四边形学案18-四边形中考题汇编及解析02(2010)

1四边形学案18-四边形中考题汇编及解析02（2010）1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah一、选择题1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是▲．【答案】122．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、上，，，且、、将分成、、、四个角。若=5，=6，则下列关系何者正确？。【答案】A3．（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】B24．（2010山东临沂）如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（A）（B）（C）（D）【答案】A5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5【答案】A6．（2010河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．15【答案】C7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm【答案】A．8．（2010四川成都）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种【答案】C9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF【答案】C10．（2010内蒙古包头）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B11．（2010重庆江津）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．B．C．D．【答案】D12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3【答案】C13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是A.S△ADF=2S△EBFB.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEC=∠ADC【答案】A14．（2010广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【答案】A二、填空题1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．(第14题)【答案】212．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．【答案】43．（2010山东滨州）如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.【答案】24．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是．【答案】24cm5．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）.【答案】∥BC等6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是．（只要填一个）【答案】或或或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.【答案】65°8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.【答案】39．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、4AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.【答案】3n10．（2010江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且=，BF=.【答案】11．（2010广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为▲cm．【答案】212．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=，那么的取值范围是.图1【答案】3﹤x﹤11.13．（2010广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________【答案】1014．（2010广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=【答案】315．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.【答案】2或1016．（2010广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝°．【答案】60三、解答题1．（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．（1）求证：；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）全品中考网【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．5∴四边形BFDE是平行四边形．∴．…5分（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB．…3分2．（2010嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1）AE＝EF（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证△AEH≌△FEC）（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF3．（2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④．已知：在四边形中，，；求证：四边形是平行四边形．【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.已知：在四边形中，①∥，③.求证：四边形是平行四边形．证明：∵∥∴，∵，∴∴四边形是平行四边形4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．【答案】证明：连接BD交AC于O点∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BEDF是平行四边形∴∠EBF=∠EDF5．（2010浙江衢州）(本题6分)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．6求证：AF=CE．【答案】证明：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF．∴四边形AFCE是平行四边形．∴AF=CE．方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF=DE．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD．∴△ABF≌△CDE．∴AF=CE．6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．【答案】证明：∵四边形是平行四边形（已知），，（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分，平分（已知），（角平分线定义），．，（在同一个三角形中，等角对等边），即．7．（2010湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）如图，在中，得，7又，∴，∴（2）由得，又，∴∴∵，∴，得：．8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=，∴∠ABC=等边ΔABE中，∠ABE=，且AB=BE∵EF⊥AB∴∠EFB=∴RtΔABC≌RtΔEBF∴AC=EF（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=，AD=AC又∵∠BAC=∴∠DAF=∴AD∥EF又∵AC=EF∴AD=EF∴四边形ADFE是平行四边形．9．（2010湖南郴州）已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.求证：四边形ABDC是平行四边形.【答案】.证明：因为是由旋转所得所以点A、D，B、C关于点O中心对称所以OB=OCOA=OD所以四边形ABCD是平行四边形（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）10．2010湖南怀化）如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形11．（2010湖北省咸宁）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，8过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，△EFC的面积，△ADE的面积．探究发现（2）在（1）中，若，，DE与B