圆的对称性教案1

1第23章《圆》第2课时圆的对称性初三（）班学号：姓名：年月日学习目标：掌握圆的对称性及垂径定理。学习过程：一、温故而知新1.圆是一个对称图形，也是对称图形，对称中心即为，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。二、新课学习试一试将图23.1.3中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？如图23.1.4，扇形AOB旋转到扇形A′OB′的位置.我们可以发现，在旋转过程中，∠AOB＝，AB︵＝，AB＝.由于圆心角∠AOB（或孤AB，或弦AB）确定了扇形AOB的大小，所以，在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧________，所对的弦_________.同样，也可以得到：在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦________.在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_______，圆心角所对的弧______.例1图23.1.5，在⊙O中，AC︵＝BD︵，∠1＝45°，求∠2的度数.什么是什么解因为AC︵＝BD︵（已知）AC︵－BC︵＝，图23.1.4图23.1.52所以AB︵＝根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得∠＝∠＝°.我们还知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图23.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.图23.1.6试一试如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC︵与CB︵，你能发现什么结论？你的结论是：APPB，AC︵CB︵即：垂直于弦的直径平分弦（当弦与直径垂直时，弦与直径互相垂直平分）。中考链接下列语句中正确的是（）（1）相等的圆心角所对的弧相等（2）平分弦的直径垂直与弦（3）长度相等的两条弧是等弧（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1个B2个C3个D4个分析：（1）在不等的两个圆中，相等的圆心角所对的弧。（“相等”或“不等”）故（1）。（正确或不正确）（2）平分弦的直径一定垂直与弦吗？，故（2）。PODCBA3（3）长度相等的两条弧（一定或不一定）完全重合，故（3）。（4）经过圆心的每一条直线就是圆的，圆的对称轴就是，故（4）。分层练习（A组）1.判断题（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（）（2）弦的垂线必经过圆心。（）（3）垂直与弦的直径平分弦。（）（4）连结一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径。（）（5）平行弦（两条弦平行）所夹的弧相等。（）（6）弦的垂直平分线平分弦所对的弧。（）（7）平分弦的直径垂直与弦。（）2.⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为。3.在半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长为cm。4.如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠B＝70°.求∠C度数.解：AB︵＝AC︵根据同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角∠B=∠又∠A+∠+∠=180°∠C=5.如图，AB是直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数.(利用“同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等”)4（B组）6.如图，在⊙O中，直径AB=6cm，弦CD交直径AB与点P,PA:PB=1:5,且30BPD°，则CD=cm,CD弦的弦心距是cm。7.如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD与点P,若半径OA=2cm,OP=1cm,则AB=cm,AOB°,ADC°,等于°，ADC的周长是cm。（C组）8.如图，AB是⊙O的弦，P是BA延长线上的点，OP的中点为M,AB中点为C,猜想并说明MC和OP有怎样的关系？PODCBABDPODCBAPOCBA