四川省巴中市2012年中考数学真题试题

用心爱心专心1巴中市2012年高中阶段学校招生考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.43的倒数是A.43B.34C.34D.432.下列各数：3，sin30°，3，4，其中无理数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是A.中线B.角平分线C.高D.中位线4.由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是5.下列实验中，概率最大的是A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C.在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D.三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数6.已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是A.0d2B.1d2C.0d3D.0≤d27.如图2，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是8.对于二次函数)3)(1(2xxy，下列说法正确的是用心爱心专心2A.图象的开口向下B.当x1时，y随x的增大而减小C.当x1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线1x9.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等10.如图3，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11.因式分解：92x=______________12.在2012年清明假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学计数法表示为________________13.已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为__________14.函数xxy31中，自变量x的取值范围是__________15.已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系式0222babac，则△ABC的形状为__________16.在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为__________17.有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是__________cm218.观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2012个数是__________19.如图4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，则∠BCD的度数是__________20.若关于x的方程2222xmxx有增根，则m的值是__________用心爱心专心3三、计算（本题有4个小题，每小题5分，共20分）21.计算：10)21()12(45cos222.解方程：)3(3)3(2xxx23.解不等式组)1(21)1(323xxxx，并写出不等式组的整数解24.先化简，再求值：222)1()1(12)111(xxxxxxx其中21x四、操作（25题9分，26题10分，共19分）25.①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；②折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图6），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D’处，，请在图中作出该直线。用心爱心专心426.我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广。通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）。（1）实验所用的乙种树苗的数量是__________株；（2）求出丙种树苗的成活数，并把图8补充完整；（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由。27.一副直角三角板如图9放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=212，试求CD的长。用心爱心专心528.如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。六、函数应用（29题9分，30题10分，共19分）29.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？用心爱心专心630.如图11，在平面直角坐标系中，一次函数111xky的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数xky22的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出21yy时x的取值范围。七、综合运用（本题12分）31.如图12，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=34，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明△AEF与△DCE相似；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。用心爱心专心2012年四川省巴中市中考数学试题参考答案一、选择题12345678910BBADDDCCBA二、填空题11.)3)(3(xx；12.1.6×104人；13.5cm；14.x≠1/3；15.直角等腰三角形；16.6；17.30π；18.-2012；19.60°；20.0第20分析：解这个方程，得32mx，∵有增根，唯一的可能是2x，∴m=0三~七大题：21.10)21()12(45cos2=21222=1222.解：0)3(3)3(2xxx，0)3)(32(xx，∴321x，32x；23.21≤4x，其整数解为x=0，1，2，3；24.解：222)1()1(12)111(xxxxxxx=)1(410x-1x(4141)1(1时当时），且当xxxxxxxx当21x时，原式=2141=21；（注意：1)1(1222xxxx，在没有确定x的取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉！）25.解：如图，△OA’B’和直线MN为所求图形。（注意书写结论！）用心爱心专心26.解：（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株；（(1-2×25%-30%)×500=100）（2）500株×25%×89.6%=112株，∴丙种树苗的成活数为112株，补充完整图8如图；（3）各树种成活率如下表：甲种乙种丙种丁种种植数150100125125成活数13585112117成活率90%85%89.60%93.60%由表知，若单从成活率的角度考虑，应该选成活率最高的丁种树苗推广27.解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=212，作BH⊥FC于点H，则BH=CH=22BC=12，Rt△BDH中，DH=BH÷tan∠3=12÷3=43，∴CD=CH-DH=12-4328.解：（1）连结BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，而∠ABC=∠E=45°，∴∠DAB=45°，则AD=BD，△ABD是等腰直角三角形，连结OD，则有OD⊥AB，又∵DC∥AB，∴OD⊥DC，∴CD与⊙O相切；（2）连结BE，则BE⊥AE，∠ADE=∠ABE，AB=2AO=12cm，则在Rt△ABE中，sin∠ABE=651210cmcmABAE，∴sin∠ADE=65。29.解：（1）)10200)(10(xxy，即2000100102xxy，其中0≤x≤12；用心爱心专心（2）当x=5时（满足0≤x≤12），每月可获得最大利润，2250最大y即最大月利润是2250元.30.解：（1）A（0，1），则AO=1，∵S△AOB=1，∴BO=2，根据图象，点B在x轴正半轴，∴B（2，0），∴1211xy，求得M（-2，2），∴xy42；（2）求得N（4，-1），根据图象，当21yy时，x的取值范围为x-2，或0x4。31.解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，BC=AB÷tan∠ACB=16÷34=12，则AO=BC=12，∴A（-12，0），点D与点A关于y轴对称，∴D（12，0）；（2）∠AFE是△CEF的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF，∵∠CEF=∠ACB，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE，∵BC∥AD，∴∠BCE=∠DEC，∴∠AFE=∠DEC①，∵点A与点D关于y轴对称，而C，O在对称轴上，∴△ACO与△DCO关于y轴对称，∴∠FAE=∠EDC②，由①，②得△AEF∽△DCE；（3）当FE=EC时，△EFC为等腰三角形，由（2），△AEF∽△DCE，∴FE:EC=AE:DC，此时，AE=DC=AC=22BCAB=20，则E（8，0）；当CF=CE时，∠CFE=∠CEF=∠ACB，则有EF∥BC，此时，点F与A重合，则点E在D处，与已知矛盾；当CF=FE时，∠FCE=∠CEF，又∵△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE∴∠FCE+∠DCE=∠CEF+∠AEF，即∠ACD=∠AEC，而∠CAE=∠DAC，用心爱心专心∴△AEC∽△ACD，AE:AC=AC:AD，而AD=18，∴AE=350242022ADAC则E（314，0），∴当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标为（8，0）或（314，0）。