华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)

第1页，共8页华东师大版数学九年级上期期末测试题.一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（A）221xy（B）21121xx（C）24535xx（D）2340xx2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（A）320和50（B）28和273（C）2mn和2mn（D）2234yx和2725xy3．下列说法正确的是（A）做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的（B）抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面（C）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖（D）天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若bab=14，则ab的值为（A）5（B）15（C）3（D）135．△ABC的顶点A的坐标为(2,4)，先将△ABC沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为（A）(2,4)（B）(0,4)（C）(4,4)（D）(0,4)6．用配方法解方程2420xx，下列配方变形正确的是（A）2(2)2x（B）2(2)2x（C）2(2)4x（D）2(2)4x7．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是8．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是（A）256(1)31.5x（B）56(1)231.5x（C）256(1)31.5x（D）231.5(1)56x（B）（C）（D）（A）CAB图（1）第2页，共8页二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上．）9．若二次根式x4有意义，则实数x的取值范围是__________.10．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为____________km.11．如图（4），在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果5EF，那么菱形ABCD的周长__________.12．有30张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%，则红桃牌大约有张.13．关于x的一元二次方程2(2)260mxmxm有实数根，则m的取值范围是________．14．如图（5），在RtABC中，∠C是直角，ACBC，30AB，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG∶GF=1∶4，则矩形DEFG的面积是；15．设1x,2x是关于x的方程2(2)210xkxk的两个实数根,且221211xx.则k=．三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．）16．化简：22(3)aa·3a．17．解方程：221xx.18．解方程：23100xx．19．已知RtABC中，90C，15b，30A，求a和tanB．ABCDEF图（4）ABCDEFG图（5）密封线第3页，共8页20．（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）（（第16题图）四、（本大题共4个小题，每小题7分，共28分．）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作十位，然后放回，搅匀后再取出一个小球，用小球上的数字作个位，这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图加以说明．22．如图（7），在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交AD于E，交BC的延长线于F，连结AF.求证：2FDFB·FC.五、（本大题共2个小题，每题9分，共18分．）29．为适应市场需要，某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程中，不小心打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．ABEFCD图（7）ABC北东第4页，共8页参考答案与评分建议一、CBDAACBADACC二、13．4x14．10015．4016．3517．618．32m且2m19．10020．②③三、21．解：原式2333aaa………………………………（4分）33aa………………………………（6分）22．解：2210xx………………………………（2分）2(1)0x………………………………（4分）1x………………………………（6分）23．解：(5)(2)0xx（2(3)(3)41(10)2x）……………（4分）125,2xx（125,2xx）………………………………（6分）24．解：在RtABC中，∵15,30bA∴tanbAa，3tan15tan3015533abA……………（4分）∴903060B，∴tantan603B……………（6分）第5页，共8页四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55……………（2分）……………（5分）（或表格说明：十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：3193……………（7分）26．（1）解：设抛物线为：12()()yaxxxx∵抛物线的图象与x轴交于(2,0)A、(1,0)B两点，且经过点(2,8)∴8(22)(21)a，∴2a……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)yxx（也可以是2224yxx）…………（5分）（2）2224yxx2211192()42()4222yxxx∴抛物线的对称轴为12x（直接用公式求出也得分）……………（7分）27．证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴FDAF，ADFFAD…………（2分）又∵AD平分BAC，∴BADCAD……………（3分）∵,ADFBBADDAFCADCAF∴BCAF……………（4分）∴BAFAFC……………（5分）∴AFFBFCAF，即2AFFBFC……………（6分）∴2FDFBFC……………（7分）28．解：根据题意得：12122,21xxkxxk……………（1分）∴222121212()2xxxxxx……………（2分）2(2)(21)11kk……………（3分）解得124,2kk……………（4分）345333343544344455535455344533453455第6页，共8页当14k时，2(2)4(21)0kk……………（5分）当22k时，2(2)4(21)0kk，不合题意，舍去……………（6分）∴4k……………（7分）五、解：设每盏灯的进价为x元，……………（1分）根据题意列方程得：4004(5)590xx……………（4分）解方程得：1232,10xx……………（7分）经检验1232,10xx都是原方程的根，但132x不合题意，舍去∴10x……………（8分）答：每盏灯的进价为10元.……………（9分）30．解：正确画出图形得5分方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF立在一个适当的位置；……………（6分）②人CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A……（7分）③测出人的身高CD,标杆的高度EF,人到标杆DF的距离和人到旗杆DB的距离…（8分）④计算旗杆的高度：∵CEGCAH，∴CGEGCHAH，所以旗杆的高度()DBEFCDABAHCDCDDF…………（9分）（方法二：如图（8.2）①将平面镜放在E处，……………（6分）②人CD走到适当的地方：刚好能从平面镜E中看到旗杆的顶部A…………（7分）③测出人的高度CD，人到平面镜的距离DE，平面镜到旗杆底部的距离EB…（8分）④计算出旗杆的高度：∵CDEABE，∴CDDEABBE，所以旗杆的高度CDBEABDE…………（9分））六、31．（1）证明：∵,PDABAMBC，∴BDPBMA∴BPDBMA…………（1分）∴,DPBPBPPDAMAMABAB…………（2分）同理：CPPEAMAC…………（3分）又∵ABC是等边三角形，∴ABBCACAB图（8.1）CDEFGHA图（8.2）CDEFB第7页，共8页∴12()BPCPBPCPhhAMAMhhABACBCBC…………（4分）（也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）123hhhh…………（5分）过P作GH∥BC，交AB于G，交AM于N，交AC于H又∵,AMBCPFBC，∴3hPFMN…………（6分）由（1）可得：12hhAN…………（7分）∴123hhhANMNh…………（8分）（3）123hhhh…………（10分）32．解：（1）∵直线28yx经过x轴上的点A和y轴上的点B∴028,4xx，∴(4,0)A2088y，∴(0,8)B…………（1分）又∵抛物线2yxbxc经过A、B两点∴2204488bbccc…………（2分）∴抛物线为822xxy…………（3分）（2）由（1）可得(1,9)D（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）过D作x轴的垂线，交x轴于G∴1OGABDAOBAGDAOBAOBDOBDGSSSSSS四边形梯形111(89)1(41)9486222…………（6分）（3）过M作MNx轴，交AB于H，交抛物线于N，设(,0)Mt则2(,28);(,28)HttNttt由图可知：222828428(28)AMHAHNtSMHtSHNttttt…………（7分）①当228143AMHAHNStStt时，解得：124,6tt都不合题意，舍去…………（8分）②当228341AMHAHNStStt时，解得：122,43tt（不合题意，舍去）…………（9分）CBADOxyNMGH第8页，共8页由①和②可得：23t∴22228028()28339tt∴280(,)39N……………………（10分）