圆复习导学案

人教版九年级数学《期末复习》主备人：胡元云1圆的有关性质一、选择题1.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【】A．3B．4C．32D．242.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】A．6B．5C．3D。323.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，弧AB=弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是【】DCBAOA.20°B.25°C.30°D.40°4.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【】A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm5.如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是【】A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=300，CD=23，则阴影部分图形的面积为【】A.4B.2C.D.237.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为【】A．35°B．45°C．55°D．75°8.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的值为【】A．250B．300C．350D4509.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，ACB14A，则OC的长为【】(A)2(B)3(C)233(D)7210.如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【】A.90°B.180°C.270°D.360°二、填空题1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°.人教版九年级数学《期末复习》主备人：胡元云22.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．3.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．4.在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm7.如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，∠A=30°，则∠D的度数是．5.如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．6.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为7.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．8.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝º．9.如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=.10.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=0．11.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．12.⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=13.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD的距离为14.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.∠D的度数是.15.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．若BE=4，AC=6，DE=．人教版九年级数学《期末复习》主备人：胡元云3圆与圆的位置关系一、选择题1.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含2.若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离3.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B.8cmC.6cmD.3cm4.若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2,r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离5.若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B.内切C.外离D.相交6.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【】（A）3（B）1（C）1，3（D）±1，±37.若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离8.已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【】A.0d2B.1d2C.0d3D.0≤d29.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1(B)3(C)1或2(D)1或310.第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在．．．的位置关系是【】A外离B内切C外切D相交11.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm212.定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是【】A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm二、填空题1.半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为2.平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为．3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有个.4.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．人教版九年级数学《期末复习》主备人：胡元云4一、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；三、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；四、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD五、圆心角定理同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOBDOE；②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD六、圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴2AOBACB推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙O中，∵AB是直径或∵90C∴90C∴AB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或90Crdd=rdrrddCBAO图2rRd图4rRd图5rRdOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAOCBAOCBAO图3rRd图1rRd人教版九年级数学《期末复习》主备人：胡元云5七、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴180CBAD180BD八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MNOA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线（2）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）性质定理：切线垂直于过切点的半径九、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPBPO平分BPA十、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180nRl；（2）扇形面积公式：213602nRSlRn：圆心角R：扇形所对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底＝222rhr（2）圆柱的体积：2Vrh（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底＝2Rrr（2）圆锥的体积：213VrhNMAOPBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAOEDCBA