方程333xmxx无解，则m值为17．若等腰三角形有一个内角为800，则该等腰三角形顶角的度数为18．把点A(a，3)向上平移三个单位正好在直线1yx上，则a的值是19．如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E,若BC=4，AB=3，则△ABE的周长为20．△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF=49，则FC的长为－3－三、解答题(其中21－24题各6分，25、26题各8分，27、28题各l0分，共60分)21．(本题6分)先化简，再求代数式1332aaaa÷22694aaa的值，其中a=622．(本题6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；(2)点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为－4－23．(本题6分)先化简，再求代数式[(x+4y)2－x(x－4y)]÷4y的值，其中x=5，y=224．(本题6分)甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3600字的文章与乙打一篇3000字文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打l0个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字?－5－25，(本题8分)如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF,AE与BF交于点G．(1)求∠AGB的度数；(2)连接DG，求证：DG=AG+BG．－6－26．(本题8分)某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产1000瓶，每天生产的酒能够全部售出，每种酒每瓶的成本和售价如下表所示．设每天销售A，B两种品牌的酒共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．AB成本(元)/瓶5035售价(元)/瓶7050(1)求y与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)为使该厂每天的获利不少于l8000元，每天至少投入成本多少元?－7－27．(本题l0分)如图，在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，经过点A(2，6)的直线交x轴负半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴正半轴于点D，若△ABD的面积为27．(1)求直线AD的解析式；(2)横坐标为m的点P在AB上(不与点A，B重合)，过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y，求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．，－8－28.(本题l0分)在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F,EF交CD于点G(1)如图l，求证：BE=CG；(2)如图2，点M在AC上，AM=AD，连接BM交CE于点N，过点G做GH⊥CE于点H，若△EGH的面积为l8，AD=3ED，求EN盼长．－9－参考答案1.B2.D3.A4.D5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.9.1×10－812.（－2，－1）13.x≠－114.x(x+2)(x－2)15.68a16.117.80°或20°18.－519.720.3421.原式=2)3()2)(2(2331aaaaaaa=31aa－32aa=321aaa=33a4分当a=6时原式=33a=13632分22.作图3分P()0,343分23.原式=（)4168222xyxyxyx÷4y2分=（12xy+162y）÷4y1分=3x+4y1分当x=5，y=2时原式=3x+4y=3×5+4×21分=231分24.解：设甲每分钟打字x个，则乙每分钟打字（x－10）个，根据题意得：1000036003xx2分解得x=602分经检验x=60是原方程的解1分乙每分钟打字x－10=60－10=50（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为50个1分25.（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC∠ABC=∠C=60°∵BE=CF∴△ABE≌△BCF2分∴∠BAE=∠FBC∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°∴∠AGB=180°－∠BGE=120°2分（2）延长GE至点H,使GH=GB∵∠BGE=60°∴△BGH为等边三角形1分∴BG=BH=GH∠GBH=60°HGFDCABE－10－∵△ABD是等边三角形∴AB=BD∠ABD=60°∵∠ABH=∠GBH+∠ABG∠DBG=∠ABD+∠ABG∴∠ABH=∠DBG1分∵AB=BD,BG=BH∴△DBG≌△ABH1分∴DG=AH=AG+GH=AG+BG1分26.解：(1)y=(70－50)x+(50－35)(100－x)2分=5x+150001分(2)y=5x+15000≥180001分解得x≥6001分设每天投入的成本为w元W=50x+35(1000－x)=15x+350001分∵k=150,∴W随x的增加而增大1分∴当x=600时W有最小值最小W15×600+35000=44000（元）∴每天至少投入成本44000元1分答：每天至少投入成本44000元27.过点A作AG⊥x轴于点G,∵A（2，6）∴OG=2,AG=61分∵OB=OC∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB∵∠COB=90°，∠COB+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠OBC=∠OCB=45°∵∠COB=∠AGB=90°∴CO∥AG∴∠BAG=∠OCB=∠OBC==45°∴BG=AG=6∴OB=4∴B(－4,0)∵AGBDSABD2127∴BD=9∴OD=5∴D(5,0)1分设直线AD的解析式为y=kx+b∵A(2,6)D(5,0)∴bkbk5026解得102bk∴直线AD的解析式为y=－2x+101分（2）过点P作PH⊥BD,点H为垂足∠BPH=180°－∠ABO－∠PHB=45°yxGBDAOCyxHEBDAOCP－11－∴∠BPH=∠PBH∴PH=HB∵OB=4,点P的横坐标为m∴PH=HB=m+4∵PE∥x轴∴点E的纵坐标为m+41分∵点E在直线y=－2x+10上∴m+4=－2x+10x=3－m21∴点E的横坐标为3－m21∵点P的横坐标为m∴y=3－m21－m=323m1分m的取值范围为－4m21分（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，有PF=PE,PF=m+4PE=323m∴323m=m+4解得m=－52此时F(－52,0)1分②当∠FPE=90°时，有EP=EF,EF的长等于点E的纵坐标∴EF=m+4∴323m=m+4解得m=－52点E的横坐标为3－m21=3－21(－)52=516此时F(516，0)1分③当∠PFE=90°时FP=FE,∴∠FPE=∠FEP∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°∴∠FPE=∠FEP=45°作FR⊥PE，点R为垂足∴∠PFR=180°－∠FPE－∠PRF=45°∴∠PFR=∠RPF∴FR=PR同理FR=ER∴FR=21PE1分∵点R与点E的纵坐标相同∴FR=m+4∴m+4=21（323m）解得m=710PR=FR=m+4=710+4=718∴点F的横坐标为710+718=78∴F(78,0)1分综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为(－52,0)或(516，0)或(78,0).28.（1）证明：过点A作AP⊥BC于点P,∠APB=90°yxFEBDAOCPyxFEBDAOCPyxREBDAOCPF－12－∵AB=AC,∴∠BAP=∠PAC∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=180°－∠CDB=90°∵∠B+∠BAP=180°－∠APB=90°∴∠BAP=∠PAC=∠BCD1分∵CE平分∠DCA∴∠ACE=∠ECD∵∠APC+PCA+∠PAC=180°∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=180°∴2(∠BCD+∠ECD)=90°∴∠BCE=45°1分∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°∴∠FEC=180°－∠EFC－∠ECF=45°∴∠FEC=∠ECF∴EF=FC1分∵EF⊥BC,∠EFC=∠APC=90°∴EF∥AP∴∠BEF=∠BAP=∠BCD1分∵EF⊥BC∴∠BFE=∠EFC=90°∴△BFE≌△GFC∴BE=CG1分（2）过点E作ER⊥AC于点R∵CE平分∠DCACD⊥AB,ER⊥AC∴ED=ER∵AD=3ED∴AE=2ER延长ER至点S使ER=RS,∵ER⊥AC∴AE=AS,∵AE=2ER=ES∴△AES为等边三角形∴∠EAS=60°∴∠BAC=21∠EAS=30°1分∵GH⊥EC,∠FEC=45°∴∠EGH=180°－90°－45°=45°∴∠EGH=∠GEH∴EH=HG∵△EGH的面积为18∴1821GHEH∴EH=GH=61分∵∠DCA=180°－∠ADC－∠BAC=60°∴∠DCE=30°∵GH=6∠GHC=90°∴CG=12由(1）知BE=CG=121分∵AM=AD,AB=AC,∠BAM=∠CAD∴△BAM≌△CAD∴∠ABM=∠ACD=60°1分∵∠DEC=180°－∠EDC－∠ECD=60°∴∠DEC=∠EBN,NE=NB∴△EBN为等边三角形∴EN=BE=121分(不同作法，酌情给分)PGFEDABCSRHNGFEDABCM