四川省宜宾市2013届高三一诊考试理科数学试题

四川省宜宾市2013届高三一诊考试试题数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，将答题卡交回。参考公式：如果事件互斥，那么()()()PABPAPB+=+如果事件相互独立，那么)()()(BpApBAp如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn-=-=…第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题。本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中与函数xy相等的是(A)2)(xy(B)33xy(C)2xy(D)xxy22.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(A)3（B)4(C)5(D)63.已知定义在复数集C上的函数RxxRxixxf,1,)(，则))1((ff在复平面内对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.设甲为：,50x乙为：32x，那么乙是甲的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件（D）既不充分也不必要条件5.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(A)[0.4,1)（B）(0,0.6]（C）(0,0.4](D)[0.6,1)6.设函数xexf1)(的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P的切线方程为（A）xy（B）xy2（C）xy21（D）xy237.在数列na中，nnnanaaa则),11ln(,111(A)nnln1(B)nnln1(C)nnln)1(1(D)nln18.函数xxxysincos在下面区间中是增函数的区间为（A）（2，23）（B）（，2）（C）（23，25）（D）（2，3）9.某加工厂用同种原材料生产出A、B两种产品,分别由此加工厂的甲、乙两个车间来生产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元。乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱10.与抛物线2:Eyax相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）222)(aayx（B）222)1()1(aayx（C）2221122xyaa（D）222)41()41(aayx宜宾市高中新2010级一诊考试题数学(理工农医类)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11.已知任意两个非零向量m、n,向量OA=m+n,OB=m+2n,OC=m+3n,则A、B、C三点构成三角形（填“能”或“不能”）12.若)(...2120132013102013Rxxaxaax，则201320132212...22aaa.13.若函数1lgaxy的图像关于2x对称，则非零实数a=.14．双曲线1322yx的两个焦点为PFF,,21是双曲线上的点，当△21PFF的面积为2时，21PFPF的值为.15．已知)(xf是定义在［－1，1］上的奇函数且1)1(f，当1x、2x［－1，1］，且021xx时，有0)()(2121xxxfxf，若12)(2ammxf对所有]1,1[x、]1,1[a恒成立，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（本小题满分12分）已知等比数列na中，211a，公比21q。（Ⅰ）为nS数列na的前n项和，求nS；（Ⅱ）设nnaaab22212log...loglog，求数列nb的通项公式。17.（本小题满分12分）已知函数)cos(sincos)2sin()(xxxxxf。（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且)(Af=1，BC=2，B=3，求AC边的长。18．（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立.(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；(Ⅱ)求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望.19．（本小题满分12分）设1()(0)xxfxaebaae（I）求()fx在[0,)上的最小值；（II）设曲线()yfx在点(2,(2))f的切线方程为32yx；求,ab的值。20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为21，短轴长为43。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）),2(nP，),2(nQ是椭圆C上两个定点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点。①若直线AB的斜率为21，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值，说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数321()1(,3Rfxxaxbxxa，b为实数）有极值，且在1x处的切线与直线01yx平行.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数)(xf的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不BAPQOxy21题存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数xxbaxxfxgln212)()(，试判断函数)(xg在),1(上的符号，并证明：niinn11)11(21ln)(*Nn。数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11.不能；12.-1；13.21；14.3；15.}202|{xxxx或或.三、解答题（共75分）16．解：（Ⅰ）等比数列na的首项211a，公比21q………………………（1分）nS=nnnqqa211211)211(211)1(1………………………（5分）（Ⅱ）nnaaab22212log...loglog=n21log...21log21log2222………………………（6分）)321(n………………………（9分）=2)1(nn………………………（11分）所以数列nb的通项公式2)(nnbn………………………（12分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CBABCADBBC17．解：（Ⅰ）)cos(sincos)2sin()(xxxxxfxxxcossincos2………（2分）21)42sin(22)12cos2(sin212sin21cos2xxxxx……（3分）令Zkkxk,224222所以函数)(xf的单调增区间为：Zkk,k8,83………………………（5分）为同理可得函数)(xf的单调减区间为Zkkk,85,8………………………（6分）（Ⅱ）因为)(Af=1，所以121)42sin(22A所以22)42sin(A因为A为锐角，所以45424A………………（8分）所以4342A，所以4A………………（9分）在△ABC中，由正弦定理得，3sin4sin2sinsinACBACABC即………（11分）解得6AC………………（12分）18．解：(Ⅰ)记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R……（1分）163422)(313CRP………………（5分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为163.………………（6分）(Ⅱ)课程丙或丁被这3名学生选修的人数=0、1、2、3………………（7分）64842)0(33P，642442)1(321213ACP，6424422)2(322231223ACACP，6484)3(312332223ACACP.…………（11分）所以23648364242642416480E（人）.………………（12分）19．解：（I）设(1)xtet；则2222111atyatbyaatatat………………（2分）①当1a时，0y1yatbat在1t上是增函数………………（3分）得：当1(0)tx时，()fx的最小值为1aba………………（4分）②当01a时，12yatbbat………………（6分）当且仅当11(,ln)xattexaa时，()fx的最小值为2b………………（7分）（II）11()()xxxxfxaebfxaeaeae………………（8分）由题意得：2222212(2)333131(2)222faebaaeefaebae………………（12分）20．解：（Ⅰ）设C方程为)0(12222babyax由已知b=32离心率222,21cbaace………………（3分）得4a所以，椭圆C的方程为1121622yx………………（4分）（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得占P、Q的坐标为)3,2(P，)3,2(Q，则6||PQ，设A,,11yxB(22,yx),直线AB的方程为txy21，代人1121622yx得01222ttxx由△0,解得44t，由根与系数的关系得1222121txxtxx四边形APBQ的面积2213483621txxS………………（6分）故，当312,0maxSt………………（7分）②∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，PA的直线方程为)2(3xky与1121622yx联立解得048)23(4)23(8)43222kkxkxk（，2143)32(82kkkx………………（9分）同理PB的直线方程)2(3xky，可得2243)32(8