四年级《小学奥数系统总复习》试题精选

更多试题请登陆度教育网：《小学奥数系统总复习》试题精选四年级奥数天天练周汇总2012年8月13日-8月17日8.13试题1.某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分.问：此次测验至多有多少种不同的分数？【分析】最高的得分为50分，最低的得分为0分.但并不是从0分到50分都能得到.从正面考虑计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就可以了.最高的得分为50分，最低的得分为0分.列表分析：答对不答答错得分100050910469014582042811418024073038更多试题请登陆度教育网：分，答错相对与答对少得5分，这样的话不答和答错之间少1分，所以比38分少的分数的情况都存在.所以，在从0分到50分这51个分数中，有49，48，47，44，43，39这6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有51-6=45（种）.12.现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少？【分析】很明显，这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是不可能求出来的.因此我们要从整体出发去考虑，观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加6.因为长方形的周长为2×（3+4）=14，所以横着切2刀，竖着切4刀后周长和为：14+2×8+4×6=54.8.14试题3.科技活动小组有55人。在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，721377123670335…更多试题请登陆度教育网：老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人。每个同学都至少完成了一项制作。问两项制作都完成的同学有多少人?【分析】因为403272，7255，所以必有人两项制作都完成了。由于每个同学都至少完成了一项制作，根据包含排除法可知：全组人数4032完成了两项制作的人数，即5572完成了两项制作的人数。所以，完成了两项制作的人数为：725517(人)。4.甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中68块玻璃不是甲组擦的，52块玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了60块玻璃。那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃?【分析】68块玻璃不是甲组擦的，说明这68块玻璃是乙、丙两组擦的；52块玻璃不是乙组擦的，说明这52块玻璃是甲、丙两组擦的。如图，用圆A表示乙、丙两组擦的68块玻璃，B圆表示甲、丙两组擦的52块玻璃。因甲乙两组共擦了60块玻璃，那么68526060(块)，这是两个丙组擦的玻璃数。60230(块)。丙组擦了30块玻璃。乙组擦了：683038（块）玻璃，甲组擦了：523022（块）玻璃。8.15试题5.在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到66，88，237。问：原来写的三个整数能否为1，3，5？丙乙甲BA更多试题请登陆度教育网：【分析】此题单从具体的数来，无从下手。但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了。如果原来三个数为1，3，5，为三奇数，无论怎样，操作一次后一定为二奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数。总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而66，88，237是两偶一奇，这就发生矛盾。所以，原来写的不可能为1，3，5。6.甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数?答案是否唯一。【分析】甲手中的3张卡片上分别写了6，8和10。甲知道其余4张卡片上分别写了哪些数，但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中。因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，甲才能说出自己的断言。而这就意味着，这4张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶数，或者都是奇数。但是由于一共只有3张卡片上写的是偶数，所以它们不可能都是偶数，从而只能都是奇数。于是3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中。8.16试题7.（第二届希望杯第二试）更多试题请登陆度教育网：两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒钟行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒，求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个道口用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【分析】（1）这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两车的长度和，为：(2520)9405（米），那么乙列车的长度为：405225180（米）（2）把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以甲列车通过道口的时间为：225259（秒）（3）小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到乙列车通过用了：180(2520)4（秒）8.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是280米，慢车的车身长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和为：更多试题请登陆度教育网：（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间，也就是坐在慢车上的人看见快车驶过的时间为：280358（秒）。8.17试题9.一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？【分析】（法1）观察题中这一串数，容易想到把它们三个三个地分组如下：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），……可以发现这串数的排列有这样的规律：第1，2，3，……组中第一个数依次为1，2，3，……，每一组数都是由3个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的3倍。1003331，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34。求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少。233343343341816（法2）解法中利用分组的思想，（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），……，选择每组第一个数相加得：12333561,那么总和即为56133366341816。建议教师先讲此法，再提出中位数（中间数字）或者平均数的方式讲解原解。20.（全国奥林匹克竞赛）有一个横2000格、竖1000格的矩形方格纸，现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，更多试题请登陆度教育网：再从下到上逐格涂色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么，最后被涂的那格是从上到下的第几行，从左到右的第几列？【分析】如右图所示，顺时针涂完第1圈后，有两行两列被涂了色，下一个要涂色的是第2行第2列的方格。涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色。最后一圈从500行500列开始，到501行500列结束。