南京市玄武区2015-2016年八年级上期末考试数学试卷含答案

ACBD（第6题）yxyxcyaxb(3，-1)（第7题）OOhABCt（第8题）玄武区2015～2016学年第一学期八年级期末试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，1），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．2C．1.5D．25．如果函数yxb（b为常数）与函数yx24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组x-y=b2x+y=4的解是（）A．x=2，y=0．B．x=0，y=2．C．x2，y0．D．x0，y2．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8C01DBA（第4题）（第1题）ACDB（第16题）E7．如图，直线yxc与直线yaxb的交点坐标为（3，-1），关于x的不等式xcaxb的解集为（）A．x1B．x1C．x3D．x38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．在实数π、3、17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（，）．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…-2-1012…y…108642…点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图像上．若x1x2，则y1y2．ABBCD（第14题）ABCDE（第13题）ABCD（第15题）18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x1201日期y1234②③y=kx+b④y=||x其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|()(-)203271．20．（8分）求下面各式中的x：（1）x24；（2）()x318．21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（第22题）yxOACBDEF（第21题）yxODCBA4201204（第24题）（第23题）yxO-222-223．（8分）已知一次函数yx24，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y04时，x的取值范围是▲；（3）平移一次函数yx24的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．EABCD（第25题）yxA1234O5-1-7-1-2-3-4B167l-6②CP-5MNyxA1234O5-1-7-1-2-3-4B167l-6①C-527．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（-6，0），B（0，4），直线l为函数yx25的图像．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．2015～2016学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ABDBAADC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．310．1，-111．9.232．-2，313．∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC14．7015．1216．317．18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式ππ321．（4分）20．（8分）（1）解：x2或x2；（4分）（2）解：x12，∴x3．（8分）21．（7分）证：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，（2分）∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，（4分）在△ABC和△FDE中∠C=∠E∠A=∠FAB=FD，∴△ABC≌△FDE（AAS）．（7分）22．（8分）（1）解：点B的坐标为（0，0）；（2分）（2）解：图中格点△ABC的面积为5；（4分）（3）解：格点△ABC是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x0时y4，∴函数yx24的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；（2分）当y0时，x240，解得：x2，∴函数yx24的图像与x轴的交点坐标（2，0）．（4分）（2）解：图像略；（6分）观察图像，当y04时，x的取值范围是x02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为yxb2，将（-3，1）代入得：b61，∴b5，∴yx25．答：平移后的直线函数表达式为：yx25．（8分）24．（7分）（1）解：（3，120）；（2分）（2）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴420=0k+b，120=3k+b．解得k100，b420．∴y与x之间的函数表达式为yx100420．（6分）（3）解：小红出发第6h时距离乙地0km，即小红到达乙地．（7分）25．（7分）（1）证：∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（4分）（2）证：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：()wxxxxx24183524630186630（4分）∵xx35，∴.x175且为整数，在一次函数wx6630中，∵k60，∴w随x的增大而增大，∴当x18时w有最小值，最小值为738，此时x3517．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C的坐标为（-6，4）；（2分）（2）解：根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中∠MAP=∠NPB∠AMP=∠PNBPA=BP，yxA1234O5-1-7-1-2-3-4B167l-6图1CP-5NQMyxA1234O5-1-7-1-2-3-4B167l-6图2CP-5MNQyxA1234O5-1-7-1-2-3-4B167l-6图3CQ-5MNP∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NBm，则MPm，PNMNMPm6，AMm4，∵AM=PN，∴mm46，（4分）解得：m1，∴点P的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q的坐标为（-6，q），q04，分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，易证△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=q4，∴P（q4，10），若点P在y轴右边，则其坐标为（q4，2），分别将这两个点代入yx25，解得.q35和.q55，因为q04，所以这两个点不合题意，舍去；②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如图2，过点P作PM⊥AC于点M，作PN⊥y轴于点N，设BNm，易证△PMQ≌△BNP，∴PMBNm，∴PNm6，∴P（m6，m4），代入y