固体物理中期考试

学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第1页共6页电子科技大学二零一一至二零一二学年第二学期期中考试固体物理课程考试题卷（120分钟）考试形式：考试日期2012年4月27日课程成绩构成：平时分，期中分，实验分，期末分一二三四五六七八九十合计一、填空（每题1分，共25分）1、半导体材料Si具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a，其配位数为4。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数8。属于fcc布喇菲格子。写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢)(21kjaa，)(22kiaa，)(23jiaa。晶格振动色散关系中3支声学波，3支光学波。2、简立方结构如果晶格常数为a，其倒格子元胞基矢为是iab21，iab22，kab23。在倒格子空间中是sc结构，第一布里渊区的形状为立方体，体积为（2π）3/a3。3、某元素晶体的结构为体心立方布喇菲格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数（110），并求出该晶面系相邻晶面的面间距2/2a。（设其晶胞参数为a）。4、声子遵从玻色分布，温度为T频率为ω的平均声子数为11kTen。一个声子的能量为，动量为k，当声子与其它粒子互作用时，遵从能量和准动量守恒。5、根据三个基矢的大小和夹角的不同，十四种布喇菲格子可归属于七大晶系，其中当,90abc时称为立方晶系，该晶系的布喇菲格子有scbccfcc。学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第2页共6页二、简答（每题5分，共25分）1、画出以下晶向或晶面：112011)111()211(211略2、温度一定时，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？答：声子遵从玻色分布，一个格波的平均声子数11kTen。无论一维、二维和三维简式和复式晶体，其格波角频率而言，由于光学波的角频率ωo大于声学波的角频率ωA，所以声学波的平均声子数比光学波多。3、晶体热容理论中，爱因斯坦模型和德拜模型各采用了什么简化假设？得出的结果与实验是否符合？答：爱因斯坦模型：假设晶体中每个原子以相同频率ω作独立的简谐振动。德拜模型：假设晶体是各向同性的连续介质，其色散关系为;格波存在截止频率0~ωD；晶体的初基元胞数N，元胞内原子数s=1(布喇菲格子)。•高温时爱因斯坦模型德拜模型与实验结果符合•低温时爱因斯坦模型中比热随温度的下降速度比实验数据T3快。•德拜模型结果与实验曲线符合4、写出晶体结合的互作用势和互作用力的一般表达式，画出二者随粒子间距r的变化规律图，并解释之。晶体的结合由于粒子间吸引、排斥达到平衡两粒子间的互作用势两粒子间的互作用力当rr0斥力大于引力当r=r0平衡位置斥力＝引力当rr0斥力小于引力kNcV033cTcVDnmrbraru)(rrurf)()(u(r)ru(r)ru(r)ru(r)r学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第3页共6页5、简述空间点阵学说。按照空间点阵学说，指出如下的晶体结构的基元，画出所对应的空间点阵。简述空间点阵学说晶体内部结构，用基元代表原子（离子）或原子团，用格点代表基元，格点在空间作有规律的、周期性的无限分布。形成空间点阵晶体结构＝基元＋空间点阵基元如图标识，空间点阵为斜方格子三、综合应用（1小题15分、2小题20分，3小题各20分，共50分）1、面心立方的晶格常数为a，（1）试证面心立方的倒格子为体心立方；（2）倒格子体心立方的晶格常数；（3）面心立方第一布里渊区的体积。解：（1）面心立方初基元胞基矢：初基元胞体积：倒格子元胞基矢：同理可得：（1）因为体心立方正格子元胞基矢为：332141)(aaaakjiaaaaakjiaaab20222024223321)(22132kjiaaabkjiaaab22213)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa)(2)(2)(2321jiaakiaakjaa学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第4页共6页（2）比较（1）与（2）式，两者只差一常数公因子，说明面心立方的倒格子为体心立方。（2）倒格子为体心立方的晶格常数为倒格子元胞的边长等于a4；（3）面心立方第一布里渊区体积=倒格子元胞体积2、设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m—，最近两离子的互作用势为2()neburrr（1）力常数β；（2）一维晶格色散关系为求q=0时光学波的频率ω0；（3）长声学波的波速。解：（1）ardrrud22（2）210)(2mmmm(3)0sin22()22()pqqaqaaqmmvamm122224sinmmmmmmqamm33333324)2()2(aa学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第5页共6页3、设一长度为L的一维布拉菲晶格，原子质量为m，间距为a，色散关系为122()sin()2Aqaam，求：（1）格波的态密度；（2）晶格的热容vc（列出积分表达式）；（3）如果采用徳拜模型，求极低温时的热容vDc（222031xxexdxe）。解：（1）dqdNagdqLdg2212121212212121222212121222222()sin()22()cosdq=()1sin2222()1[]()()22()2222()()()()()AqaamAqaaAqaddqammAaAdqdqAmamamNadqNaANAgdaamam由，（2）dmAaNeeTkkTECmBBTkTkBBVv2102222)()2(21（3）采用徳拜模型pppvLddqLgvddqqvdqLdqLdg122由公式得学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第6页共6页TvLkTvLkdxeexTvLkdvLeeTkkCpBpBxxpBpTkTkBBvmBB33112220222022令TTkxTkxDBDDB,低温DDxT,TvLkTvLkdxeexTvLkdvLeeTkkCpBpBxxpBpTkTkBBvmBB33112220222022