华师附中高中招生考试数学测试卷

华中师大一附中2015年高中招生考试数学测试考试时间：80分钟卷面总分：150分(2015.3.29)一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的.）1.如果实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么2222aaccbaa可以化简为（）A、cbaB、cbaC、cbaD、cba2.如图，反比例函数xy4的图像与直线bkxy交于A（-1，m），B（-m，1）两点，则ΔOAB的面积为（）A、211B、4C、215D、213第2题图第6题图3.设21,xx是一元二次方程032xx的两根，则1542231xx（）A、-4B、8C、6D、04.已知cba,,分别是ΔABC的三边长，且满足22224442222cbcacba，则ΔABC是（）A、等腰三角形B、等腰直角三角形C、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形5.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：mm)（）A、280B、1040C、1725D、1006.如图，ΔABC为⊙O的内接三角形，BC=36，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）A、312B、38C、327D、54二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）7.方程)1(4163xxx的所有根的和为。8.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机地从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少有1瓶过保质期的饮料的概率为。9.关于x的方程112axa无解，则a的值是。10.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地.结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地.设慢车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数图象如图所示，则a=。第10题图第12题图11.已知4a，当31x时，函数4322axxy的最小值为-23，则a=。12.如图，在单位为1的正方形网格纸上，321AAA，543AAA，765AAA，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形。若321AAA的顶点坐标分别为)0,2(1A，)1,1(2A，)0,0(3A，则依图中所示规律，2015A的坐标为。13.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%，若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab。三、解答题（本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）14.（本题满分14分）已知m，n是方程0132xx的两根.（1）求mmmmm23102)5165(的值；（2）求mnnm33的值。15.（本题满分15分）如图，△ABC中，AC=BC,I为△ABC的内心，O为BC上一点，过B、I两点的⊙O交BC于D点，tan∠CBI=31，AB=6。（1）求线段BD的长；（2）求线段BC的长。16.（本题满分18分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6，BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F。（1）求AE·AB的值；若CD=4，求FCAF的值；（2）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求ECME的值。17.（本题18分）二次函数nmxxy242的图象与x轴交于)0,(1xA，)0,(2xB两点（21xx），与y轴交于C点.（1）若AB=2，且抛物线的顶点在直线2xy上，试确定m，n的值；（2）在（1）中，若点P为直线BC下方抛物线上一点，当△PBC的面积最大时，求P点坐标；（3）是否存在整数m、n，使得211x和212x同时成立？请证明你的结论.