四川省眉山市2012年中考数学试题

2012年中考数学试题（四川眉山卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．若x5＝，则x的值是【】A．5B．－5C．5D．51【答案】C。2．下列运算正确的是【】A．5510aaaB．339aaaC．3393a9aD．1239aaa【答案】D。3．函数yx2中自变量x的取值范围是【】A．x2B．x2C．x2D．x2【答案】B。4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【】A．56.7510-克B．56.7410克C．66.7410克D．66.7510克【答案】A。5．若关于x的一元二次方程2x2xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【】A．m1B．m1C．m1D．m1【答案】A。6．下列命题中，真命题是【】A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【答案】D。7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是【】A．30°B．40°C．50°D．55°【答案】C。8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【】A．平均数是4B．极差是5C．众数是3D．中位数是6【答案】D。9．用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多．．可能是【】A．17B．18C．19D．20【答案】C。10．若m、n是一元二次方程2x5x20的两个实数根，则mnmn的值是【】A．－7B．7C．3D．－3【答案】B。11．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【】A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B。12．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线kyx（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为20yx（x0）②E点的坐标是（4，8）③sin∠COA=54④AC+OB=512，其中正确的结论有【】A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学&科&网Z&X&X&K]【答案】C。第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在题中横线上．13．因式分解：2ax2axa▲．【答案】2ax1。14．如图，□ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝▲．【答案】2。15．已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA＝1，PA＝3，则图中阴影部分的面积是▲（结果保留）．【答案】133。16．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有▲人．【答案】20。17．直线y(3a)xb2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：2baa6a92b▲．【答案】1。18．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是▲．【答案】1＜AD＜4。三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．计算：2014cos301212【答案】解：原式=344231=234231=52。20．解方程：11x3x22x【答案】解：去分母，得13x21x，去括号，得13x61x，移项、合并同类项，得2x4，化x的系数为1，得x2。经检验，x2是原方程的增根。∴原方程无解。四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0），B（－1，－2），C（－2，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】解；（1）画图如下（△AB1C1即为所求）：（2）点D的坐标为（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）。22．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．【答案】解：如图，过点BE⊥AB交AC于点E，∵在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向，∴∠EAB=300。∴∠BEC=1200。∵在B点处测得河对岸C点在北偏东30°方向，∴∠BCE=1800－1200－300=300。∴∠EAB=∠BCE。∴BC=AB=200米。在Rt△BCD中，BC=200米，∠CBD=600，∴3CDBCsinCBD20010032。∴河宽CD为1003米。五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．[来源:学+科+网Z+X+X+K]23．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．【答案】解：（1）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，既有圆又有三角形有两种情况：AC，CA，∴抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形的概率为21P126。（2）不公平。∵共有12种等可能结果，既是中心对称图形，又是轴对称图形有两种情况：AB，BA，∴抽出的两张卡片上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为21P126。即小明赢的概率是16，小东赢的概率是151=66。∵小明赢的概率≠小东赢的概率，∴这个游戏不公平。规则是：将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（放回），再随机抽出第二张，如果抽出的两个图形，“既是中心对称图形又是轴对称图形”或者不是“既是中心对称图形又是轴对称图形”，则小明赢；否则，小东赢。24．青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如下表所示．若该客商计划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品x件．型号AB进价（元/件）15080售价（元/件）200100[来源:Zxxk.Com]（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）．（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．【答案】解：（1）∵购A型工艺品x件，需费用150x元；购B型工艺品60－x件，需费用80（60－x）元，∴总费用为y=150x＋80（60－x）=70x＋4800。（2）总利润为w200150x1008060x30x1200。根据题意，得60x1430x12002500，解得143x463。∵x为整数，∴x=44，45，46。∴他有三种采购方案：方案1：购A型工艺品44件，B型工艺品16件；方案2：购A型工艺品45件，B型工艺品15件；方案3：购A型工艺品46件，B型工艺品14件。∵w30x1200随x的增大而增大，∴当x=46时，利润最大，最大利润为w30461200=2580最大（元）。B卷（共20分）一、本大题共1个小题，共9分．25．已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE＝CF．[来源:Z§xx§k.Com]（1）求证：BM⊥DF；（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME·MB．[来源:学。科。网]【答案】解：（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°。又∵CF=CE，∴△BCE≌△DCF（SAS）。∴∠EBC=∠FDC。∴∠BMF=∠BCD=900。∴BM⊥DF。（2）∵设正方形ABCD的边长为2，即BC=DC=2，则BD=22。∵∠BMF=∠BMD=900，∠MBF=∠MBD（已知），BM=BM，∴△MBF≌△MBD（ASA）。∴DM=FM，BF=BD=22。∴CF=BF－BC=22－2。在Rt△DCF中，22222DFDCCF22221682。∴22DM1682，即2DM422。∵∠MDE=∠MBC=∠MBD，∠DME=∠BMD=90°，∴△DME∽△BMD。∴DMMEMBDM，即ME·MB=2DM422。二、本大题共1个小题，共11分．26．已知：如图，直线y3x3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．【答案】解：（1）∵直线y3x3与x轴交于C点，与y轴交于A点，∴令y=0，得x=－1；令x=0，得y=3。∴A（0，3），C（－1，0）。∵△OAB是等腰直角三角形，∴OB=OA=3。∴B（3，0）。设过A、B、C三点的抛物线的解析式为yax+1x3，把A（0，3）代入，得3a0+103，解得a1。∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为yx+1x3，即2yx+2x+3。（2）设AB所在直线的解析式为ykx+b，则b=33k+b=0，解得k=1b=3。∵直线CD∥AB，∴设直线CD的解析式为yx+m。将C（－1，0）代入得01+m，解得m1。∴直线CD的解析式为yx1。联立2yx1yx+2x+3，解得1214x1x4y0y5，。∴D点的坐标为（4，－5）。（3）有。过点P作PH⊥x轴于点H，设P2xx+2x+3，，则ABPPHBAOBAOHPSSSS梯形221113+x+2x+3xx+2x+33x3322222393327x+x=x+22228。当3x=2时，215x+2x+3=4。∴当P31524，时，△PAB的最大面积为278。