四川省资阳市高2012届三模试题_文数[B5][含答案]

资阳高三数学（文科）试题第1页（共4页）资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（文史财经类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCPP一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．不等式102xx的解集为（A）{|21}xxx或（B）{|21}xxx或（C）{|21}xx（D）{|1}xx2．若向量a=(1，2)，b=(1，－1)，则||ab（A）3（B）3（C）5（D）53．若命题p：2a，命题q：直线240axy与1xy平行，则命题p是q的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件4．若某圆的一条直径的两个端点分别是(4,0)A、(0,6)B，则该圆的标准方程是资阳高三数学（文科）试题第2页（共4页）（A）22(2)(3)13xy（B）22(2)(3)52xy（C）22(2)(3)52xy（D）22(2)(3)13xy5．已知函数()22xfx，则函数|()|yfx的图象可能是6．抛物线24yx的焦点F到准线l的距离为（A）1（B）2（C）3（D）47．在ABC中，3A，3BC，6AB，则C（A）4（B）3（C）34（D）238．设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则21aa（A）1（B）2（C）3（D）49．若△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，120ABCDBC，则直线AD与平面BCD所成的角等于（A）60°（B）45°（C）30°（D）15°10．已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域220,210,20xyxyxy内的概率为（A）316（B）38（C）34（D）1211．若1，2，3，4，5这五个数的任意一个全排列12345,,,,aaaaa满足：12aa，23aa，34aa，45aa，则这样的排列总个数是（A）12（B）14（C）16（D）1812．已知函数()fx满足：①定义域为R；②对任意xR，有(2)2()fxfx；③当[1,1]x时，()||1fxx．则函数4()log||yfxx在区间[10,10]上零点的个数是（A）17（B）12（C）11（D）10资阳高三数学（文科）试题第3页（共4页）第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题目中的横线上．13．求值：1351lg2lg4()827=_______.14．双曲线2213yx两条渐近线的夹角等于______．15．在体积为323的球内有一内接正三棱锥P－ABC，该三棱锥底面三点A、B、C恰好都在同一个大圆上，则三棱锥P－ABC的体积是___________．16．设定义域为[x1，x2]的函数y＝f(x)的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量11(,)OAxy，22(,)OBxy，(,)OMxy，且满足x＝λx1＋(1－λ)x2（0＜λ＜1），又设向量ON＝λOA＋(1－λ)OB，现定义“函数y＝f(x)在[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为a＝(0，1)；③“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；④“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准54下线性近似”．其中所有正确结论的序号为____________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin()fxAx（其中0A，0，||2）部分图象如图所示.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）若83()267f，13cos()14(02)，求β．18．（本小题满分12分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15)60.3[15,20)8n[20,25)mp[25,30)20.1合计M1资阳高三数学（文科）试题第4页（共4页）（Ⅰ）求出表中M、p及图中a的值；（Ⅱ）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25,30)区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[20,25)区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15,20)区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10,15)区间的每个学生发放价值20元的学习用品．在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，13AD，E、F分别是BC、AC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面AA1B1B；（Ⅱ）求二面角C－A1C1－D的大小．20．（本小题满分12分）已知函数3()3fxxaxb（a、b∈R）在x＝2处的切线方程为y＝9x－14．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）令函数g(x)＝－x2＋2x＋k，若对任意1[0,2]x，均存在2[0,2]x，使12()()fxgx成立，求实数k的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，且122nnnSa（n∈N*）．（Ⅰ）求证{}2nna是等差数列，并求出数列{}na的通项公式；（Ⅱ）数列{}nb满足2log1nnabn，求使不等式211321111(1)(1)(1)nnmbbbb对任意正整数n都成立的最大实数m的值；22．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为Fl、F2，离心率22e，两条准线间的距离为42．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：ykxm与椭圆C相交于11(,)Axy、22(,)Bxy两点，椭圆的左顶点为M，连接MA、MB并延长交直线4x于P、Q两点，yp、yq为别为P、Q的纵坐标，且满足121111PQyyyy，求证：直线l过定点．资阳高三数学（文科）答案第1页（共4页）资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1－5.CDADB；6－10.BACBB；11－12.CC.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．4；14．3；15．23；16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解析：（Ⅰ）由图可得2A，7212122T，所以T，··································2分故2，此时()2sin(2)fxx，·············································································4分当12x时，()2fx，可得2sin(2)212，因为||2，所以3．故()fx的解析式为()2sin(2)3fxx．······································································6分（Ⅱ）∵83()2sin267f，∴43sin7，∵02，∴22431cos1sin1()77，··············································8分由02，得02，又∵13cos()14，∴221333sin()1cos()1()1414．····················································10分则coscos[()]coscos()sinsin()113433317147142，∴3．·························································································································12分18．解析（Ⅰ）由题可知60.3M，8nM，mpM，20.1M，又682mM，资阳高三数学（文科）答案第2页（共4页）解得20M，0.4n，4m，0.2p，故[15,20)组的频率与组距之比a为0.08．····································································4分（Ⅱ）设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A，包括如下两类事件：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”，“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B，C，且事件B、C互斥．则2222684222050()190CCCCPBC，11111168844222088()190CCCCCCPCC，··················10分∴508813869()()()19019019095PAPBPC．故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率为6995．·····12分19．解析（Ⅰ）连接BD，交AC于O，则O是AC的中点，∴OF∥CC1，CC1∥BB1，∴OF∥BB1，又OE∥AB，∴平面OEF∥平面AA1B1B，又EF平面OEF，∴EF∥平面AA1B1B．······································································································4分（Ⅱ）∵AD＝1，AA1＝2，13AD，∴△AA1D是直角三角形，且A1D⊥AD，∵侧面AD1⊥平面ABCD，∴A1D⊥平面ABCD，可知DA1、DA、DC两两垂直．······················6分分别以DA1、DA、DC为x、y、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则(0,0,0)D，(1,0,0)A，1(0,0