四年级数学下册归纳知识

第1页四年级下册知识点总结四则运算1．在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算；既有乘、除法又有加、减法时，要先算乘、除法，后算加、减法。如果有括号，要先算括号里面的。2．有关0的运算：一个数加上0，还得原数，5+0=5；一个数减去0，还得原数,5-0=5；一个数和0相乘，仍得0,5×0=0；0除以一个非0的数还得0。0不能作除数。运算定律与简便计算1．加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)找个位上的数来配对2+8,3+7,4+6,5+5,1=9。56+72+28137+（268+363）43+178+57+2223．乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。4．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)要去找5×2=10，25×4=100,125×8=1000,25×8=200，45×2,35×2来配对25×16125×2425×25×16125×25×4×845×8×125×25．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c第2页35×20125×（100+4）75×9971×99+7124×20524×20+24×69+24×1165×105-65×585×101-856．连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a一(b+c)a-b-c=a-c-b425-218-182727-116-347529-（218+129）643-167-133-2437．连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b160÷4÷44200÷（42×10）2000÷125÷8小数的意义1．小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。2．小数的读法：先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。第3页和性质3．小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。4．小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5．小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的101；移动两位，小数就缩小到原数的1001；移动三位，小数就缩小到原数的10001……0.375×10=3.750.375×100=37.50.375×1000=37562.5÷10=6.2562.5÷100=0.62562.5÷1000=0.06256．低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。45克=0.045千克7450米=7.45千米156平方米=0.0156公顷6789厘米=67.89米5350平方厘米=0.535平方米7．高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。1.09米=1090毫米109分米=10.9米2.56吨=2560千克（）厘米=1.5米（）千克=4.08吨8．求小数近似数的方法：求小数的近似数也可以用“四舍五人法”。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……（保留几位小数，只要看保留小数位数的下一位）一个小数的最后一位是哪一位，表明此数精确到那一位。如：73.58精确到百分位。7.358精确到千分位。第4页一个小数计数单位越小，表明它的精确度越高。如：73.58和7.358的精确度哪个高？7.358的精确度高。9．把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：只要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字，如果小数末尾有0要全部去掉。改写后还可以根据要求保留小数。24800=2.48万≈2.5万（保留一位小数）78160000=0.7816亿≈0.78亿（保留两位小数）小数的加法和减法1．小数加、减法笔算应注意：(1)小数点要对齐，也就是相同数位对齐；(2)结果中小数的末尾有0，一般要把0去掉。2．小数加减混合运算的运算顺序：同整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左到右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。3．小数加、减法的简便运算：整数的运算定律在小数运算中同样适用。如加法的交换律，结合律；连减的性质。植树问题关于一条线段且两端植树的问题：棵数＝间隔数＋1关于一条线段且两端不植树的问题：棵数＝间隔数－1关于一个封闭图形的植树问题：植树的棵数=间隔数。关于一端植，一端不植：棵数＝间隔数间隔数＝总长度÷间隔长度2、空间与图形位置与方向1．确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。2．在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再确定距离，最后画出物体具体位置，并标明名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。3．物体位置的相对性：叙述物体的位置时，要考虑物体位置的相对性，如何叙述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的叙述就不同。4．描述路线图的方法：按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述。第5页3、统计统计1．折线统计图及它的特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图就是折线统计图。它的特点是既可以反映数量的多少，又能清晰地反映出数量的增减变化情况。预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。2．绘制折线统计图的方法：(1)用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量；(2)根据数据大小确定一个单位长度表示多少；(3)根据所给数据，过横轴、纵轴作相应点的垂线，两垂线交点即为所描的点；(4)用线段顺次连接各点，在各点旁边注明数据；(5)标注好日期和名称。3．统计图的应用：可以根据统计图发现问题、解决问题并进行简单的预测。第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是三角形1．三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2．三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形的三条高总是相交于一点。3．三角形的特性：三角形具有稳定性。4．三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。5．三角形的分类：①按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。②按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。6．三角形的内角和：三角形的内角和是180°7．三角形的拼组：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。第6页一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。小数的整数部分最小的计数单位是个，整数部分没有最大的计数单位。③小数的数位是无限的。④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。3.560是三位小数。3.56是两位小数。小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、第7页意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。如：0.2=0.2004.05=4.0506=6.0008.18=8.1800.70=0.712.000=12105.0900=105.092.648的意义：2表示2个一，6表示6个0.1（十分之一），4表示4个0.01（百分之一）。8表示8个0.001（千分之一）。7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。8、近似数为6.32的最大三位小数和最小三位小数（6.324，6.315）方法：最大的，直接在末尾一位后面加4；最小的，末尾一位数减1再在末尾后面加5。名数的改写1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。2、复名数改单名数：复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。如：3米2厘米=（3.02）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）。14厘米7毫米=14.7厘米4平方米5平方分米=4.05平方米6千米20米=6.02千米9平方米2平方分米=902平方分米3、其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数（小数点向左移动）。②高级单位名数×进率=低级单位名数（小数点向右移动）。5.67米=56.7分米=567厘米360800克=360.8千克=0.3608吨5.67米=5米67厘米5.67米=5米6分米7厘米第8页4、生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间：1小时=60分钟1分钟=60秒比较小数的大小1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按