新北师大版八年级上数学期末复习典型题

新北师大版八年级上数学期末复习典型题1、师生共44人去公园划船，公园规定，（1）每个老师的票价为5元，每个学生的票价为2.5元；（2）每艘大船坐8人，每艘小船坐5人。问：（1）如果门票共花了120元钱，问师生各多少人？（2）如果恰好人人都能上船，并且每艘船都坐满，问应安排大船、小船各多少艘？3．如图，兰州市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：1.5(2010)1.2(110120)xyxy乙：根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示___________，y表示_________________乙：x表示___________，y表示______________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．4．某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？5．(8分)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．6、A,B两地相距100千米，甲乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米。问经过多长时间两人相遇？7、某校七年级(1)、(2)两个班共有100人，在两个多月的长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家惊喜的发现(1)班的合格率为96%，(2)班的合格率为90%，而两个班的总合格率为93%，求七年级(1)、(2)两班的人数各是多少？8、某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？9、（8分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元/吨·千米）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式（5分）解：（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？（3分）10、某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？11、我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示.（1）分段写出y与x的函数关系式.（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？12、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？13、如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发，沿路线A→B→C→D运动，到D停止。点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm；图②是点P出发x秒后的⊿APD面积S(cm2)与x(秒)的关系图像。(1)参照图②，求a,b及图②中c的值；(2)设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间t(秒)的关系式；并求出点P到达DC中点时x的值；(3)当点P出发多少秒后⊿APD的面积是长方形ABCD面积的四分之一？14、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。1、B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。（2）B出发后小时与A相遇。（3）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇。（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程）OlAlBS（千米）3020t（时）103217.5（第24题）图11y(千米)200150100509876x(时)4513-2O-1215、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；（2分）（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？（2分）16、如图，1l表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。（利润=收入-成本）（12分）(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式：，(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式：，观察图像得：(3)当一天的销售量为辆时，销售收入等于销售成本；(4)当一天的销售超过辆时，工厂才能获利。17、（8分）如图，在平面直角坐标系中一次函数621xy的图像分别交x、y轴于点A、B，与一次函数xy的图像交于第一象限内的点C。（1）分别求出A、B、C、的坐标。（2）求三角形OBC的面积。18、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？OAxyBCOxyAB19、已知如图，直线343yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P．①求点P的坐标．②请判断OPA的形状并说明理由．③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．20（本小题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m，小明爸爸与家之间的距离为S2m，图中折线OABD、线段EF分别表示S1、S2与t之间的函数关系的图象．（1）求S2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数5kxy的图象经过点A（1，4），点B是一次函数5kxy的图象与正比例函数xy32的图象的交点。（1）求点B的坐标。（2）求△AOB的面积。FyOAxPEBC'EDCBA22、已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；（2）求点B的坐标；（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。23、折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.25.（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C＇处，BC＇交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．26.如图6，直线CDAB//，CFQAEP.求证：FQMEPM.27、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________证明：图612ABCEDF图1（2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________证明：（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？28、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．29、已知三角形ABC，三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时三角形