四边形综合练习题(答案已做)

HEABCDG四边形综合练习一选择题１．过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形２．有下面命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②矩形是菱形；③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么Ａ．①②③④都是假命题Ｂ．只有②是假命题Ｂ．只有④是真命题Ｄ．只有②③是假命题３．平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是Ａ．2对Ｂ．4对Ｃ．6对Ｄ．8对４．如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是A．BE＝DHB．∠H＋∠BEC＝90°C．BG⊥DHD．∠HDC＋∠ABE＝90°５．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，AD＝5cm，梯形的周长为40cm，则△ABE周长为A．40cmB．30cmC．20cmD．15cm６．矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，且AE＝AB，那么∠EBC的度数为A．10°B．15°C．22.5°D．30°７．矩形ABCD中AB＞BC，E是AB的中点，F是CE的中点，且△ABF的面积为10cm2，则四边形AFCD的面积为A．20B．25C．30D．35８．如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，无论△MON绕O点怎样转动，两个图形重叠部分的面积总等于正方形面积的41，那么∠MON的度数为A．60°B．90°C．120°D．150°９．两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是cm2A．75cm2B．150cm2C．200cm2D．300cm2MGHABCD1250°１０．在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连成一个等腰三角形，那么这样的P点有A．5个B．9个C．12个D．15个二．填空题１１．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．１２．如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是，面积是．１３．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝．１４．正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是．１５．已知：在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm．１６．四边形ABCD的对角线ACBD，的长分别为mn，，可以证明当ACBD时（如图1），四边形ABCD的面积12Smn，那么当ACBD，所夹的锐角为时（如图2），四边形ABCD的面积S．（用含mn，，的式子表示）１７．在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12∠∠度．12ABCDBFCAHDEG１８．如图，已知AC平分BAD，12，3ABDC，则BC．１９．已知四边形ABCD中，90ABC，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．２０．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3cm，EF＝4cm，则边AD的长是___________cm.三、解答题２１．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．（１）求证：四边形AECG是平行四边形；（２）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．FGHEABCD２２．已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，求证：四边形AECF是平行四边形．２３．如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CGFBECAD２４．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.（１）求证：①PE＝PD；②PE⊥PD；（２）设AP＝x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE课下练习一、选填题1．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若2,4ABAD，则图中阴影部分的面积为()A．8B．6C．4D．32．四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．BDACBCADCDAB,,B．BADBCA,,C．090,,BADODOBOCOAD．BOCAOBCBCA,180,03．已知等腰梯形ABCD的中位线6EF，腰5AD，则该等腰梯形的周长为（）A．11B．16C．17D．224．如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出个平行四边形．并在图中画出来．．．．5．梯形ABCD中，,,//BDACBCAD若HGFE,,,分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．梯形ABCD满足条件时，四边形EFGH是正方形．（III）如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且CFAE，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等．（只须证明一组线段即可．）（1），连结；（2）猜想＝；（3）写出证明过程．6．ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线BCMN//，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．7．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形8．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是（）A、1516B、516C、1532D、17169．梯形ABCD中，BCAD//，1ADCDAB，60B直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PDPC的最小值．ABMNCDABCD10．已知任意直线l把□ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是_________18、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE＝60°，且DE＝1，则边BC的长为．ABCDEGF11．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG＝GH＝HC；③EG＝;21BG④SΔABE＝SΔAGE，其中正确的结论是_________个AEDHCBFG12．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．l321S4S3S2S1二、解答题13．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF＝GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．14．E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：FGAE.ADCBEGF15．已知：□ABCD中，AB＝6，对角线AC交BD于点O，△AOB的周长为15，求对角线AC、BD的和．ABCOD