南京高三试卷

试卷第1页，总5页高考模拟（南京）评卷人得分一、填空题（题型注释）1．已知复数z＝2i1－i－1，其中i为虚数单位，则z的模为．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是．3．若变量x，y满足约束条件x＋y≤2，x≥1，y≥0，则z＝2x＋y的最大值是．4．下图是一个算法流程图，则输出k的值是5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．6．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．7．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－y23＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是．8．已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为．试卷第2页，总5页9．在△ABC中，ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则BD·BE的值为．10．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝．11．若将函数f(x)＝∣sin(x－6)∣(＞0)的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是．12．已知x，y为正实数，则4x4x＋y＋yx＋y的最大值为．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．14．已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为．评卷人得分二、解答题（题型注释）15．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．（1）求角A的值；（2）求sinB＋sinC的取值范围．试卷第3页，总5页16．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点．（1）求证：BE∥平面PCD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．PABCDE试卷第4页，总5页17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP＝，∈(0，π)．（1）当＝23时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定的值，使得MPN取得最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m．（1）已知点(62，1)在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点A(－2，0)．①若椭圆C上存在点T，使得TATF1＝2，求椭圆C的离心率的取值范围；②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若AM→＝λAP→，BM→＝BQ→，求证：λ＋为定值．19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx．（1）令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数；（2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．（1）求a2a1的值；（2）求证：{an}为等比数列；（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．xyAOBMPQF2F1lAMNBOPQ试卷第5页，总5页21．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A＝a11a，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：x－y＋2a＝0．（1）求实数a的值；（2）求A2．22．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆C：＝4cos与直线l：＝4(∈R)交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．23．选修4－5：不等式选讲已知实数x，y满足x＞y，求证：2x＋1x2－2xy＋y2≥2y＋3．24．（本小题满分10分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝233，AB＝1，BD＝PA＝2．（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（2）求二面角A－PD－C的余弦值．25．（本小题满分10分）已知集合A是集合Pn＝{1，2，3，，n}(n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)．（1）求f(3)，f(4)；（2）求f(n)（用含n的式子表示）．PABCD本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总15页参考答案1．5【解析】试题分析：222(1)11121(1)(1)iiiziiiiii,25zi.考点：复数的运算．2．0.74【解析】试题分析：x表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)PxPxPxPxPx0.30.30.10.040.74.考点：互斥事件的概率.3．4【解析】试题分析：作出题中约束条件表示的可行域，如图ABC内部（含边界），再作直线:20lxy，当直线l过点(2,0)C时，z取最大值4.lOxyCBA考点：线性规划.4．6【解析】试题分析：第一次循环38,2Sk，第二次循环后34S,3k，第三次循环后26,4Sk，第四次循环后10,5Sk，第五次循环后150,6Sk，因此输出结果为6.考点：循环结构，程序框图.5．甲【解析】试题分析：甲成绩为87,89,90,91,93，其平均值为90，方差为2，乙成绩为78,88,89,96,99，其平均值为90，方差为53.2，故甲较稳定.考点：茎叶图，方差.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总15页6．(－∞，－3]【解析】试题分析：由已知{|32}Axx，{|}Bxxa，由题意AB，故3a.考点：充分必要条件，集合的关系.7．43【解析】试题分析：双曲线的准线为3yx，右焦点为(2,0)，把2x代入准线方程得23y，因此所求面积为1243432.考点：双曲线的性质.8．12【解析】试题分析：由己知正六棱锥的高为224223h，底面面积为2332632S，所以1163231233VSh.考点：几何体的体积.9．119【解析】试题分析：1121()3333BDBAADBAACBABCBABABC，同理1233BEBABC，22252999BDBEBABABCBC2225211223cos12039999.考点：向量的运算，向量的数量积.10．9【解析】试题分析：18kkkaSS，1110kkkaSS，所以12kkdaa，112(1)8(1)0kkaakSkakk，解得9k.考点：等差数列的通项公式与前n项和公式.11．32【解析】试题分析：函数()fx图象向左平移9个单位后得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总15页()sin[()]sin()9696gxxx，它是偶函数，根据正（余）弦函数的性质知sin()196或sin()096，392k或96k，kZ，最小的正数32.考点：三角函数图象的平移，正弦函数的性质.12．43【解析】试题分析：2222224483144545xyxxyyxyxyxyxxyyxxyy3145xyyx，因为42xyyx，所以43414453xyxyxy，当且仅当4xyyx时等号成立.考点：基本不等式.13．[－34，＋∞)【解析】试题分析：由圆的性质知只要点M为弦AB中点时，圆M和圆C有公共点，则当M是弦AB上运动时，圆M与圆C一定有公共点，故由题意有213321kk，34k.考点：直线和圆的位置关系，两圆的位置关系.14．(0，1)∪{2}【解析】试题分析：函数2()2fxxxa在(,1]上单调递减，在[1,)上单调递增，当01t时，max()(0)fxfa，2min()()2fxfttta，因此22ttaa，所以0112ta或112ta（舍去），这里显然有120a，即12a，故()112gaa1(0)2a，()(0,1)ga，当1t时，min()(1)1fxfa，1aa，即12a，此时()(0)(2)ftff，即2t，因此()2ga，所以()ga值域为(0,1){2}.考点：二次函数的值域，分类讨论.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总15页15．（1）A＝π3；（2）(32，3]．【解析】试题分析：（1）要求解，已知条件中有角有边，一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系，本题acosC＋ccosA＝2bcosA，由正弦定理可化为sincossincos2sincosACCABA，于是有sin()2sincosACBA，即sin2sincosBBA，而sin0B，于是1cos2A，3A；（2）由（1）23CB，且203B，2sinsinsinsin()3BCBB，由两角和与差的正弦公式可转化为3sin()6B，再由正弦函数的性质可得取值范围.试题解析：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝2sinBcosA．因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．从而sinB＝2sinBcosA．4分因为sinB≠0，所以cosA＝12．因为0＜A＜π，所以A＝π3．7分（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(2π3－B)＝sinB＋sin2π3cosB－cos2π3sinB＝32sinB＋32cosB＝3sin(B＋π6)．11分因为0＜B＜2π3，所以π6＜B＋π6＜5π6．所以sinB＋sinC的取值范围为(32，3]．14分考点：正弦定理，两角和与差的正（余）弦公式，正弦函数的性质.16．证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明BE∥平面PCD，就是要在平面PCD上找到一条与BE平行的直线，由判定定理，从已知//,2ADBCADBC，E又是AP中点，因此我们取PD中点F，可得//EFAD，且12EFAD，从而有//EFBC且EFBC，于是EFCB是平行四边形，//BECF，平行线找到了；（2）要证明平面PAB⊥平面PCD，而题中已知PA⊥PD，由面面垂直的性质，,PAPD中一定有一条直线与其中一个平面垂直，由已知ABPB，因此APBE，再由（1）APCF，这样结合PAPD就有PAPDC平面，于是有面面垂直.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总15页试题解析：（1）取PD的中点F，连接EF，C