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1圆周运动辅导教案一、查补验【查:试题测验】1.关于互成角度(不为零度和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是()A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线,也可能是曲线运动D.以上答案都不对2.一架飞机水平匀速飞行,从飞机上每隔1s释放一个铁球,先后释放4个,若不计空气阻力,则这4个球()A.在空中任何时刻总是排列成抛物线,它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排列成抛物线,它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线,它们的落地点是不等间距的D.在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线,它们的落地点是等间距的3.在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为,摩托艇在静水中的航速为,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.B.C.D.4.火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为,则下列说法中正确的是()①当以的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以的速度通过此弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v时,轮缘挤压外轨④当速度小于v时,轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④6.在做“研究平抛物体的实验”时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹,为了能较准确地描绘运动轨迹,下面列出了一些操作要求,将你认为正确的选项前面的字母填在横线上:。A.通过调节使斜槽的末端保持水平2B.每次释放小球的位置必须不同C.每次必须由静止释放小球D.记录小球位置用的木条(凹槽)每次必须严格地等距离下降E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触F.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线7、一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小.如图所示,你认为正确的是哪个?()8.如图所示,水平转台上放着A、B、C三个物体,质量分别为2m、m、m,离转轴的距离分别为R、R、2R,与转台间的摩擦因数相同,转台旋转时,下列说法中正确的是()A.若三个物体均未滑动,C物体的向心加速度最大B.若三个物体均未滑动,B物体受的摩擦力最大C.转速增加,A物比B物先滑动D.转速增加,C物先滑动9.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是()A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大,摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大,摩擦力不变10、如图所示,从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出()A.B物体运动时,其线速度的大小不变B.B物体运动时,其角速度不变C.A物体运动时,其角速度不变3D.A物体运动时,其线速度随r的增大而减小11.关于向心力的说法正确的是()A.物体由于作圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D.做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力【补:知识总结】1.匀速圆周运动的基本概念和公式(1)线速度大小,方向沿圆周的切线方向,时刻变化;(2)角速度,恒定不变量;(3)周期与频率;(4)向心力,总指向圆心,时刻变化,向心加速度,方向与向心力相同;(5)线速度与角速度的关系为,、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定,其余两个量也就确定了,而还和有关。2.质点做匀速圆周运动的条件(1)具有一定的速度;(2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力(向心力)与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。3.向心力有关说明4向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力,只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合力,总是指向圆心;做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力,合外力的另一个分力沿着圆周的切线,使速度大小改变,所以向心力不一定是物体所受的合外力。①F合=时,物体刚好..能做圆周运动;②F合时,物体做离心运动;③F合时,物体做近心运动4.几个有用的结论:①同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同②皮带不打滑时,皮带上各点和轮子边缘..各点的线速度大小相等③两齿轮间不打滑时,两轮边缘..各点的线速度大小相等【验:习题检验】1.皮带传动问题例1:如图1所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等解析:皮带不打滑,故a、c两点线速度相等,选C;c点、b点在同一轮轴上角速度相等,半径不同,由,b点与c点线速度不相等,故a与b线速度不等,A错;同样可判定a与c角速度不同,即a与b角速度不同,B错;设a点的线速度为,则a点向心加速度,由,,所以5,故,D正确。本题正确答案C、D。点评:处理皮带问题的要点为:皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等,同一轮上各点的角速度相同。【典型例题】一、传动问题中圆周运动各量的关系问题:【例1】如图所示,一皮带传动装置,皮带与轮不打滑,左边为主动轮,在传动中A、B、C点的线速度之比,角速度之比,加速度之比(1:1:2,3:2:3,3:2:6)2.水平面内的圆周运动转盘:物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动,物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力;有绳要考虑临界条件。例1:如图2所示,水平转盘上放有质量为m的物体,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求:(1)当转盘的角速度时,细绳的拉力。(2)当转盘的角速度时,细绳的拉力。6解析:设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为,则,解得(1)因为,所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力,则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力,细绳的拉力仍为0,即。(2)因为,所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力,则细绳将对物体施加拉力,由牛顿第二定律得,解得。点评:当转盘转动角速度时,物体有绳相连和无绳连接是一样的,此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的,求出。可见,是物体相对圆台运动的临界值,这个最大角速度与物体的质量无关,仅取决于和r。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。3.竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类(图4)。7图4这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,所以物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。(1)弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有,即,否则不能通过最高点;这种情况下有。所以小球通过最高点的条件是,通过最高点的临界速度。当(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。(2)①过最高点的临界条件:。②在最高点,如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力,即,,杆或轨道对小球没有力的作用。当0时,小球受到重力和杆对球的支持力(或轨道内轨对球的向上的支持力),此二力的合力提供向心力;当时,小球受到重力和杆向下的拉力(或轨道外轨对球竖直向下的压力),这二力的合力提供向心力。因此,是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度,是受到轨道外轨的弹力还是内轨的弹力的分界速度。8(3)弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有,,否则车将离开桥面,做平抛运动;(4)弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:a.当时物体受到的弹力必然是向下的;当时物体受到的弹力必然是向上的;当时物体受到的弹力恰好为零。b.当弹力大小时,向心力有两解;当弹力大小时,向心力只有一解;当弹力时,向心力等于零,这也是物体恰能过最高点的临界条件。结合牛顿定律的题型例3:如图5所示,杆长为,球的质量为,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为,求这时小球的瞬时速度大小。解析:小球所需向心力向下,本题中,所以弹力的方向可能向上也可能向下。(1)若F向上,则,;(2)若F向下,则,点评:本题是杆连球绕轴自由转动,根据机械能守恒,还能求出小球在最低点的即时速度。需要注重的是:若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动,则运动过程中小球的机械能不再守恒,这两类题一定要分清。9【例5】如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F()A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零【例6】如图所示,小物块位于半径为R的半球形物体顶端,若给小物块一水平速度,则物块()A.立即做平抛运动B.落地时水平位移为C.落地速度大小为2D.落地时速度方向与地面成45°例6、ACD解析:物体恰好不受轨道的支持力的情况下(物体在最高点做圆周运动)的临界条件是,最高点速度为,因为>,所以物体将从最高点开始做平抛运动,A正确;由平抛运动的规律可得:R=,x=v0t,所以可得x=2R,B答案不正确;落地时竖直分速度,合速度,其方向与地面成45°角,CD正确.二、拓展【例1】长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:(1)线的拉力F;(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的角速度及周期。10【例2】如图4-2-1所示,绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.2m,并已知M与水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态?(g=10m/s2)8、解析:物体M受地面拉力为T、摩擦力为f.当ω有最小值时M有向圆心运动趋势,摩擦力方向背离圆心向外,根据牛顿第二定律:对m有:对M有:所以,解得ω1=2.9rad/s当ω有最大值时,水平面对M的摩擦力指向圆心,根据牛顿第二定律:对M有:所以代入数值解得:ω2=6.5rad/s故有:2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s11
本文标题:圆周运动教学教案
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