四川省宜宾县2015届高三高考适应性测试(一)数学文

·1·宜宾县高中2012级高考适应性考试（一）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知2323izi（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知集合A＝{x∈R||x－1|2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于A.2B.3C.4D.53．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为A.86B.96C.106D.974．已知向量,ab满足1,2,3abab，则a与b的夹角为A．32B．3C．6D．655.设13log2a，2log3b，0.31()2c，则,,abc的大小关系为A．abcB.acbC．bcaD.cab6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A.83B.4C.163D.87.设等比数列na中，前n项和为nS,已知7863SS，，则987aaaA.8B.6C.16D.188．定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，当2,4ab时，SA.12B.4C.-4D.109.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是·2·A.63B.66C.33D.2210．设函数y＝f(x)在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝f(x)，f(x)≤K，K，f(x)K，若函数f(x)＝lnx＋1ex，且恒有fK(x)＝f(x)，则A．K的最大值为1eB．K的最小值为1eC．K的最大值为2D．K的最小值为2二、填空题11.若()sin(2)fxx(0)是偶函数，则。12．若方程x2m－1＋y22－m＝1表示的焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为________。13．已知t是正实数，如果不等式组x＋y≤t，x－y≤0，x≥0表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为14.f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为。15．设f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围为________。三、解答题16（本小题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（6分）（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。（6分）17.(12分)数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列。(1)求数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa，数列nb的前n项和为nT,求证:1nT。·3·18.(12分)如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点。（1）证明://PB平面AEC；（2）设1ABAP,3AD,求点P到平面AEC的距离。19.（12分）在锐角ABC中，222cos()sincosbacACacAA（1）求角A；（5分）（2）若2a，求bc的取值范围。（7分）20.（13分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的焦点是(3,0)、(3,0)，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为32。（1）求椭圆C的方程；（5分）21.设函数)1(ln)(2xbxaxxf)0(x，曲线)(xfy过点)1,(2eee，且在点)0,1(处的切线方程为0y。（1）求a，b的值；（3分）（2）证明：当1x时，2)1()(xxf；（5分）