四川理工学院高等数学试卷下07-09

四川理工学院07-09《高等数学(下)》试卷集一、填空题1.函数yxyxz11的定义域.(07-08文本，3分)2.向量}1,0,1{a，}1,1,0{b，则ba，ba.（6分）3.xyyxz33，则dz.（3分）4.设),(yxf是连续函数，交换二次积分xdyyxfdx1010),(的积分次序后的结果为.(3分)5.函数项级数1nnnx的收敛半径是.(3分)6.函数),(yxfz的偏导数xz及yz在点),(yx存在且连续是在该点可微分的条件.(07-08职本，4分)7.改变二次积分ydxyxfdy010),(的积分次序为.(4分)8.),(yxf在),(yx点连续是),(yxf在该点可微分的条件；函数),(yxf在点),(yx可微分是),(yxf在该点连续的条件.(4分)9.若级数1nnu绝对收敛，则1nnu必定;若级数1nnu条件收敛，则1nnu.(4分)10.记)4(21440),(yydxyxfdyI，交换积分次序后I=.(本多04-05，4分)11.设222),,(zxyzxyzyxf，则),,(zyxfzzx.(4分)12.若幂级数1nnnxa的收敛区间是)3,3(，则幂级数11)1(nnnxna的收敛区间为.(4分)13.微分方程2cotyxy满足初始条件1)0(y的特解是.(4分)14.设向量kjia23,kjib2，则ba2.(文本08-09，3分)二、选择题1.函数)12ln(12xyz的定义域是.(本多04-05，4分)(A)0122xy(B)0122xy(C)1122xy(D)0122xy且1122xy2.曲面3xyzez在点)0,1,2(处的切平面方程为.(4分)(A)042yx(B)042yx(C)042zyx(D)052zyx3.已知平面012:zyx，曲面xyz上P点处的法线与平面垂直，则P点的坐标为(4分)(A))2,2,1((B))2,1,2((C))2,2,1((D))2,1,2(4.设dyxID21)(，dyxID32)(，若1)1()2(:22yxD，则在D上(4分)(A)21II(B)21II(C)21II(D)不确定5.已知幂级数0nnnxa的收敛半径为2，则常数项级数0nna是(4分)(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不一定6.设有直线031020123zyxzyx是平面0224zyx，则直线()(07本竞赛，4分)(A)平行于平面(B)在平面上(C)垂直于平面(D)与平面斜交7.设xyyxf),(，则函数在点(0,0)处()(08-09理本竞赛，5分)(A)可偏导但不连续(B)连续但不可偏导(C)连续，可导但不可微(D)具有连续偏导8.设xyzu，则du（）（文职本07-08，4分）(A)yzdx(B)xzdy(C)xydz(D)xydzxzdyyzdx9.二重积分1010yxxydxdy（）（4分）(A)1(B)21(C)41(D)210.若级数1nnu发散，则)0(,1aaunn（）（4分）(A)一定发散(B)可能收敛，也可能发散(C)0a时收敛，0a是发散(D)0a时收敛，0a时发散11.下列级数中收敛的是()(4分)(A)1121nn(B)113nnn(C))1(,1001qqnn(D)1132nnn12.设),(yxfz在),(000yxP处具有一阶偏导数是函数在该点连续的()(文本07-08，4分)(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件13.下列级数中，发散的是（）（4分）(A)032nnn(B)121nn(C)1!1nn(D)011001nn14.已知1a，2b，4),ˆ(ba，则ba=（）（4分）(A)5(B)51(C)2(D)115.),(yxfz在),(000yxP处取得极大值，则必有（）（4分）(A)存在),(0PU，使),(),(00yxfyxf(B)0),(,0),(0000yxfyxfyx(C)曲面),(yxfz在),(000yxP存在与xOy面平行的切面(D)0),(00yxfxx16.下列关于向量的命题正确的是()(文本08-09，3分)(A)),ˆsin(bababa(B)若0a，且caba，则cb(C)baba)((D)cbacba三、计算1.设veusin，而xyu，yxv，求xz，yz。（文职本07-08，10分）2.求极限42lim)0,0(),(xyxyyx。（10分）3.求过点(3,0,-1)且与平面012573zyx平行的平面方程。（10分）4.求函数xyyxz333的极值。（10分）5.求幂级数11)1(nnnnx的收敛半径和收敛域。（10分）6.计算Dxyd，其中D是由抛物线xy2及直线2xy所围成的闭区域。(10分)7.设f具有一阶连续偏导数，),(22xyeyxfw，求xw及yw。（文本07-08，8分）8.设yzxzln，求xz及yz。（8分）9.求过x轴和点(4,-3,-1)的平面方程。（10分）10.求函数xyxyxyxf933),(2233的极值。（10分）8.求解初值问题1122xyyxydxdyx。（文本08-09，8分）9.求由双曲线1xy，直线2y，xy所围成的图形的面积。（8分）10.过原点作曲线xyln的切线，该切线与曲线xyln及x轴所成平面图形为D（1）求D的面积；（2）求D绕直线ex旋转一周所得旋转体的体积。（08-09理本竞赛，10分）11.已知函数),(yxzz由方程0xyzez所确定，求xz。（本多04-05，8分）12.计算二重积分Ddxdyxy2，其中D为直线1x，1x，0y以及抛物线2xy围成。（要求画出积分区域。8分）13.利用拉格朗日条件极值的方法，求点P(0,-1,1)到直线7202zxy的距离。（9分）14.已知幂级数...)1(4...3424122nxxxnn。(1)求出该幂级数的收敛半径，并通过讨论端点处级数的敛散性求出收敛区间。(2)在幂级数的收敛区间内，利用逐项积分或逐项求导的方法求其和函数。(3)利用(2)的结论，求常数项级数04)1(1nnn的值。（10分）四、证明1.设f可导，试证明)(zyfxz的所有切平面恒与一定直线平行。（文本07-08，6分）2.设函数)(22yxfyz，)(uf为可导函数，证明：211yzyzyxzx(本多04-05，8分)