图形运动专题复习教案

《图形运动专题复习——点动问题》教案教师：陈晚珍一、教学目标：1、学会用发展的眼光看待图形运动问题，能找到图形在变化过程中的临界点，将变化的图形进行正确的分类，理解“化动为静”的化归方法。2、能够分析图形在变化过程中的变量与不变量之间的关系，会用含一个变量的代数式表示另一个变量。3、能够利用分类思想来讨论图形的变化位置问题，建立函数或方程模型解决图形的位置变化问题。二、教学重、难点：1、寻找图形在运动变化过程中的临界点，将变化的图形正确分类。2、观察图形在运动变化过程中的变量与不变量，并能分析它们之间的关系，会用含点运动的时间的代数式表示变量。三、教学准备：课件、导学案四、课型：习题课五、教学过程：导语：中考热点分析：中考试题中，涉及运动变化的试题频频出现。运动变化题是随着几何图形的某一元素或两元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的数学问题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系。解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，并且正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系，有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决。（一）基础热身：1．如图,在□ABCD中,点P从B出发沿BC移动到点C，则点P在移动过程中，△APD的面积（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定2．如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,DC∥AB,BC＝4,DC＝3,AB＝8.动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）A.10B.12C.14D.16第1题的图第2题的图（二）挑战自我：例1．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。024602460246024602460246024602460246设△APD的面积为S。以下能大致反映S与t的函数图象的（）ABCD问题：1、在观察点P的运动过程中，你发现△APD的那些量发生了变化？2、在什么时候什么地方发生了变化？方法小结：“化静为动”法：解决动点问题时，弄清动点运动的出发点、路线、终点，寻找临界位置，分解运动过程,然后再假设动点在某处不动的情况下，对图形进行分析与探究，利用图形的几何性质求解。例2、在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。（1）设△AMN的面积为S，运动时间为t，请写出S与t的函数关系式。问题：（2）在（1）的条件下，当t为何值时，S最大？最大值是多少？（3）当点N在DC边上运动，问t为何值时，△AMN是等腰三角形？问题：1、在观察点M、N的运动过程中，你发现△AMN的那些量发生了变化？2、在什么时候什么地方发生了变化？（三）相信你能行！在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，BC=4cm。动点M从点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从点A出发，沿折线AD—DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时同时停止运动。（1）设△AMN的面积为S，运动时间为t，请写出S与t的函数关系式。（2）在（1）的条件下，求S的最大面积。课堂小结：本节课你学会了。。。。。。。。。。（学生谈收获）老师补充：解决图形运动问题策略：“化静为动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。关键：明确运动路径、运动速度、起始点、终点，分解劝图形，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。二、巩固练习：1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。动点M从点O出发，沿O—C—B的路线运动，动点N从点O出发，沿O—A—B的路线运动，点M的速度是每秒3/4个单位长度，点N的速度是每秒1个单位长度，两点同时出发，运动了t秒时（1）点A的坐标是,点C的坐标是。（2）当t=＿秒或＿秒时，MN=AC（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）在（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点AB的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M、N分别从点O、B同叶出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点C运动，点N风吹草动BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。当两点运动了t秒时，（1）点P的坐标为（，）（用含t的代数式表示）（2）记△MPA的面积国S，求S与t的函数关系式。（0＜t＜4）（3）当t=秒时，S有最大值，最大值为。（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN是等腰三角形时，求直线AQ的解析式。