单元质量评估(三)

圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,又“甲不输”包含“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”.故甲、乙两人下和棋的概率是90%-40%=50%.2.(2014·长春高一检测)据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.所有基本事件总数为4,分别为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),故两胎均是女孩的概率是.3.甲、乙、丙3名学生排成一排,其中甲、乙两人站在一起的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.所有站法有6种,即甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,圆学子梦想铸金字品牌-2-丙乙甲.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”,“丙甲乙”,“乙甲丙”,“丙乙甲”4种,所以甲、乙两人站在一起的概率P==,故选D.【举一反三】甲、乙、丙3人排成一排,甲、乙两人不相邻的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.所有的可能结果有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”,共6个基本事件,而甲、乙不相邻的有“甲丙乙”“乙丙甲”2个基本事件,所以甲、乙两人不相邻的概率是=.4.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则()A.P1=P2P3B.P1P2P3C.P1P2=P3D.P3=P2P1【解题指南】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数,再分别求出点数之和是12,11,10的基本事件个数,进而求出点数之和是12,11,10的概率P1,P2,P3,即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子,出现的点数共有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共36种,其中点数之和是12的有1种,故P1=;点数之和是11的有2种,故P2=;点数之和是10的有3种,故P3=,故P1P2P3,故选B.圆学子梦想铸金字品牌-3-5.(2013·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6【解析】选B.由茎叶图10个原始数据,数据落在区间[22,30)内的共有4个,则数据落在区间[22,30)内的概率为=0.4.6.(2014·辽宁高考)将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.阴影部分为半圆,其面积S阴=π×12=,长方形面积S=2×1=2.所以由几何概型知质点落在以AB为直径的半圆内的概率是==.7.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N:“至少一次正面朝上”,则下列结果正确的是()A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(M)=,P(N)=圆学子梦想铸金字品牌-4-D.P(M)=,P(N)=【解析】选D.U={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},M={(正,反),(反,正)},N={(正,正),(正,反),(反,正)},故P(M)=,P(N)=.8.(2014·石家庄高一检测)在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是()A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=.【举一反三】本题条件不变,试问以为概率的事件是什么?【解析】恰有2件一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),故其概率P=,故以为概率的事件是“恰有2件一等品”.9.每道选择题都有A,B,C,D4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,若考生甲每题都选择C,则结果是()圆学子梦想铸金字品牌-5-A.恰有3道题选对B.选对的题数与3无一定大小关系C.至多选对3道题D.至少选对3道题【解析】选B.选对的题数与3无一定大小关系,关键在于标准答案中有多少个C.【误区警示】由于每次试验的结果都是随机的,虽然做对的可能性都是,但不要误认为选对题数恰有12×=3道.10.如图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为()A.B.C.10D.不能估计【解析】选A.利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为×(5×2)=.11.A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连结AA′,它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.如图,当A'位于B或C点时,AA'长度等于半径,此时∠BOC=120°,则优弧长度为πR.圆学子梦想铸金字品牌-6-故所求概率P==.12.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xα,x∈[0,+∞)是增函数的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.当x依次取值-3,-2,-1,0,1,2,3时,对应的y的值依次为:3,0,-1,0,3,8,15,所以集合A={-1,0,3,8,15},因为α∈A,所以使y=xα在x∈[0,+∞)上为增函数的α的值为3,8,15,故所求概率P=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2014·广州高一检测)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为.【解析】设A={3人中至少有1名女生},B={3人中都是男生},则A,B为对立事件,圆学子梦想铸金字品牌-7-所以P(B)=1-P(A)=.答案:14.从集合{2,3,4,5}中任取2个数a,b分别作为底数和真数,出现的对数值大于1的概率是.【解析】出现的对数值大于1和小于1的个数是相等的,故P=.答案:15.一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则P(A)=;P(B)=;P(C∪D)=.【解析】由古典概型的算法可得P(A)==,P(B)=,P(C∪D)=P(C)+P(D)=+=.答案:16.已知集合A={-1,0,1,3},从集合A中有放回地任取两个元素x,y作为点M的坐标,则点M落在x轴上的概率为.【解题指南】先列出所有基本事件,再看点M落在x轴上包括哪几个基本事件,根据古典概型求解.【解析】所有基本事件构成集合{(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,3),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,3),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,3)},其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(-1,0),(0,0),(1,0),(3,0),所以P==.答案:【变式训练】已知集合A={-3,-1,0,2,4},在平面直角坐标系中,点(x,y)的圆学子梦想铸金字品牌-8-坐标x∈A,y∈A且x≠y,则点(x,y)在第二象限的概率是.【解析】因为x∈A,y∈A且x≠y,所以数对(x,y)的取法共有20种.事件“点(x,y)在第二象限”即x0,y0,包含数对(x,y)取法有4种,所以所求概率为P==.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某城市有甲、乙两种牛奶供居民们订购,记事件A为“只订甲牛奶”,事件B为“至少订一种牛奶”,事件C为“至多订一种牛奶”,事件D为“不订甲牛奶”,事件E为“一种牛奶也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C.(2)B与E.(3)B与D.(4)B与C.(5)C与E.【解析】(1)由于事件C“至多订一种牛奶”中有可能只订甲牛奶,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种牛奶”与事件E“一种牛奶也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,且在任何一次试验中事件B,E有且仅有一个发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种牛奶”中有可能只订乙牛奶,即有可能不订甲牛奶,圆学子梦想铸金字品牌-9-即事件B发生,事件D也发生,故B与D不是互斥事件.(4)事件B“至少订一种牛奶”中有如下可能:“只订甲牛奶”、“只订乙牛奶”、“订甲、乙两种牛奶”,事件C“至多订一种牛奶”中有如下可能:“一种牛奶也不订”、“只订甲牛奶”、“只订乙牛奶”,由于这两个事件B与C可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(5)由(4)的分析,事件E“一种牛奶也不订”只是事件C的一种可能,故事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件.【方法锦囊】对立事件与互斥事件的关系两个对立事件一定是互斥事件,但两个互斥事件却不一定是对立事件.解题时一定要搞清两种事件的关系.18.(12分)(2014·武汉高一检测)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率为,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?【解析】从袋中任取一球,记事件A={得到红球},事件B={得到黑球},事件C={得到黄球},事件D={得到绿球},则有解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.所以得到黑球的概率为,得到黄球的概率为,得到绿球的概率为.19.(12分)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:圆学子梦想铸金字品牌-10-一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果.(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种