华中师范大学随机过程试卷(2013)

2013年华师随机过程期末试题一、填空题1.已知随机过程X(t)的均值函数，自相关函数，则其方差_______，协方差_______。2．设随机过程，t0，其中A和B是相互独立的随机变量，均值，方差，则X(t)的均值函数，相关函数(,)XRst_______。3．设某事件发生的次数X(t)是具有强度（每分钟）的泊松过程，则在第一分钟-第三分钟时间内事件发生4次的概率为______。4．马尔可夫链的一步转移矩阵为0.60.40.30.7，则(1)21P_______，(3)22P_______。5．若马尔可夫链的状态i满足______，则状态i是正常返态二、选择题1．当两随机变量X和Y满足（）时，称他们是相互正交的。A.P(XY)=P(X)P(Y)B.E(XY)=E(X)E(Y)C.P(XY)=0D.E(XY)=02．下列各项描述中，（）时宽平稳过程的条件A.X(s)=X(t)B.E[X(s)]=E[X(t)]C.Rx(s)=Rx(t)D.E[X(t)]=03．关于实平稳过程的功率谱密度，以下描述错误的是（）。A.实数B.正数C.非负数D.偶函数4.下列函数中，（）是平稳过程谱密度的正确表达式。A.2229()(4)(1)SB.424()43SC.2424()43S5．随机过程通过一线性时不变系统时，下列哪些性质不能保持不变：（）。A.平稳性B.各态历经性C.概率分布D.正态分布6．在随机序列的下列几种模型中，自相关函数具有截尾性的模型是（）A.AR(1)B.AR(p)C.MA(q)D.ARMA(p,q)7．下列哪些不属于泊松过程的性质：（）。A.技术过程B.独立增量C.平稳增量D.正交增量8．若状态i和j互通，则下列说法正确的是（）。A.i和j都是周期态B.i和j平均返回时间相同C.i和j同为常返或非常返D.i和j具有相同的概率三、判断题1．两个随机变量相互独立，则它们也是相互正交的。（）2．泊松过程的时间间隔是独立同分布的随机变量。（）3．不可约的非周期有限状态马尔可夫链必存在平稳分布。（）4．马尔可夫链的状态i有()lim0nijnP，则状态i是非常返态。（）5．当平稳过程的时间均值等于统计均值时，该过程具有各态历经性。（）6．已知X(t)和Y(t)均为平稳过程，则X(t)+Y(t)也是平稳过程。（）7．某平稳过程输入一线性时不变系统时，其输出过程也是平稳的。（）8．平稳过程的功率谱密度是偶函数。（）四、证明题：1．证明：具有频率响应的线性系统，其输出的互谱密度()YXS与输出信号的谱密度()XS的关系为()()()YXXSSH。2．复随机过程的相关函数与协方差函数满足：(,)(,)()()ZZZZKstRstmsmt。五、计算题：1．设马尔可夫链的状态空间E=(1,2,3)，转移状态矩阵为P，试问：1/201/2100010P（1）哪些状态是常返态？（2）求常返态的周期和平均返回时间：（3）判断此链是否具有平稳分布，若有，求出平稳分布。