四川省2011年备考建议及2007-2010年高考数学试题各章所考查知识点大致分布

四川省2007-2010年高考数学各章节知识点分布比例分析及2011年高考数学建议一、总体评价2010年四川高考数学试题，遵循2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲的规定：贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查。其难易程度与2009年高考数学试题相比基本一致，是一套较好的高考数学试题，试题具有以下鲜明特点2010年四川省高考数学试题所考查知识点大致分布如下表内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科4017521312214理科40175212617242009年四川省高考数学试题所考查知识点大致分布如下表内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科4817426212212理科48174262617122008年四川省高考高考数学试题所考查知识点大致分布如下表内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科4422527281212理科40270262612192007年四川省高考数学试题所考查知识点大致分布如下表内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科412182630178理科402182630177《考试大纲》对理科数学列出138个考点，文科数学列出122个考点，2010年的文理科试题均考查了其中的近70﹪，具有较大的覆盖面，虽然如此试题并不刻意追求知识点的平均分布，而是做到重点知识重点考查，如《考试大纲》所指出的函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、导数等是中学数学的主干知识，重点章节，其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年文理科试卷中解答题部分均得到较高的体现，考虑到新增内容起着中学数学与高等数学的衔接作用，加大这部分的考查有助于考生进入高校继续学习，因此今年的文理科试题仍然保持对新增内容：向量，线性规划，概率统计、函数极限与连续、导数等内容的重点考查。其中理科对新增内容考查了53分，占总分的35.3﹪，文科考查48分，占总分的32﹪。2.紧扣教材、重视基础、试题不偏不怪试题注重了考查考生对“三基”的掌握情况与系统掌握教材相结合的原则，重视基础，紧扣教材，回归课本，无偏题怪题，这对中学数学教学有很好的导向作用，让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来，做到求真务实，抓纲务本。整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型。如文科试卷的第1、2、3、4、7、9、11、13、14、15、17、18（1）、19（1）、20（1）、21（1）、22（1）共82分的试题是由教材中的例、习题改编，分值占54.7﹪；理科试卷中的1、2、3、6、10、12、13、14、15、17、18（1）、19（1）、20（1）共70分的题由教材中的例、习题改编，分值占到41.7﹪，所有这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，这样考查既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归课本，重视对基础知识的掌握起到好的导向作用，尤其值得一提的是文理科试卷的第19题（1）小问考查了教材上一个公式的推导，这在近几年的高考试题中难得一见，这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用。3.突出对数学思想和数学能力的考查通览今年的文理科数学试卷，数学思想贯穿始终。整个试卷对函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归与整合思想，以及思维能力，运算能力，空间想向能力都作了全方位的考查。其中理科的第2、4、6、9、14、15、20，文科的第2、3、5、7、10、14、15、21考查了数形结合思想；理科的第4、7、8、20、21、22（1），文科的第5、8、20（1）、21、22（1）考查了函数与方程思想；理科的第12、18（3）、22，文科的11、22考查了等价转化思想；理科的10、17、21（3），文科的10、17、20（2）考查了分类讨论思想。4.稳中求变化、变化中求创新今年的数学试题在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面仍然与往年一样保持了稳定，但在平稳中求变化，变化中求创新是今年试卷又一大特点，新颖之处体现如下：（1）试题新今年的文理科试题有不少原创与新编的好题，这些题目素材大都源于教材，但并不是对原题的照搬，而是通过提炼，综合改造编制成一个全新的题目。如理11文12通过考查球面距离来考查学生的空间想象能力，题干简洁明了，图形美观漂亮，构思精妙独到，考查学生综合运用知识的能力十分深刻，是难得一见的好题；理12文11这个题源于教材，但又构建出新的形式，深化了原题，让学生似曾相识但又必须经过认真分析思考才能解答；理科21题，所给递推关系新颖别致，这在近年来数列考查方面难得一见，属创新题，题意虽简单明了，但入手实不容易，本题充分考查学生综合解决问题的能力，需要学生具有很高的思维能力；再如文理22题，将函数、导数、数列、不等式有机结合，设问上层层递进，回避过去考查这方面知识的老套路，将函数的单调性，极值最值融入到试题中考查，这需要考生从问题实际出发，自己设计解题思路，沉着冷静，找到正确的方法，本题具有很强的选拔功能。（2）考法新文理第19题（I）①小问考查教材中一个三角公式的推导，这是继92年全国高考试卷考查异面直线间距离公式推导后，再次出现在18年后的四川卷中，命题人用意明显，取向正确，重视知识的发生发展过程符合现在的新课改精神，正是这道题一石激起千层浪，可谓是突出奇兵，又有点剑走偏锋的味道，给老师很多思考与议论的空间.5.充分注重文、理科试卷的差异今年的试卷仍然考虑到中学文理科学生的实际情况，从以下四个方面注重了文理科试卷的差异与联系：（1）文科试卷有61分的试题与理科完全不同，这些试题与理科相应试题要求要低；（2）相同的试题，在文科试卷中位置放后；（3）在姊妹题11、13、17、18、22题中，题干基本内容相同，但设问不同；（4）试题考虑到文科考生也有少数数学学科的优生，在第11、12、22题的压轴性上文理基本保持一致，这是符合考试说明的，考试说明中有为了有利于高校选拔人才，在压轴题上文理不能有太大差异，尤其不把文科的压轴题降低为中档题来考查。总之，今年的试题别具匠心，不落俗套，耐人寻味，无超纲之嫌，特色鲜明，能让老师明白如何教，学生如何学，是一份难得的具有良好选拔功能的优秀试题。二、考生答卷中所反映的主要问题1.双基掌握不好，具体表现在：（1）概念不清搞清概念是学好数学的基础。但从答卷来看，一些考生尤其是差生对基本数学概念掌握混乱。（2）公式记错一些考生对公式掌握混乱记忆不清，用向量法求点面距离时不知道用哪个向量的模作分母，数列项公式、求和公式乱写乱用等。（3）知识理解不准确如异面直线公垂线不强调相交，反函数不注明定义域，二面角的平面角确定不来等。2.数学素养差具体表现在：（1）计算能力差方法知道运算出错，如文理18题的解答中，点的坐标法向量的坐标求错。（2）表达能力差有许多考生在解答过程中，书写潦草，格式不规范，表述不清楚，尤其在文21理20的解答中，各种计算错误五花八门。（3）推理证明能力差数学推理证明需要思维严谨，步步有据，但很多考生在这方面表现很差，突出表现在用几何法证明异面直线的公垂线以及寻找计算二面角的平面角时，考生推理无据，乱证垂直，线面关系不清，逻辑混乱，牵强附会，证明19（1）时循环论证等（4）思维能力薄弱如14题不能将其化成最简结果，在建立空间直角坐标系时不叙述理由，概率题中求什么问题的概率交代不清，文科20（2），22（2），理科21（3），22（1）不能正确进行分类讨论等。3.阅读能力差、审题能力不强。具体表现在：读题看题审题不仔细，不全面，粗心大意漏掉条件，如：理科17（1）算成甲、乙、丙都没有中奖的概率，分布列随机变量只考虑到1、2、3，文科17（2）将至少有两人没中奖算成至少1人没中奖或仅有1人没中奖，求三棱锥M-OBC的体积求成M-ABC的体积，文科20题将前3项和为6，列式成前6项和为3等。学生还有很多这样那样的错误，在此不一一累述，总之考生所犯各种错误均是因为其数学基本功不够、运算能力差、书写不规范、基本技能基本方法掌握不好、思维能力薄弱、解题能力不到位导致的。三、教学建议根据今年的高考试题特点以及考生在试卷中存在的主要问题，建议教学中要狠抓以下几点：1.重视基础要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学。在平时分析问题和练习中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的地位和作用，不要为做题而做题。重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。2.注意分层教学今年的试题虽然有一些送分的基础题，但仍应根据学生实际，合理进行分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认知规律。3.要在重点内容上狠下功夫对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、数学思想方法这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内容要把握好度，复习中不要平均用力、面面俱到。4.抓好评讲练精选典型问题，不做偏题、怪题。评讲要多在为什么这样做？怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活，在此基础上，还要充分重视对学生运算能力的培养，尤其是较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能调动有方，操作有序，运算自如，一次成功。5.适当接触一些新情境问题在认真研究教材、《考试说明》的基础上，在平时教学中适当接触一些新情境问题，如新概念、新运算、新方法，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力。6.抓方法渗透要求自觉主动地运用数学思想方法去解题是2010年高考四川卷的显著特点，因此，在复习教学中，要全面渗透各种数学思想方法，通过适当数量的题组训练，加深学生对各种思想方法的体会与提升，使学生在学习中自觉养成运用的习惯。7.抓规范答题每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚。这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成。复习中，一方面学生要养成规范的答题习惯，老师也要象高考题那样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，象高考题制定的标准答案那样要求、规范学生。四、四川省统计数据2010年文科1卷平均35.46，2卷29.6，总平65.06，难度系数0.43；理科1卷平均39.55，2卷38.46，总平78.01，难度系数0.52。2009年文科1卷平均36.29，2卷27.96，总平64.25，难度系数0.43；理科1卷平均43.32，2卷39.03，总平82.35，难度系数0.55。Ⅱ.2011届高考备考复习建议一、重视对《考试大纲》的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求（一）认真研究《考试大纲》2010年《考试大纲》强调了对数学基础的考查。仔细研读《考试大纲》可以发现：不仅在“考试性质”、“考试要求”（即对数学高考提出的总体的命题要求）中强调了对数学基础知识的考查，并且在对具体的“考试内容”的考查要求中突出了对数学基础知识的考查。《考试大纲》对数学知识的要求分为三个层次：了解、理解和掌握、灵活和综合运用。在《考试大纲》对具体内容的要求中，对第三层次的要求占的比重相当小，仅出现以下几处：“掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用”、“能根据条件熟练地求出直线方程”、“熟记导数的基本公式”（但实际高考命题中，属第三层次的