图形认识初步第2讲—角

七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：139209143131第二讲：角1、角的概念：①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。端点射线射线顶点始边终边2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。3、角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠BOA)练习;图(2)有几个角，他们分别是什么？将其表示出来(1)（2）（3）(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB也可以写成∠O，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。(3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC可写成∠1，∠COB可写成∠2(4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β4、角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″。1°=60′；1′=60″。5、角的分类：1周角=2平角=4直角6、数角：与数线段方法类比。BAOBACO12O3601801809090900周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：139209143132【练习1】D,E分别是BC,BA上的点（1）∠ABC与∠DBE是不是同一个角？（2）∠ABC与∠ACB是不是同一个角？【练习2】指出下面图形中的所有角，其中能用一个字母表示的角有哪些？第一个图中，以点F为顶点的角有哪些？【练习3】在∠AOB内任取两点C,D作射线OC和OD,共形成了几个角？并用大写字母表示出来。【练习4】1、48.26°=°′″，84°37′12″=°；32.48°=°′″，75.5°=°′″，（115）°=°′″，2、计算：32°16′×5=，15°20′÷6=；82°-57°14′22″=，13°39′5″+61°48′59″=3、8点30分，分针和时针之间的夹的角的度数是°；4、43周角=，1平角=直角=度；5、23直角＝__________度，56周角＝__________度。6、小于平角的角可以按照大小分为三类，即__________、__________、__________。7、每小时里，时针转动（）度，分钟转动（）度。钟面上5点钟时，时针、分针成一个（）角，是（）度。【练习5】判断：（1）大于90度的角叫做钝解。（2）角两边越长，角越大。（3）用放大镜去看4度的角，看到的角是40度。（4）两条直线相交所成的四个角，其中一个是90度，另外三个角也为90度。（5）平角就是一条直线。【练习6】下图中各有多少个角？（）个（）个（）个FAEDCBBCAEDBAOCDEF七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：1392091431337、角的度量：可用量角器量出角的角度。8、角的比较：（1）叠合法：移动DEF使顶点E与顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁若EF和BC重合，记作DEF＝ABC如上图1若EF落在ABC的外部，记作DEFABC如上图2若EF落在ABC的内部，记作DEFABC如上图3结论：比较两角ABC与DEF的大小的结果有且只有下列三种情况之一：DEF＝ABC，DEFABC，DEFABC.（2）度量法：方法:①分别量出两个角的度数.②比较两个度数的大小.结果:度数大的角大.注意：角的大小与两边画的长短无关.9、角的运算：和、差、倍、分（1）两角的和:把2移到1上,使顶点重合,一边重合,2在1外部,所形成的ABC是1与2的和.表示:ABC=1+2（如图）（2）两角的差:当2在1的内部时,它们的另一边所成的角(DEF)是它们的差.（如图）表示:DEF=1－2（3）角的倍分：如果两个1的和是ABC，那么ABC是1的2倍.（如图）表示：ABC＝21（4）角的几分之一：若ABC＝21，则1是ABC的二分之一.表示:1=21ABC.12D21FEAC21B12七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：13920914313410、角的平分线:同样有角的三等分线、四等分线。（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.（2）图形:（3）表示方法:AOB=2AOC=2BOC或:AOC=BOC=21AOB11、画相等的角：（1）测量法：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.AOBα①量出∠α=25°②画出∠AOB=25°∠AOB就是所要画的角.（2）已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD,使∠COD=∠β.βNMDEFOC1）作射线OC；2）以∠β的顶点为圆心，任意长a为半径作弧,分别交∠β的两边于点E、F；3）以点O为圆心，a为半径作弧，交OC于点M；4）以点M为圆心，EF的长为半径作弧，交前弧于点N；5）经过点N作射线OD.∠COD就是所求作的角.12、借助三角尺画角：画15°，75°，105°，120°，135°，150°的角。——作业。【练习1】用量角器量出下列图中每两个角的大小,然后比较它们的大小：（1）(2)3124∠1__∠2∠3__∠4（3）56∠5__∠6【练习2】用尺规画相等的角：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD,使∠COD=∠β.βBACO七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：139209143135【练习3】已知射线BC和∠α，用直尺、圆规作∠ABC，使∠ABC=∠α.αBC【练习4】看图填空：（1）∠AOC=----+-----（2）∠BOD=----+----（3）∠AOD=----+------+----（4）若∠AOC=34°34′，∠COB=21°51′，∠AOB=。（5）若∠AOB=60°，∠BOD=34°34′，∠AOD=。（6）若∠AOD=85°，∠AOB=32°17′，∠COB=21°33′，则∠COD=。ODCBA【练习5】如图，①∠AOC等于与的和，记作，②∠AOB是与的差或与的差，记作，③如果∠AOC=∠BOD，那么∠AOB与∠COD的大小关系是。【练习6】①如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠COB=50°，∠DOC=30°，那么∠AOE=（）CBAOED①DCBA②③②、如图，CO⊥AO，DO⊥BO，∠BOC=30°，则∠AOD的度数。③、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC∠，70EOC∠，则BOD∠的度数等于_______．④如右图，若∠3∶∠2=2∶5，且∠2-∠1=12o，∠3等于______________⑤、如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50o，∠BOC=10o，则∠AOD=COABD321ODBCANM七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：139209143136【练习7】选择题1、如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，若∠AOD=3∠FOD，∠AOE=120o，则∠EOC的度数为（）．A．30oB．40oC．20oD．15o2、若∠A=30°28′，∠B=30°28′30″，∠C=30.28°，则（）A．∠A＞∠B＞∠CB．∠A＞∠C＞∠BC．∠B＞∠A＞∠CD．∠C＞∠A＞∠B3、七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30o，60o，90o的一个，45o，45o，90o的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）．A．15oB．75oC．105oD．65o4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC；A．4B．3C．2D．1ABDEFC31245、如图，∠AOB=∠COD=90o，∠BOC=7∠BOD，则∠BOD的度数为（）．A．10oB．15oC．20oD．25o【练习8】图中OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线〈ⅰ〉如果AOC＝80o,那么BOC是多少度？〈ⅱ〉如果AOC＝80o，COE＝50o，那么BOD是多少度？【练习9】如图，若直线AB分别平分∠COD，∠EOF．（1）写出图中所有相等的角；（2）若∠AOE=120°，∠DOB=150°，求∠COE的度数．BACED七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：139209143137【练习10】已知OC、OD、OE分别是∠AOB平分线、三等分线、四等分线（OE与OC不重合）且∠DOE=100求：∠AOB的度数【练习11】如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A＝60°，求∠O；（2）若∠A＝100°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（三角形的内角和等于180°）13、余角：如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角。14、余角的性质：同角或等角的余角相等。15、补角：如果两个角的和等于180°，那么就说这两个角互为余角。16、补角的性质：同角或等角的补角相等。【练习1】填空：1、32º28’的余角为，137º45’的补角是。2、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1=，∠2=3º。3、、如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90º，则（1）如果∠1=30º，那么∠2=，∠3=。（2）和∠1互为余角的有。和∠1相等的角有。4、如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，则与∠AOB互补的角有。5、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是____________【练习2】已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。4321OEDCBABODCA七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：139209143138【练习3】一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。【练习4】如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，（1）图中互余的角有几对？（2）图中互补的角有几对？【练习5】如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。【练习6】已知∠α的补角是一个锐角，有3人在计算25∠α时答案分别是32°，87°，58°，其中有一个答案是正确的，求∠α的度数。【练习7】如图,已知CB⊥BA,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:AD⊥AB。NMCBOA21CAEDB七年级——角日新教育：团结村20号楼1单元101电话：13920914313917、方位角：以正北、正南为基准，描述物体的方向。四个角分线分别为：东北、东南、西南、西北方向。【练习1】说方位角时总是以正，正为基准，然后说偏，偏。如图所示，射线OA表示_________方向，射线OB表示_________方向．【练习2】一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（）A．南偏西30°B．西偏南40°C．南偏西60°D．北偏东30°【练习3】（2006济宁）.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为（）A．145°B.95°C.85°D.35°【练习4】如图所示，OA是表示北偏东30