图形初步与线角关系专题教案

中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第1页共10页龙腾教育学科辅导讲义教师：李老师学生：陈宣任日期:2015年4月18日星期：六时段：8:00--10:00课题几何初步学习目标1.掌握几何体，直线，线段，角等基本概念。2.会比较线段和角的大小。3.平行的判定重点、难点1.几何体的视图与展开图2.线段中点以及角的平分线3.相交线形成的角4.平行线的判定教学内容及课后作业见附件四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：六、家长评价和建议：家长签字：教务主任签字：中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第2页共10页几何部分第一章：几何图形、线段、角、相交线、平行线一、几何图形几何图形包括立体图形和平面图形，或者说，立体图形和平面图形统称为几何图形。（1）几何图形是从实物中抽象得到的，注重物体的形状，大小，位置，不注重其他的属性，如重量，颜色等。（2）在给几何图形分类时，不同的分类标准有不同的分类结果。（3）立体图形和平面图形的关系：沿立体图形的某些边剪开后可以展成平面图形，平面图形也可以折叠成立体图形。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。一般地分为从正面看，从左面看，从上面看三种情况。从正面、上面和左面三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，这样就把一个立体图形转化为平面图形．常见的几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形如下表所示：有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（1）圆柱和圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面周长，圆锥的侧面展开图是一个扇形．（2）棱柱和棱锥的展开图棱柱和棱锥都是由平面图形围成的多面体，沿它们的某些棱将它剪开，所得的平面图形就是它们的平面展开图．对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的．（3）根据展开图判断立体图形的规律①展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体．②展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱，当展开图中含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱，若展开图是4个三角形时，必是三棱锥．③展开图中含有圆和长方形时，一般应考虑是圆柱．④展开图中含有扇形时，考虑是圆锥．注：在立体图形的展开图中应重点掌握正方体的展开图，不仅能将正方体展开为平面图形，更重要的是能识别所给6个大小一样的正方形拼接成的图形是否为正方体的展开图中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第3页共10页例1：如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，可以推断出“？”表示的数字是()A.1B.2C.4D.6例2：如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是()A.B.C.D例3：如图所示，将长方形中的阴影部分剪下(中间的四边形是正方形)，恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r．(1)用含r的式子表示圆柱的体积；(2)当r=2厘米，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积(精确到个位)．例4：如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第4页共10页二、直线、射线、线段1.直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。2.直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。3.射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。4.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”5.线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。6.线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。7.线段的中点：点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。例1：如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小．例2：如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP=（2/3）PB，则这条绳子的原长为_____cm．例3：如图，A．B．C．D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形．（1）连结AD，并廷长线段DA；(2)连结BC，并反向延长线段BC；（3）连结AC、BD相交于O；（4）DA的廷长线与BC的反向延长线交于点P．例4：已知线段AB=1.8cm，点C在AB的延长线上，且AC=（5/3）BC，则线段BC等于()A.2.5cmB.2.7cmC.3cmD.3.5cm例5：已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．注：线段中点的定义中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第5页共10页三、角1.角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。3.角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。4.角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°5.相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。6.角的性质1、对顶角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的补角相等。例1：有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个例2：如图，已知∠AOC：∠AOB=2：5，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=15°，则∠AOC的度数是_____°．例3：如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的3个内角的和都是180°，若∠A=80°，你能求出∠BOC的度数吗？试试看．中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第6页共10页例4：计算25.14°=_____°_____′_____″90°-27°32′42″=_____．153°19′42″+26°40′28″=_____．若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为_____．一个角的余角是36°5′，这个角是_____．例5：已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．如图1，当α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小；(2)如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC=20°，∠MON=60°，求α．如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠BOC，∠MON和α三者关系．四、相交、距离1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。五、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第7页共10页BEDACF87654321DCBA5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°图1图2图32、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°3、已知：如图3，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角4、如图4，ABDE∥，65E，则BC（）A．135B．115C．36D．65图4图5图65、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°DBAC1ab12OABCDEF21O中小学课外辅导领军品牌用爱伴随成长，用信仰承载梦想地址：八一四大道与文明大道交界处（创业大厦6楼）电话：0797—7880217第8页共10页abMPN1236、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A．42138、；B．都是10；C．42138、或4210、；D．以上都不对8、下列语句：①三