博弈论论文

网购中的完全信息静态博弈1、模型假设网购是一个较为复杂的过程，但这里我们先做一些简单的合理假设，以便于更好地分析事件:①这个博弈只包括两个参与人，一个为买家，一个为卖家。买家只有两种策略，要么购买商品，要么不买。卖家也有两种策略，要么诚信而出售货真价实的商品，要么不守信而卖劣质商品。②假设在交易过程中，所有参与人都是完全理性的经济人，完全根据各自支付的多少来决定自己的策略。参与人同时做出决策，且各自支付的信息为各参与人的共同信息。每次博弈都是独立的，上一次的交易信息并不传递到下一次的交易。③存在政府的监督。如政府制定相关法律对行骗者进行惩罚，以至于卖家如果不诚信，他都将得到一定惩罚。2、模型的建立与分析根据前面的假设，我们可以把这个博弈看作是一次的完全信息静态博弈。设计的支付矩阵如表1:卖家买家诚信不诚信买a1,a2-b1,b2-c不买0,00,-ca1,a2,b1,b2,c都是大于0的正数，a1,a2分别代表买家购买商品和卖家诚信时各自的支付，-b1,b2-c代表买家选择购买商品而卖家却欺骗买家时各自的支付，c代表卖家实施欺骗而要承担的成本，包括但不限于法律的惩罚、名誉的丧失、内心的不安等等。考虑到一般的现实情况，我们认为卖家不诚信带来的支付要比诚信带来的支付多，所以有b2-ca2。当买家不购买商品，而卖家一直保持诚信时，局中人的支付都为0，而当卖家实施行骗时，他是要付出一定的被揭发被惩罚的风险，这个成本我们用c表示。当卖家选择诚信时，买家选择购买商品，这时他的支付达到最大。当卖家选择欺骗，买家选择不购买商品，博弈结果是矩阵的右下方的格子。而当买家选定不管怎么样都购买商品时，卖家的最优决策是选择欺骗，这时他可以获得最大的支付b2-c，当买家不论怎么样都不会考虑进行网购时，卖家的选择保持他的诚信。从这个纯策略的博弈分析我们可以看到，以上买家与卖家的博弈不存在纳什均衡。不论怎么选择，双方的利益始终不能达到一致，任何一个纯策略组合都可以通过一个局中人单独改变自己的策略而获得更大的支付。所以我们必须将这一模型扩展，它不是一纯策略博弈，而是一个完全信息下的混合策略博弈。它存在一个混合策略纳什均衡。现在我们假设买家按照一定的比率，随机的从两种纯策略选择一种作为他的实际行动，卖家同样按照一定的比率随机的选择自己的纯策略是诚信或者欺骗。比率及支付如表2：卖家买家诚信(P2)不诚信(1-P2)买(P1)a1,a2-b1,b2-c不买(1-P1)0,00,-c设U1为买家的期望支付，U2为卖家的期望支付，则有U1=P1P2a1-P1(1-P2)b1=P1[P2(a1+b1)-b2]，U2=P1P2a2-P1(1-P2)(b2-c)-(1-P1)(1-P2)c=P2[P1a2-P1b2+c]+P1b2-c.经过简单的分析可以得出，如果P2(a1+b1)-b20，则P1=0；如果P2(a1+b1)-b20，则P1=1；如果P2(a1+b1)-b2=0，则P1在区间[0,1]内取值。类似的，我们也可以对卖家做相同的分析：如果P1a2-P1b2+c0，则P2=0；如果P1a2-P1b2+c0，则P2=1；如果P1a2-P1b2+c=0，则P1在区间[0,1]内取值。现在我们可在以P1为纵轴，P2为横轴的直角坐标系中，把买家和卖家的最佳反应函数都画出来，两个反应函数重合的地方就是这个混合策略的纳什均衡，由此，我们得出了网购中买家与卖家混合策略博弈的纳什均衡点。它是（P1，P2），P1=c/(b2-a2)，P2=b1/(a1+b1)。也就是说纳什均衡是买家以c/(b2-a2)的概率选择进行网购、购买商品，而卖家以P2=b1/(a1+b1)的概率选择诚信对待顾客。我们可以看到参与人的策略都是对方支付的函数，譬如当c越大，代表当卖家选择不诚信时，法律、国家对他的惩罚越大，买家了解到这个信息，就可以认为卖家要选择不诚信的几率较小，从而买家更愿意选择购买商品。同样我们可以假设b1远远大于a1时，买家会认为他选择买的期望支付会远远小于不买的期望支付（此时为0），所以他会选择不购买商品，而卖家在买家不太可能购买商品时他最好的策略就是诚信，这与我们计算出的纳什均衡点相符。在以上这个完全信息静态博弈的分析中，我们了解到买家仍有不购买商品的可能，卖家仍有欺骗顾客的可能。这不是我们希望得到的结果，但生活之中，没有什么是十全十美的。风险存在于任何事物之中，或许博弈，本来也算是购物的乐趣之一吧。方子箫U201416401