南京市第二十九中学2015-2016学年度上高二12月学情检测数学试题(word版,部分含解析)

1南京市第二十九中学2015-2016学年度上高二12月学情检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“,sinxRxx”的否定是．答案：,sinxRxx．2．“70,J90T”是“160TJ”的条件．（填充分不必要、必要不充分，充要、既不充分又不必要之一）答案：充分不必要．3．（理）下列四个命题中真命题的序号是．①若存在实数,xy，使pxayb，则P与,ab共面；②若P与,ab共面，则存在实数,xy，使pxayb；③若存在实数,xy，使MPxMAyMB，则,,A,BPM共面；④若,,A,BPM共面，则存在实数,xy，使MPxMAyMB．答案：①正确；②错，若,ab共线，P不与,ab共线，则不存在实数,xy，使pxayb；③正确；④错，若,MAMB共线，MP不与,MAMB共线，则不存在实数,xy，使MPxMAyMB．（文）下列四个命题中真命题的序号是．①54②函数32fxxx是增函数，且值域是R;③2不是有理数④方程220x的根是2，或方程的根是2．答案：①③．4．（理）若点2,5,1,1,4,2,C(3,3,)ABmn在同一条直线上，则mn．答案：4．解析：三点在同一条直线上即向量,ABBC共线，3,1,1AB，4,1,2BCmn，2则42131mn，解得7,3mn，mn4．（文）函数2fxx在区间6,4的平均变化率是．答案：函数fx的平均变化率是46163610462ffyx．5．过点2,4的直线与抛物线28yx只有一个公共点，这样的直线有条．答案：2条解析：点2,4在抛物线28yx上，故有两条直线，一条平行于x轴，一条是抛物线的切线．延伸与拓展：1．过定点P(0,2)作直线l，使l与抛物线y2＝4x有且只有一个公共点，这样的直线l共有___条．解析：如图，过点P与抛物线y2＝4x仅有一个公共点的直线有三条：二条切线、一条与x轴平行的直线．答案：3．2．直线l：y＝k(x－1)与椭圆x23＋y24＝1的交点个数为________．解析：∵直线l恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部．∴直线与椭圆恒有两个交点．答案：2．3．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是__________．答案[1－22，3]．解析曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时需满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，解得b＝1＋22或b＝1－22，因为是下半圆，故可得b＝1＋22(舍)，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－22≤b≤3.6．已知双曲线2217xym，直线l过其左焦点1F，交双曲线左支于,AB两点，且4AB。2F为双曲线的右焦点，2ABF的周长为20，则m的值为__________．3答案：9．解析：解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又|AB|=4，则|AF2|+|BF2|=16．据双曲线定义，2a=|AF2|﹣|AF1|=|BF2|﹣|BF1|，所以4a=|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=16﹣4=12，即a=3，所以m=a2=9，延伸与拓展：1．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，过F1作直线交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=m，则△ABF2的周长为__________．答案：4a+2m．解析：如图，由双曲线的定义可得，|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，两式相加得：|AF2|+|BF2|=4a+|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．故答案为：4a+2m．2．过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为__________．答案：16．解析：根据双曲线定义有|MF2|﹣|MF|=2a，|NF2|﹣|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|﹣|MN|=4a=16．故答案为：16．43．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有|AF1|+|BF1|=2|AB|，若△ABF1的周长为12，则双曲线的离心率为____．答案：2．解析：由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=|BF1|﹣|BF2|=2a，可设|AF2|=m，|BF2|=n，则|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+n，|AB|=|AF2|+|BF2|=m+n，由于|AF1|+|BF1|=2|AB|，即有4a+|AB|=2|AB|，则|AB|=4a，由△ABF1的周长为12，则有|AF1|+|BF1|+|AB|=12，3|AB|=12，即12a=12，解得a=1．则c===2，则e==2．7．设球半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为5cm时，体积对时间的变化率是__________．答案：200π．解析：∵球体积V=πR3，∴=4πR2当R=5cm时=4×π×25×2=200πcm3/s故答案为：200πcm3/s．延伸与拓展：1．半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张，当半径为9cm时，球的表面积增加的速度为cm2/s．答案：144π．解析：根据球表面积S=4πR2得：5=8πR×，其中=2，当半径R=9cm时，=8π×9×2=144πcm2/s故答案为：144π．8．曲线123fxxxxx在2x处的切线斜率是__________．答案：-2．解析：123231312fxxxxxxxxxxxxx，则22kf，．9．函数322331yxaxaaxa在1x时取得极值，则a__________．答案：1，2．解析：223631yxaxaa，，2136310yaaa，，解得1a，2a．10．函数xefxx的单调减区间是__________．答案：,0,0,1．解析：2210xxxexexefxxx，，解得,0,0,1．11．若椭圆221369xy的弦被点4,2平分，则此弦所在直线的斜率为__________．答案：﹣．解析：设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①，+=1，②．①﹣②得：=﹣．∵点（1，2）是弦的中点6∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴k==﹣．故答案是﹣．【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，涉及弦中点问题，常采用“点差法”．延伸与拓展：已知椭圆．（1）求过点且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程．解析：（1）设过点且被点P平分的弦与椭圆交与A（x1，y1），B（x2，y2）点，则=，=∵A，B在椭圆上，∴①②②﹣①得，+（y2﹣y1）=0，=﹣即，弦AB的斜率为﹣∴方程为y﹣=﹣（x﹣）即（2）设斜率为2的平行弦的中点坐标为（x，y），则根据中点弦的斜率公式，有﹣=2（3）当过点A（2，1）引的直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣2），代入椭圆方程，消y，得（+k2）x2+2（1﹣2k）kx+4k2﹣4k=0∴x1+x2=，y1+y2=，设弦BC中点坐标为（x，y），则x==，y==，7∴=﹣2k又∵k=，∴，整理得x2﹣2x+2y2﹣2y=0当过点A（2，1）引的直线斜率不存在时，方程为x=2，与椭圆无交点∴所求弦BC中点的轨迹方程为x2﹣2x+2y2﹣2y=0（﹣≤x≤）．【点评】本题主要考查了点差法求中点弦的斜率．12．已知点2,0N，圆22:236Mxy，点A是圆M上一个动点，线段AN的垂直平分线交AM于点P,则点P的轨迹方程是__________．答案：22195xy．解析：由已知，得|PN|=|PA|，所以|PN|+|PM|=|PA|+|PM|=|MA|=6又|MN|=4，4＜6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，所以2a=6，2c=4，所以5b，所以，点P的轨迹方程为：22195xy．故答案为：22195xy．13．已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，过右焦点F且斜率为0kk的直线与椭圆C相交于,AB两点．若2AFFB，则k__________．答案：解析：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．8延伸与拓展：1．已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是__________．答案：解析：右焦点F（c，0），直线的方程为y﹣0=x﹣c．设A（m，m﹣c），B（n，n﹣c），由得（c﹣m，c﹣m）=2（n﹣c，n﹣c），∴c﹣m=2（n﹣c），m+2n=3c①．再根据椭圆的第二定义，=2=，∴2n﹣m=②，由①②解得m=，n=．据椭圆的第二定义，e=====，∴3e3﹣3e﹣e2+=0，（e2﹣1）•（3e﹣）=0．∵0＜e＜1，∴e=，故椭圆的离心率是，故答案为．14．若对任意1,1x，330xaxa恒成立，则实数a的取值范围是__________．9答案：14解析：令33fxxaxa，'233fxxa，当0a时，'2330fxxa，fx在区间1,1单调增，min1410fxfa，解得14a与0a矛盾，故舍去；当0a时，'2330fxxa，解得xa，①当1a时，fx在1,a单调增，在,aa单调减，在,1a但调增，fx在xa上取得极小值，故不等式要成立只需满足，1410fa且20faaaa，解得14a．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）设有命题:p方程22142xymm表示双曲线，命题:qAB，其中集合22,,,yRAxyxymxR，,0,,BxyxyxyxRyR．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．16．（本题满分14分）设1,lnfxkxmgxxx．（1）若函数fxgx在区间0,上减函数，求k的取值范围；（2）当2k时，若函数fx的图象是函数gx的图象的切线，求m的值．1017．（本题满分14分）过抛物线214yx的焦点的直线与抛物线交于,AB两点，O是抛物线的顶点．（1）判断抛物线的准线和以AB为直径的圆点的位置关系；（2）求OAOB的值；18．（本题满分14分）如图，在边长为10（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．问正四棱锥的体积V(x)何时最大？最大值是多少？xx（第18题）h1119．（本题满分14分）设椭圆222210xyabab的长轴端点是,AB，椭圆在第一象限部分上有一动点S，直线AP，BP分别与直线x=m(m0)交于M,N两点．（1）若S点的坐标是64,55，且直线,AMBN的斜率之积是14，求椭圆的方程．（2）当S运动时，求MN的最小值（用a,b,m表示）．延伸与拓展：1．已知